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正确率80.0%已知$$P ( A )={\frac{1} {4}}， \， \， \， P ( B )={\frac{1} {6}}， \， \， \， P ( A B )={\frac{1} {1 2}}，$$则$$P ( A \cup B )=$$（）
B
A.$$\frac{5} {1 2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
2、['事件的交（积)与事件的并(和）'， '事件的包含与相等']正确率60.0%同时抛掷两枚硬币，记“向上的一面都是正面”为事件$${{M}{，}}$$“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件$${{N}{，}}$$则有（）
A
A.$${{M}{⊆}{N}}$$
B.$${{M}{⊇}{N}}$$
C.$${{M}{=}{N}}$$
D.$$M \cap N=\varnothing$$
3、['古典概型的应用'， '互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子向上的点数，事件$${{A}{=}{“}}$$出现小于$${{5}}$$的偶数点$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$出现不小于$${{5}}$$的点数$${{”}}$$，则事件$${{A}}$$和事件$${{B}}$$中至少有一个发生的概率为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
4、['互斥事件的概率加法公式'， '用频率估计概率'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%下列说法正确的是（）
D
A.对于任意事件$${{A}}$$和$${{B}}$$，都有$$P ( A \cup B )=P ( A )+P ( B )$$
B.若$${{A}}$$，$${{B}}$$为互斥事件，则$$P ( A )+P ( B )=1$$
C.在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的
D.在大量重复试验中，概率是频率的稳定值
6、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%从一箱产品中随机地抽取一件，设事件$${{A}{=}}$$｛抽到一等品｝，事件$${{B}{=}}$$｛抽到二等品｝，事件$${{C}{=}}$$｛抽到三等品｝，且已知$$P ( A )=0. 6 5. \， \， \， P ( B )=0. 2. \， \， \， P ( C )=0， 1$$.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{7}}$$
B.$${{0}{.}{6}{5}}$$
C.$${{0}{.}{3}{5}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
7、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率60.0%对于两个随机事件$${{A}{，}{B}{，}}$$若$$P ( A \cup B )=P ( A )+P ( B )=1，$$则事件$${{A}{，}{B}}$$的关系是（）
D
A.互斥且对立
B.互斥且不对立
C.既不互斥也不对立
D.以上均有可能
8、['事件的交（积)与事件的并(和）'， '事件的包含与相等'， '随机事件'， '事件的混合运算']正确率60.0%对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设$${{A}{=}{\{}}$$两次都击中飞机$$\}， ~ B=\}$$两次都没击中飞机$$\{， ~ C=\{$$恰有一次击中飞机$$\brace D=\{$$至少有一次击中飞机$${{\}}{，}}$$下列关系不正确的是（）
D
A.$${{A}{⊆}{D}}$$
B.$$B \cap D=\varnothing$$
C.$$A \cup C=D$$
D.$$A \cup B=B \cup D$$
9、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率60.0%已知随机事件$${{A}}$$和$${{B}}$$互斥，且$$P ( A \cup B )=0. 7$$，$$P ( B )=0. 2$$，则$$P ( \overline{{A}} )=$$（）
A
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{0}{.}{1}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{8}}$$
10、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%“剪刀、石头、布”是同学们小时候常玩的游戏，若某人出“剪刀”的概率为$${{0}{.}{2}}$$，出“石头”的概率为$${{0}{.}{5}}$$，则此人出“布”的概率是（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
1. 根据概率的并集公式：$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$，代入已知值：$$P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$。正确答案是 B。
3. 骰子的样本空间为 $$\{1,2,3,4,5,6\}$$。事件 $$A$$ 为“出现小于5的偶数点”，即 $$A = \{2,4\}$$；事件 $$B$$ 为“出现不小于5的点数”，即 $$B = \{5,6\}$$。$$A$$ 和 $$B$$ 互斥，因此 $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{6} + \frac{2}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$。正确答案是 A。
- A 错误，因为 $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$$，仅当 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥时成立。
- B 错误，互斥事件不一定概率和为1。
- C 错误，基本事件的等可能性取决于具体试验。
- D 正确，概率是频率的稳定值。正确答案是 D。
6. 事件“抽到二等品或三等品”为 $$B \cup C$$，由于 $$B$$ 和 $$C$$ 互斥，$$P(B \cup C) = P(B) + P(C) = 0.2 + 0.1 = 0.3$$。正确答案是 D。
8. 选项分析：
- A 正确，$$A$$ 是 $$D$$ 的子事件。
- B 正确，$$B$$ 和 $$D$$ 互斥。
- C 正确，$$A \cup C$$ 覆盖了所有击中情况，等于 $$D$$。
- D 错误，$$A \cup B$$ 表示“两次都击中或两次都没击中”，而 $$B \cup D$$ 表示“两次都没击中或至少击中一次”，等价于全集，因此不相等。正确答案是 D。
10. 出“布”的概率为 $$1 - 0.2 - 0.5 = 0.3$$。正确答案是 D。
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