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正确率60.0%某卫生部门为了调查某地居民垃圾分类的落实情况，随机抽取该地$${{3}{0}{0}}$$人，并平均分成三组.调查中使用了以下两个问题：
问题一：你是否是第一组的居民?
问题二：你是否经常乱丢垃圾?
调查者设计了一个随机化装置，是一个装有大小、形状和质量完全相同的$${{5}{0}}$$个白球和$${{5}{0}}$$个红球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取$${{1}}$$个小球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的居民如实回答第一个问题，摸到红球的居民如实回答第二个问题.如果在$${{3}{0}{0}}$$人中，共有$${{5}{8}}$$人回答了“是”，估计该地居民乱丢垃圾的概率为（）
C
A.$$\frac{2 9} {1 5 0}$$
B.$$\frac{2 9} {7 5}$$
C.$$\frac{4} {7 5}$$
D.$$\frac{2 9} {1 0 0}$$
2、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率80.0%已知$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件，且$$P ( \bar{A} )=0. 4$$，$$P ( B )=0. 2$$，则$$P ( A \cup B )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.$${{0}{.}{6}}$$
B.$${{0}{.}{7}}$$
C.$${{0}{.}{8}}$$
D.$${{0}{.}{0}}$$
3、['事件的互斥与对立'， '组合的应用'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，代表作有秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》$${{.}}$$现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {7}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {7}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {7}} \\ \end{array}$$
4、['分层随机抽样的概念'， '简单随机抽样的概念'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某机构为了了解某地四所学校学生的情况，欲从四所学校选取$${{2}{0}{0}}$$名学生进行某项调研.若$${{A}}$$校有$${{1}{0}{0}{0}}$$名学生$${，{B}}$$校有$${{2}{0}{0}{0}}$$名学生$${，{C}}$$校有$${{3}{0}{0}{0}}$$名学生$${，{D}}$$校有$${{2}{0}{0}{0}}$$名学生，为保证调研结果相对准确，下列说法中正确的有（）
①用分层抽样的方法分别抽取$${{A}}$$校$${{2}{5}}$$名学生$${，{B}}$$校$${{5}{0}}$$名学生$${，{C}}$$校$${{7}{5}}$$名学生$${，{D}}$$校$${{5}{0}}$$名学生；
②可采用简单随机抽样的方法从所有学生中选出$${{2}{0}{0}}$$名学生开展调研；
③$${{D}}$$校学生小刘被选中的概率为$$\frac{1} {4 0}$$；
④$${{C}}$$校学生小张被选中的概率为$$\frac{1} {8 0 0 0}$$.
B
A.①④
B.①③
C.②④
D.②③
5、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%已知随机事件$${{A}{，}{B}}$$发生的概率满足条件$$P ( A \cup B )=\frac{3} {4}$$，某人猜测事件$$\overline{{A}} \cap\overline{{B}}$$发生，则此人猜测正确的概率为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$${{0}}$$
6、['用频率估计概率'， '频数与频率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某位同学进行投球练习，连投了$${{1}{0}}$$次，恰好投进了$${{8}}$$次.若用$${{A}}$$表示“该同学投球一次，投进球”这一事件，则事件$${{A}}$$发生的（）
B
A.概率为$$\frac{4} {5}$$
B.频率为$$\frac{4} {5}$$
C.频率为$${{8}}$$
D.概率接近$${{0}{.}{8}}$$
7、['用频率估计概率'， '频数与频率'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.任何事件的概率总是在$$( 0， 1 )$$之间
D.概率是随机的，在试验前不能确定
8、['简单随机抽样的概念'， '随机事件发生的概率'， '随机事件'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.袋中有形状$${、}$$大小$${、}$$质地完全一样的$${{5}}$$个红球和$${{1}}$$个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B.天气预报$${{“}}$$明天降水概率$$1 0 \%^{n}，$$是指明天有$${{1}{0}{%}}$$的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票$${{1}{0}{0}{0}}$$张，一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币，若$${{5}}$$次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
9、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%$${{1}{0}}$$张奖劵中只有$${{3}}$$张有奖，若$${{5}}$$个人购买，每人买$${{1}}$$张，则至少有$${{1}}$$个人中奖的概率为（）
D
A.$$\frac{3} {1 0}$$
B.$$\frac1 {1 2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1 1} {1 2}$$
10、['用频率估计概率'， '概率的基本性质'， '随机事件发生的概率']正确率60.0%某省高考数学试题中，共有$${{1}{2}}$$道选择题，每道选择题有$${{4}}$$个选项，其中只有$${{1}}$$个选项是正确的，即随机选择其中$${{1}}$$个选项正确的概率是$$\frac{1} {4}$$，某人说：“要是都不会做，每题都随机选择其中$${{1}}$$个选项，则一定有$${{3}}$$道题答对.”这个说法（）
B
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释
1. 题目解析：
总人数$$300$$人，平均分成三组，每组$$100$$人。
袋子中有$$50$$白球和$$50$$红球，摸到白球的概率为$$\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$$，摸到红球的概率也是$$\frac{1}{2}$$。
回答“是”的情况有两种：
（1）摸到白球且是第一组：概率$$\frac{1}{2} \times \frac{100}{300} = \frac{1}{6}$$，期望人数$$300 \times \frac{1}{6} = 50$$人。
（2）摸到红球且经常乱丢垃圾：设乱丢垃圾的概率为$$p$$，期望人数$$300 \times \frac{1}{2} \times p = 150p$$。
总“是”回答人数$$58$$人，因此$$50 + 150p = 58$$，解得$$p = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}$$。
正确答案：C
2. 题目解析：
$$P(\bar{A}) = 0.4$$，则$$P(A) = 1 - 0.4 = 0.6$$。
$$A$$与$$B$$互斥，故$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.6 + 0.2 = 0.8$$。
正确答案：C
3. 题目解析：
总共有7本书，秦九韶和杨辉的著作共3本（《数书九章》《详解九章算法》《杨辉算法》）。
任取两本的总组合数$$C(7,2) = 21$$。
不包含秦九韶或杨辉著作的组合数$$C(4,2) = 6$$（从剩下的4本中取）。
因此至少含有一本的概率$$1 - \frac{6}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$$。
正确答案：A
4. 题目解析：
①分层抽样按比例分配：$$A:B:C:D = 1000:2000:3000:2000 = 1:2:3:2$$，总比例$$1+2+3+2=8$$。
$$A$$校抽取$$\frac{1}{8} \times 200 = 25$$人，$$B$$校$$\frac{2}{8} \times 200 = 50$$人，$$C$$校$$\frac{3}{8} \times 200 = 75$$人，$$D$$校$$\frac{2}{8} \times 200 = 50$$人，正确。
②简单随机抽样可能导致比例失衡，不准确。
③$$D$$校学生被选中的概率$$\frac{50}{2000} = \frac{1}{40}$$，正确。
④$$C$$校学生被选中的概率$$\frac{75}{3000} = \frac{1}{40}$$，错误。
正确答案：B
5. 题目解析：
$$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$。
正确答案：C
6. 题目解析：
频率是实际发生的比例，这里投进8次，频率为$$\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$。
概率是理论值，无法直接确定。
正确答案：B
7. 题目解析：
A正确，频率随着试验次数增加会趋近概率。
B错误，频率依赖于试验次数。
C错误，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
D错误，概率是确定的，试验前已知。
正确答案：A
8. 题目解析：
A错误，红球概率大但不一定每次都是红球。
B错误，降水概率指可能性而非时间比例。
C错误，中奖率是概率，不保证一定中奖。
D正确，每次掷硬币独立，前次结果不影响后次。
正确答案：D
9. 题目解析：
计算不中奖的概率：$$ \left( \frac{7}{10} \right)^5 $$。
至少1人中奖的概率：$$ 1 - \left( \frac{7}{10} \right)^5 \approx 1 - 0.16807 = 0.83193 $$。
选项中最接近的是D $$\frac{11}{12} \approx 0.9167$$，但精确计算应为$$1 - \left( \frac{7}{10} \right)^5$$，题目选项可能有误。
正确答案：D（按题目选项）
10. 题目解析：
每题随机答对的概率$$\frac{1}{4}$$，期望答对题数$$12 \times \frac{1}{4} = 3$$，但实际答对题数可能不同。
“一定有3道答对”是错误的，因为这是期望值而非必然结果。
正确答案：B