随机事件发生的概率-10.1 随机事件与概率知识点专题基础选择题自测题解析-四川省等高二数学必修,平均正确率72.0%

2、['随机事件发生的概率']

正确率0.0%两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率$${{P}_{1}}$$与出现反面的概率$${{P}_{2}}$$不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为$${{P}}$$，则$${{P}}$$与$${{0}{.}{5}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$${{P}{<}{{0}{.}{5}}}$$

B.$${{P}{=}{{0}{.}{5}}}$$

C.$${{P}{>}{{0}{.}{5}}}$$

D.不确定

3、['随机事件发生的概率'， '随机事件']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近$${{1}}$$

C.某种彩票中奖的概率是$${{1}{％}}$$，因此买$${{1}{0}{0}}$$张该种彩票一定会中奖

D.任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是$${{3}}$$的倍数的概率是$$\frac{1} {3}$$

4、['相互独立事件的概念'， '随机事件发生的概率']

正确率80.0%某医院治疗一种疾病的治愈率为$$\frac{1} {5}，$$在前$${{2}}$$个病人都未治愈的情况下，第$${{3}}$$个病人的治愈率为（）

A.$$\frac{4} {5}$$

B.$${\frac{1 6} {1 2 5}}$$

C.$$\frac{4} {1 2 5}$$

D.$$\frac{1} {5}$$

5、['随机事件发生的概率']

正确率80.0%每道选择题有$${{4}}$$个选项，其中只有$${{1}}$$个选项是正确的，某次考试共有$${{1}{2}}$$道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是$$\frac{1} {4}，$$我每道题都随机地选择其中一个选项，则一定有$${{3}}$$道选择题结果正确.”这句话（）

A.正确

B.错误

C.不一定正确

D.以上都不对

6、['随机事件发生的概率']

正确率80.0%$${{2}{0}{2}{0}}$$年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的家乡》《夺冠》《姜子牙》票房不断刷新，为了解我校高三$${{2}{3}{0}{0}}$$名学生的观影情况，随机调查了$${{1}{0}{0}}$$名在校学生，其中看过《我和我的家乡》或《夺冠》的学生共有$${{8}{0}}$$名，看过《夺冠》的学生共有$${{6}{0}}$$名，看过《夺冠》且看过《我和我的家乡》的学生共有$${{5}{0}}$$名，则该校高三年级看过《我和我的家乡》的学生人数的估计值为（）

A.$${{1}{1}{5}{0}}$$

B.$${{1}{3}{8}{0}}$$

C.$${{1}{6}{1}{0}}$$

D.$${{1}{8}{6}{0}}$$

9、['组合数及其性质'， '简单随机抽样的概念'， '随机事件发生的概率']

正确率60.0%采用简单随机抽样的方法，从含有$${{6}}$$个个体的总体中抽取$${{1}}$$个容量为$${{2}}$$的样本，则某个个体被抽到的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$\frac{1} {6}$$

10、['事件的互斥与对立'， '随机事件发生的概率']

正确率80.0%王华向一个靶子投掷飞镖，投了$${{n}}$$次，投中了$${{m}}$$次，则他投中靶子的频率为$$\frac{m} {n}，$$当$${{n}}$$很大时，那么投中靶子这一事件发生的概率$${{P}{(}{A}{)}}$$与$$\frac{m} {n}$$的关系是$${{(}{)}}$$

A.$$P ( A ) \approx\frac{m} {n}$$

B.$$P ( A ) < \frac{m} {n}$$

C.$$P ( A ) > \frac{m} {n}$$

D.$$P ( A )=\frac{m} {n}$$

2、两人掷硬币平局的概率$$P$$分析：

由于硬币质地不均匀，设正面概率为$$P_1$$，反面概率为$$P_2$$，且$$P_1 + P_2 = 1$$。两人各掷一次，平局的情况为同时出现正面或同时出现反面： $$P = P_1^2 + P_2^2$$ 利用不等式$$P_1^2 + P_2^2 \geq 0.5$$（因为$$(P_1 + P_2)^2 = 1$$，展开得$$P_1^2 + P_2^2 = 1 - 2P_1P_2 \geq 0.5$$，当且仅当$$P_1 = P_2 = 0.5$$时取等），由于$$P_1 \neq P_2$$，故$$P > 0.5$$。答案为$$C$$。

3、事件与概率的说法分析：

A项错误，命中靶心是随机事件；B项正确，概率越大越接近1；C项错误，买100张彩票不保证中奖；D项错误，点数和为3的倍数的概率为$$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$，但需验证所有可能组合。实际共有36种结果，和为3的倍数的情况为12种（如(1,2)、(2,1)等），故D正确。但题目中D的表述未明确是否包含所有情况，需进一步确认。更准确分析：点数和为3的倍数的情况为(1,2)、(2,1)、(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)、(3,6)、(6,3)、(4,5)、(5,4)、(6,6)，共12种，概率为$$\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$，因此D正确。但选项B也是正确的，题目可能允许多选，但通常单选题选最直接正确的选项，这里D更明确。但原题可能是单选题，需重新审视。B项描述的是概率性质，必然正确；D项计算正确，但题目可能要求单选，故优先选B。但根据选项内容，D更具体且正确，可能题目设计为单选D。综合判断，最可能答案为B和D均正确，但题目为单选，可能是B。但D的计算无误，可能是题目设计问题。实际考试中需明确，此处假设选D。

4、独立事件的治愈率问题：

治愈率为$$\frac{1}{5}$$，每次治疗独立，前两次未治愈不影响第三次，故第三次治愈率仍为$$\frac{1}{5}$$。答案为D。

5、概率与确定性表述分析：

每道题正确概率为$$\frac{1}{4}$$，但12道题中正确题数为随机变量，期望为$$12 \times \frac{1}{4} = 3$$，但不保证一定有3道正确。答案为B。

6、集合估计问题：

设看过《我和我的家乡》为集合A，《夺冠》为集合B。已知$$|A \cup B| = 80$$，$$|B| = 60$$，$$|A \cap B| = 50$$。由容斥原理： $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ 解得$$|A| = 80 - 60 + 50 = 70$$。在100名学生中70人看过A，故全校估计为$$2300 \times \frac{70}{100} = 1610$$。答案为C。

9、简单随机抽样的概率：

从6个个体中抽取2个，每个个体被抽中的概率为$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$。答案为B。

10、频率与概率的关系：

当试验次数$$n$$很大时，频率$$\frac{m}{n}$$趋近于概率$$P(A)$$，即$$P(A) \approx \frac{m}{n}$$。答案为A。

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