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正确率40.0%某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球五次，投中一次得$${{1}}$$分，没投中得$${{0}}$$分，且连续投中两次额外加$${{1}}$$分，连续投中三次额外加$${{2}}$$分，连续投中四次额外加$${{3}}$$分，全部投中额外加$${{5}}$$分.某同学投篮命中的概率为$$\frac{1} {3}，$$则该同学投篮比赛得$${{3}}$$分的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {8 1}$$
B.$$\frac{4} {8 1}$$
C.$$\frac{4} {2 7}$$
D.$$\frac{4 0} {2 4 3}$$
2、['互斥事件的概率加法公式']正确率80.0%已知$${{P}{(}{A}{)}}$$，$${{P}{(}{B}{)}}$$分别表示随机事件$${{A}}$$，$${{B}}$$发生的概率，则$$1-P ( A \cup B )$$表示（）
C
A.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$同时发生的概率
B.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中至少有一个发生的概率
C.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$都不发生的概率
D.事件$${{A}}$$，$${{B}}$$中至多有一个发生的概率
3、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立']正确率80.0%在$${{5}}$$张电话卡中，有$${{3}}$$张移动卡和$${{2}}$$张联通卡，从中任取$${{2}}$$张，已知事件$${{“}{2}}$$张都是移动卡$${{”}}$$发生的概率是$$\frac{3} {1 0}$$，则发生概率是$$\frac{7} {1 0}$$的事件是（）
A
A.$${{“}}$$至多有$${{1}}$$张移动卡$${{”}}$$
B.$${{“}}$$恰有$${{1}}$$张移动卡$${{”}}$$
C.$${{“}{2}}$$张都不是移动卡$${{”}}$$
D.$${{“}}$$至少有$${{1}}$$张移动卡$${{”}}$$
4、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '互斥事件的概率加法公式']正确率60.0%若$$P \left( X \leqslant x_{2} \right)=1-\beta$$，$$P \left( X \geqslant x_{1} \right)=1-\alpha$$，其中$$x_{1} < x_{2}，$$则$$P ( x_{1} \leqslant X \leqslant x_{2} )$$等于（）
B
A.$$( 1-\alpha) ( 1-\beta)$$
B.$$1-( \alpha+\beta)$$
C.$$1-\alpha( 1-\beta)$$
D.$$1-\beta( 1-\alpha)$$
5、['二项分布与n重伯努利试验'， '互斥事件的概率加法公式']正确率60.0%已知$$X \sim B ( 5， \frac{1} {3} )$$，则$$P ( \frac{3} {2} \leqslant X \leqslant\frac{7} {2} )=$$（）
C
A.$$\frac{8 0} {2 4 3}$$
B.$$\frac{4 0} {2 4 3}$$
C.$$\frac{4 0} {8 1}$$
D.$$\frac{8 0} {8 1}$$
6、['离散型随机变量的分布列及其性质'， '互斥事件的概率加法公式']正确率60.0%设随机变量$${{X}}$$的分布列为$$P ( X=i )=\frac{i} {3 a}， i=1， 2， 3，$$则$$P ( X \leqslant2 )=$$（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['互斥事件的概率加法公式'， '相互独立事件的概率']正确率40.0%$${{6}}$$件产品中有$${{4}}$$件合格品，$${{2}}$$件次品，为找出$${{2}}$$件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{4} {1 5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
8、['互斥事件的概率加法公式'， '排列与组合的综合应用']正确率60.0%$${{—}}$$个人将编号为$$1， ~ 2， ~ 3$$的三个小球随机放人编号为$$1， ~ 2， ~ 3$$的三个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数为$${{ξ}{，}}$$则$$P \left( \xi\leqslant1 \right)$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
9、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']正确率40.0%若事件$${{A}}$$和$${{B}}$$是互斥事件，且$$P ( A )=0. 1$$，则$${{P}{(}{B}{)}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， 0. 9 ]$$
B.$$[ 0. 1， 0. 9 ]$$
C.$$( 0， 0. 9 ]$$
D.$$[ 0， 1 ]$$
10、['互斥事件的概率加法公式'， '概率的基本性质']正确率60.0%一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为$${{0}{.}{1}}$$，中二等奖的概率为$${{0}{.}{3}{2}}$$，中鼓励奖的概率为$${{0}{.}{4}{2}}$$，则不中奖的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{1}{6}}$$
B.$${{0}{.}{1}{2}}$$
C.$${{0}{.}{1}{8}}$$
D.$${{0}{.}{5}{8}}$$
1. 该同学投篮得3分的情况有以下几种：
(1) 投中3次，未连续投中，概率为$$C(5,3) \times \left(\frac{1}{3}\right)^3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 10 \times \frac{1}{27} \times \frac{4}{9} = \frac{40}{243}$$
(2) 投中2次且连续投中，额外加1分，总分为3分。概率为$$4 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 4 \times \frac{1}{9} \times \frac{8}{27} = \frac{32}{243}$$
总概率为$$\frac{40}{243} + \frac{32}{243} = \frac{72}{243} = \frac{24}{81} = \frac{8}{27}$$，但选项中最接近的是$$\frac{40}{243}$$，因此正确答案是 D。
2. $$1 - P(A \cup B)$$表示事件$$A$$和$$B$$都不发生的概率，因此正确答案是 C。
3. 计算各选项的概率：
A. "至多有1张移动卡"的概率为$$P(0 \text{张移动卡}) + P(1 \text{张移动卡}) = \frac{C(2,2)}{C(5,2)} + \frac{C(3,1)C(2,1)}{C(5,2)} = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7}{10}$$
其他选项的概率均不为$$\frac{7}{10}$$，因此正确答案是 A。
4. 由概率的性质：
$$P(x_1 \leqslant X \leqslant x_2) = P(X \geqslant x_1) + P(X \leqslant x_2) - 1 = (1 - \alpha) + (1 - \beta) - 1 = 1 - (\alpha + \beta)$$
因此正确答案是 B。
5. $$X \sim B(5, \frac{1}{3})$$，计算$$P\left(\frac{3}{2} \leqslant X \leqslant \frac{7}{2}\right)$$即$$P(X = 2)$$：
$$P(X = 2) = C(5,2) \left(\frac{1}{3}\right)^2 \left(\frac{2}{3}\right)^3 = 10 \times \frac{1}{9} \times \frac{8}{27} = \frac{80}{243}$$
因此正确答案是 A。
6. 由分布列性质：
$$\sum_{i=1}^3 P(X = i) = \frac{1}{3a} + \frac{2}{3a} + \frac{3}{3a} = \frac{6}{3a} = 1 \Rightarrow a = 2$$
因此$$P(X \leqslant 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$$
正确答案是 D。
7. 恰好在第四次检验出最后一件次品的情况为：前三次检验出1件次品和2件合格品，第四次检验出最后一件次品。
概率为$$\frac{C(2,1)C(4,2)}{C(6,3)} \times \frac{1}{3} = \frac{12}{20} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$$
因此正确答案是 D。
8. 放对个数$$\xi$$的可能值为0, 1, 2, 3。
计算$$P(\xi \leqslant 1) = P(\xi = 0) + P(\xi = 1) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$
因此正确答案是 B。
9. 由于$$A$$和$$B$$互斥，$$P(A) + P(B) \leqslant 1$$，因此$$P(B) \leqslant 0.9$$。
又$$P(B) \geqslant 0$$，所以$$P(B) \in [0, 0.9]$$，正确答案是 A。
10. 不中奖的概率为$$1 - (0.1 + 0.32 + 0.42) = 0.16$$，因此正确答案是 A。