古典概型的概率计算公式-随机事件与概率知识点课后进阶自测题解析-河南省等高二数学必修,平均正确率50.0%

1、['古典概型的概率计算公式'， '导数与单调性'， '等比数列前n项和的应用']

正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{，}{g}{(}{x}{)}}$$都是定义在$${{R}}$$上的函数，$$g ( x ) \neq0， f^{'} ( x ) g ( x ) < f ( x ) g^{'} ( x )，$$$$f ( x )=a^{x} g ( x )， \frac{f ( 1 )} {g ( 1 )}+\frac{f (-1 )} {g (-1 )}=\frac{5} {2}$$ ，在有穷数列$$\{\frac{f ( n )} {g ( n )} \}$$ $${{(}{n}{=}{1}{，}{2}{，}{…}{，}{{1}{0}}{)}}$$ 中，任意取前 $${{k}}$$ 项相加，则前 $${{k}}$$ 项和不小于$$\frac{6 3} {6 4}$$ 的概率是（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

2、['古典概型的概率计算公式'， '二项分布的期望和方差'， '组合的应用']

正确率60.0%某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有“有奖券”和“无奖券”共$${{1}{0}}$$张券，客户从中任意抽取$${{2}}$$张，抽取后放回，若至少抽中$${{1}}$$张“有奖券”，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加$${{1}}$$次抽奖活动，一个月$${{(}{{3}{0}}}$$天)下来，发现自己共中奖$${{1}{1}}$$次，根据这个结果，估计盒子中的“有奖券”有（）

A.$${{1}}$$张

B.$${{2}}$$张

C.$${{3}}$$张

D.$${{4}}$$张

3、['古典概型的概率计算公式'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用'， '概率的基本性质']

正确率60.0%北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为（）

A.$$\frac{1 0} {2 1}$$

B.$$\frac{1 1} {2 1}$$

C.$$\frac{1 1} {4 2}$$

D.$$\frac{5} {2 1}$$

4、['古典概型的概率计算公式'， '互斥事件的概率加法公式'， '组合的应用']

正确率40.0%某校高二年级航模兴趣小组共有$${{1}{0}}$$人，其中有女生$${{3}}$$人，现从这$${{1}{0}}$$人中任意选派$${{2}}$$人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为（）

A.$$\frac{8} {1 5}$$

B.$$\frac{7} {1 5}$$

C.$$\frac{4} {1 5}$$

D.$$\frac{1} {1 5}$$

5、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']

正确率40.0%齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {6}$$

6、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用'， '排列组合中的特殊元素优先考虑']

正确率40.0%$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$三个人站成一排照相，则$${{a}}$$不站在两头的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

7、['古典概型的概率计算公式'， '函数奇偶性的应用'， '组合的应用']

正确率60.0%已知$${{f}_{1}{（}{x}{）}{=}{x}{，}{{f}_{2}}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{x}{，}{{f}_{3}}{（}{x}{）}{=}{{c}{o}{s}}{x}{，}{{f}_{4}}{(}{x}{)}{=}{l}{g}{(}{x}{+}{\sqrt {{1}{+}{{x}^{2}}}}{)}}$$，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为（）

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

8、['古典概型的概率计算公式'， '排列的应用']

正确率60.0%从数字$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 $${{4}{0}}$$ 的概率为（）

A.$$\frac{1} {5}$$

B.$$\frac{2} {5}$$

C.$$\frac{3} {5}$$

D.$$\frac{4} {5}$$

9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列组合中的分组分配']

正确率40.0%在中国国际大数据产业博览会期间，有甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁$${{4}}$$名游客准备到贵州的黄果树瀑布$${、}$$梵净山$${、}$$万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']

正确率60.0%生活中人们常用$${{“}}$$通五经贯六艺$${{”}}$$形容一个人才识技艺过人，这里的$${{“}}$$六艺$${{”}}$$其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括$${{“}}$$礼$${、}$$乐$${、}$$射$${、}$$御$${、}$$书$${、}$$数$${{”}}$$.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了$${{“}}$$六艺$${{”}}$$知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足$${{“}}$$数$${{”}}$$必须排在前两节，$${{“}}$$礼$${{”}}$$和$${{“}}$$乐$${{”}}$$必须分开安排的概率为（）

A.$$\frac{7} {6 0}$$

B.$$\frac{1} {6}$$

C.$$\frac{1 3} {6 0}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

1. 解析：

由题意，$$f(x) = a^x g(x)$$，则$$\frac{f(x)}{g(x)} = a^x$$。根据$$\frac{f(1)}{g(1)} + \frac{f(-1)}{g(-1)} = a + \frac{1}{a} = \frac{5}{2}$$，解得$$a = 2$$或$$a = \frac{1}{2}$$。

由于$$f'(x)g(x) < f(x)g'(x)$$，即$$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) > 0$$，说明$$\frac{f(x)}{g(x)}$$单调递增。因此$$a > 1$$，故$$a = 2$$。

数列$$\{\frac{f(n)}{g(n)}\} = \{2^n\}$$，前$$k$$项和为$$S_k = 2^{k+1} - 2$$。要求$$S_k \geq \frac{63}{64}$$，即$$2^{k+1} - 2 \geq \frac{63}{64}$$，解得$$k \geq 5$$。

从$$k=1$$到$$k=10$$中满足条件的$$k$$有6个（5到10），概率为$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$，选D。

2. 解析：

设“有奖券”有$$n$$张，则中奖概率为$$1 - \frac{C_{10-n}^2}{C_{10}^2}$$。30天中奖11次，概率约为$$\frac{11}{30}$$。

通过计算，当$$n=2$$时，$$1 - \frac{C_8^2}{C_{10}^2} = \frac{17}{45} \approx 0.377$$，接近$$\frac{11}{30}$$。因此选B。

3. 解析：

总选法为$$C_7^2 = 21$$。不选玉衡和天权的选法为$$C_5^2 = 10$$。因此至少选中一颗的概率为$$1 - \frac{10}{21} = \frac{11}{21}$$，选B。

4. 解析：

无女生的选法为$$C_7^2 = 21$$，总选法为$$C_{10}^2 = 45$$。因此有女生的概率为$$1 - \frac{21}{45} = \frac{8}{15}$$，选A。

5. 解析：

田忌获胜的唯一策略是：用下等马对齐王上等马，中等马对齐王下等马，上等马对齐王中等马。排列方式只有1种，总排列数为$$3! = 6$$，概率为$$\frac{1}{6}$$，选D。

6. 解析：

总排列数为$$3! = 6$$。$$a$$不站在两头的排列数为$$2$$（中间位置），概率为$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$，选B。

7. 解析：

总组合数为$$C_4^2 = 6$$。奇函数有$$f_1(x) \cdot f_2(x)$$、$$f_1(x) \cdot f_4(x)$$、$$f_2(x) \cdot f_3(x)$$，共3种。概率为$$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$，选C。

8. 解析：

总两位数为$$5 \times 4 = 20$$。大于40的数为4或5开头，共$$2 \times 4 = 8$$种。概率为$$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$，选B。

9. 解析：

总分配方式为$$3^4 - C(3,1)2^4 + C(3,2)1^4 = 36$$。甲去梵净山的分配方式为$$C(4-1,2)2! + C(4-1,1)1! = 12$$。概率为$$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$，选B。

10. 解析：

总数排列为$$6! = 720$$。“数”在前两节有$$2 \times 5! = 240$$种。其中“礼”和“乐”分开的安排数为$$240 - 2 \times 4! \times 2 = 144$$。概率为$$\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$$，但选项中最接近的是$$\frac{7}{60}$$，选A。

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