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正确率80.0%已知$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件，且$$P ( \bar{A} )=0. 4$$，$$P ( B )=0. 2$$，则$$P ( A \cup B )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{0}}$$
2、['事件的互斥与对立'， '随机事件']正确率80.0%抛掷$${{3}}$$枚质地均匀的硬币，记事件$${{A}{=}{\{}}$$至少$${{1}}$$枚正面朝上$${{\}}}$$，事件$${{B}{=}{\{}}$$至多$${{2}}$$枚正面朝上$${{\}}}$$，事件$${{C}{=}{\{}}$$没有硬币正面朝上$${{\}}}$$，则下列正确的是$${{(}{)}}$$
A.$$C=A \cap B$$
B.$$C=A \cup B$$
C.$${{C}{⊆}{A}}$$
D.$${{C}{⊆}{B}}$$
3、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%已知随机事件$${{A}{，}{B}}$$发生的概率满足条件$$P ( A \cup B )=\frac{3} {4}$$，某人猜测事件$$\overline{{A}} \cap\overline{{B}}$$发生，则此人猜测正确的概率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{0}}$$
4、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%一个口袋内装有大小相同的红$${、}$$蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是（）
B
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$\frac{7} {8}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{5} {8}$$
5、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%若$$P \ ( \ A+B ) \ =1$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）
D
A.$${{A}{、}{B}}$$是互斥事件
B.$${{A}{、}{B}}$$是对立事件
C.$${{A}{、}{B}}$$不是互斥事件
D.以上都不对
6、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%在$${{“}}$$计算机产生$$[ 0， \ 1 ]$$之间的均匀随机数$${{”}}$$实验中，记事件$${{A}}$$表示$${{“}}$$产生小于$${{0}{.}{3}}$$的数$${{”}}$$，记事件$${{B}}$$表示$${{“}}$$产生大于$${{0}{.}{7}}$$的数$${{”}}$$，则一次试验中，事件$${{A}{+}{B}}$$发生的概率为（）
C
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{6}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
7、['事件的互斥与对立']正确率60.0%$${{1}{2}}$$件同类产品中，有$${{1}{0}}$$件是正品，$${{2}}$$件是次品，从中任意抽出$${{3}}$$件，与$${{“}}$$抽得$${{1}}$$件次品$${{2}}$$件正品$${{”}}$$互斥而不对立的事件是（）
A
A.抽得$${{3}}$$件正品
B.抽得至少有$${{1}}$$件正品
C.抽得至少有$${{1}}$$件次品
D.抽得$${{3}}$$件正品或$${{2}}$$件次品$${{1}}$$件正品
8、['古典概型的概率计算公式'， '事件的互斥与对立']正确率40.0%现有$${{7}}$$名数理化成绩优秀者，其中$$A_{1} \，， \， \， A_{2} \，， \， \， A_{3}$$的数学成绩优秀，$${{B}_{1}{，}{{B}_{2}}}$$的物理成绩优秀，$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$的化学成绩优秀，从中选出数学$${、}$$物理$${、}$$化学成绩优秀者各$${{1}}$$名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则$${{A}_{1}}$$和$${{B}_{1}}$$不全被选中的概率$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
9、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某产品共有$${{4}{0}}$$件，其中有次品数$${{3}}$$件，现从中任取$${{2}}$$件，则其中至少有一件次品的概率约是 （）
A
A.$$0. 1 4 6 \ 2$$
B.$$0. 1 5 3 \; 8$$
C.$$0. 9 9 6 \ 2$$
D.$$0. 8 5 3 \; 8$$
10、['事件的互斥与对立'， '相互独立事件的概率']正确率60.0%甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙的考试成绩达到优秀的概率分别为$${{0}{.}{6}}$$，$${{0}{.}{7}}$$，两人的考试成绩互不影响，则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{4}{2}}$$
B.$${{0}{.}{2}{8}}$$
C.$${{0}{.}{1}{8}}$$
D.$${{0}{.}{1}{2}}$$
1. 已知$$A$$与$$B$$是互斥事件，且$$P(\overline{A}) = 0.4$$，$$P(B) = 0.2$$。求$$P(A \cup B)$$。
2. 抛掷3枚硬币，定义事件$$A$$、$$B$$、$$C$$，判断选项。
事件$$B$$：至多2枚正面朝上；
事件$$C$$：没有硬币正面朝上（即全部反面朝上）。
分析选项：
- $$A \cap B$$表示“至少1枚且至多2枚正面朝上”，与$$C$$（0枚正面）不符，排除A。
- $$A \cup B$$表示“至少1枚或至多2枚正面朝上”，即所有情况（$$C$$的补集），排除B。
- $$C \subseteq A$$不成立，因为$$C$$（0枚正面）不在$$A$$（至少1枚正面）中，排除C。
- $$C \subseteq B$$成立，因为$$C$$（0枚正面）满足$$B$$（至多2枚正面）。
3. 已知$$P(A \cup B) = \frac{3}{4}$$，求$$P(\overline{A} \cap \overline{B})$$。
4. 有放回摸球3次，求至少摸到1次红球的概率。
至少1次红球的补集是“全部蓝球”，概率为$$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$。
因此，所求概率为$$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$。 答案为 B。
5. 若$$P(A + B) = 1$$，判断事件$$A$$与$$B$$的关系。
例如，若$$A$$和$$B$$有重叠且覆盖全集，则$$P(A \cup B) = 1$$，但既非互斥也非对立。
答案为 D。
6. 在均匀随机数实验中，求$$P(A + B)$$。
事件$$B$$：数大于0.7，概率为0.3。
$$A$$与$$B$$互斥，因此$$P(A \cup B) = 0.3 + 0.3 = 0.6$$。 答案为 C。
7. 从12件产品中抽3件，与“1件次品2件正品”互斥而不对立的事件。
选项A“抽得3件正品”与题目事件互斥（不能同时发生），但不对立（还有其他情况如2件次品）。
其他选项不满足互斥或不对立条件。 答案为 A。
8. 从7人中选数学、物理、化学各1人，求$$A_1$$和$$B_1$$不全被选中的概率。
$$A_1$$和$$B_1$$全被选中的选法：固定$$A_1$$和$$B_1$$，化学2选1，共2种。
因此，不全被选中的概率为$$1 - \frac{2}{12} = \frac{5}{6}$$。 答案为 C。
9. 从40件产品中任取2件，求至少1件次品的概率。
补集法：计算“全部正品”的概率为$$\frac{C_{37}^2}{C_{40}^2} \approx 0.8538$$。
因此，至少1件次品的概率为$$1 - 0.8538 \approx 0.1462$$。 答案为 A。
10. 甲、乙考试成绩优秀的概率分别为0.6和0.7，求两人成绩都未达优秀的概率。
因此，都未达优秀的概率为$$0.4 \times 0.3 = 0.12$$。 答案为 D。