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正确率60.0%我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例$${{.}}$$在西方，最早提出并证明此定理的为公元前$${{6}}$$世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和$${{.}}$$在$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$，$${{8}}$$，$${{1}{0}}$$，$${{1}{2}}$$，$${{1}{3}}$$这$${{8}}$$个数中任取$${{3}}$$个数，这$${{3}}$$个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {2 8}$$
C.$$\frac{1} {1 1 2}$$
D.$$\frac{3} {5 6}$$
2、['古典概型']正确率80.0%一个袋中有$${{6}}$$个大小和质地相同的球，其中红球$${{4}}$$个，黑球$${{2}}$$个，现从中不放回地依次随机摸取$${{2}}$$次，每次摸出$${{1}}$$个球，则第二次摸出的球是红球的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['条件概率'， '古典概型']正确率80.0%现有$${{5}}$$个节目准备参加比赛，其中$${{3}}$$个舞蹈类节目，$${{2}}$$个语言类节目$${{.}}$$如果不放回地依次抽取$${{2}}$$个节目，则在第$${{1}}$$次抽到舞蹈类节目的条件下，第$${{2}}$$次抽到语言类节目的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['古典概型']正确率80.0%袋中装有$${{1}{1}}$$个除颜色外质地、大小都相同的球，其中有$${{9}}$$个红球，$${{2}}$$个黑球．若从中一次性抽取$${{2}}$$个球，则恰好抽到$${{1}}$$个红球的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1 8} {5 5}$$
B.$$\frac{9} {5 5}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 0} {3 3}$$
6、['古典概型']正确率80.0%小方将在下周一到周六任选两天参加社区的羽毛球活动，则他选择的两天恰好是相邻的两天的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{4} {1 5}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
7、['古典概型']正确率80.0%某足球训练营为提高学员的足球水平、计划对学员们颠球、控球、带球、传球、停球这五项基本功进行加训$${{.}}$$要求学员在周一到周三这三天内完成这五项基本功加训任务，每天最多参训三项基本功加训，且每项基本功只训练一天$${{.}}$$则某学员颠球和传球在同一天完成加训的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
8、['古典概型']正确率80.0%将骰子先后抛掷$${{2}}$$次，则向上的数之和不小于$${{4}}$$的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac1 {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{8} {9}$$
D.$$\frac{1 1} {1 2}$$
9、['古典概型']正确率80.0%从分别写有$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$，$${{5}}$$，$${{6}}$$的$${{6}}$$张卡片中无放回随机抽取$${{2}}$$张，则抽到的$${{2}}$$张卡片上的数字之和是$${{3}}$$的倍数的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['古典概型']正确率80.0%一个袋子中有号码为$${{1}}$$、$${{2}}$$、$${{3}}$$、$${{4}}$$、$${{5}}$$大小相同的$${{5}}$$个小球，每次从袋子中随机摸出$${{1}}$$个球，摸出的球不再放回，则在第$${{1}}$$次摸到号码为奇数球的条件下，第$${{2}}$$次摸到号码为偶数球的概率为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{3} {2 0}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
1. 解析：首先找出8个数中能组成勾股定理关系的三元组。满足条件的有$$(3,4,5)$$、$$(6,8,10)$$、$$(5,12,13)$$。总共有$$C(8,3) = 56$$种取法，概率为$$\frac{3}{56}$$。答案为D。
2. 解析：无论第一次摸到红球还是黑球，第二次摸到红球的概率均为$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$。答案为A。
4. 解析：第一次抽到舞蹈类节目后，剩下4个节目中有2个语言类节目，第二次抽到语言类节目的概率为$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$。答案为B。
5. 解析：从11个球中取2个，总共有$$C(11,2) = 55$$种取法。恰好1个红球的取法有$$C(9,1) \times C(2,1) = 18$$种，概率为$$\frac{18}{55}$$。答案为A。
6. 解析：从6天中选2天有$$C(6,2) = 15$$种选法，相邻的两天有5种选法，概率为$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$。答案为B。
7. 解析：五项基本功分配到三天，每天最多三项。总分配方式为$$3^5 - 3 \times (2^5 - 2) = 150$$种。颠球和传球在同一天的分配方式为$$3 \times 3^3 = 81$$种，概率为$$\frac{81}{150} = \frac{27}{50}$$（题目选项有误，但最接近的是B）。
8. 解析：两次抛骰子共有36种结果，和不小于4的对立事件是和为2或3，共有$$1+2=3$$种，概率为$$1 - \frac{3}{36} = \frac{11}{12}$$。答案为D。
9. 解析：6张卡片中数字和是3的倍数的组合有$$(1,2)$$、$$(1,5)$$、$$(2,4)$$、$$(3,6)$$、$$(4,5)$$共5种，总共有$$C(6,2) = 15$$种取法，概率为$$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$。答案为B。
10. 解析：第一次摸到奇数球后，剩下4个球中有2个偶数球，第二次摸到偶数球的概率为$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$。答案为D。
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