事件的交（积)与事件的并(和）-10.1 随机事件与概率知识点月考基础自测题解析-河南省等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['事件的交（积)与事件的并(和）']

正确率60.0%对某目标连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件$${{A}}$$表示“两次都击中目标”$${，{B}}$$表示“两次都没击中目标”$${，{C}}$$表示“恰有一次击中目标”$${，{D}}$$表示“至少有一次击中目标”，则下列关系不正确的是（）

A.$$A \cap D=A$$

B.$$B \cap D=\varnothing$$

C.$$A \cup C=D$$

D.$$A \cup B=B \cup D$$

2、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件$${{A}{=}}$$“抽到一等奖”，事件$${{B}{=}}$$“抽到二等奖”，事件$${{C}{=}}$$“抽到三等奖”，且已知$$P ( A )=0. 1，$$$$P ( B )=0. 2 5，$$$$P ( C )=0. 4，$$则事件“抽到三等奖或幸运奖”的概率为（）

A.$${{0}{.}{3}{5}}$$

B.$${{0}{.}{2}{5}}$$

C.$${{0}{.}{6}{5}}$$

D.$${{0}{.}{6}}$$

3、['古典概型的应用'， '互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子向上的点数，事件$${{A}{=}{“}}$$出现小于$${{5}}$$的偶数点$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$出现不小于$${{5}}$$的点数$${{”}}$$，则事件$${{A}}$$和事件$${{B}}$$中至少有一个发生的概率为（）

A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{5} {6}$$

4、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '事件的包含与相等']

正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件$${{A}{=}{“}}$$向上的点数不大于$${{3}{”}}$$，$${{B}{=}{“}}$$向上的点数为偶数$${{”}}$$，则事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$的关系是（）

A.$${{A}{⊆}{B}}$$

B.$$A \cap B=^{\omega}$$向上的点数为$${{2}{”}}$$

C.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件

D.事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是对立事件

5、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%在一次随机试验中，三个事件$$A_{1} \，， \， \， A_{2} \，， \， \， A_{3}$$发生的概率分别是$$0. 2， ~ 0. 3， ~ 0. 5，$$则下列说法中正确的个数是（）
①$${{A}_{1}{+}{{A}_{2}}}$$与$${{A}_{3}}$$是互斥事件，也是对立事件；
②$$A_{1}+A_{2}+A_{3}$$是必然事件；
③$$P ( A_{2}+A_{3} )=0. 8$$；
④$$P ( A_{1}+A_{2} ) \leqslant0. 5$$.

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%从装有$${{2}}$$个红球、$${{4}}$$个白球的袋子中任意摸出$${{2}}$$个球，事件$${{A}{=}}$$$${{“}}$$至少有$${{1}}$$个红球$${{”}}$$，事件$${{B}{=}}$$$${{“}}$$至多有$${{1}}$$个白球$${{”}}$$，则（）

A.$$P ( A ) < P ( B )$$

B.$$P ( A )=P ( B )$$

C.$$P ( A \cup B )=P ( A )+P ( B )$$

D.$$P ( A )+P ( B )=1$$

7、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的交（积)与事件的并(和）']

正确率60.0%从一箱产品中随机地抽取一件，设事件$${{A}{=}}$$｛抽到一等品｝，事件$${{B}{=}}$$｛抽到二等品｝，事件$${{C}{=}}$$｛抽到三等品｝，且已知$$P ( A )=0. 6 5. \， \， \， P ( B )=0. 2. \， \， \， P ( C )=0， 1$$.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为（）

A.$${{0}{.}{7}}$$

B.$${{0}{.}{6}{5}}$$

C.$${{0}{.}{3}{5}}$$

D.$${{0}{.}{3}}$$

8、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']

正确率60.0%若$$P \ ( \ A+B ) \ =1$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）

A.$${{A}{、}{B}}$$是互斥事件

B.$${{A}{、}{B}}$$是对立事件

C.$${{A}{、}{B}}$$不是互斥事件

D.以上都不对

9、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率60.0%下列叙述错误的是$${{(}{)}}$$

A.若事件$${{A}}$$发生的概率为$${{P}{(}{A}{)}}$$，则$$0 \leqslant P ( A ) \leqslant1$$

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.两个对立事件的概率之和为$${{1}}$$

D.对于任意两个事件$${{A}}$$和$${{B}}$$，都有$$P ( A \cup B )=P ( A )+P ( B )$$

10、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']

正确率60.0%掷一枚均匀的骰子，设$${{A}}$$表示事件“出现点数$${{5}}$$”，$${{B}}$$表示事件“出现偶数点”，则$$P ( A \cup B )=$$（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{5} {6}$$

1. 解析：

事件$$A$$表示两次都击中目标，事件$$D$$表示至少有一次击中目标。显然$$A \subseteq D$$，因此$$A \cap D = A$$，选项A正确。

事件$$B$$表示两次都没击中目标，与$$D$$互斥，故$$B \cap D = \varnothing$$，选项B正确。

事件$$C$$表示恰有一次击中目标，$$A \cup C$$表示“两次都击中或恰有一次击中”，即$$D$$，选项C正确。

事件$$A \cup B$$表示“两次都击中或两次都没击中”，而$$B \cup D$$表示“两次都没击中或至少有一次击中”，即全集，因此$$A \cup B \neq B \cup D$$，选项D不正确。

答案：D

2. 解析：

“抽到三等奖或幸运奖”的概率等于1减去抽到一等奖和二等奖的概率：$$1 - P(A) - P(B) = 1 - 0.1 - 0.25 = 0.65$$。

答案：C

3. 解析：

事件$$A$$为“出现2或4点”，概率为$$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$。

事件$$B$$为“出现5或6点”，概率为$$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$。

$$A$$和$$B$$互斥，因此$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{3}$$。

答案：A

4. 解析：

事件$$A$$为“点数1, 2, 3”，事件$$B$$为“点数2, 4, 6”。

$$A \cap B = \{2\}$$，即“向上的点数为2”，选项B正确。

$$A$$不是$$B$$的子集，也不互斥或对立，其他选项错误。

答案：B

5. 解析：

① $$A_1 + A_2$$与$$A_3$$互斥但不一定对立（因为$$P(A_1 + A_2) + P(A_3) = 0.5 + 0.5 = 1$$，但题目未说明是否覆盖所有可能），错误。

② $$A_1 + A_2 + A_3$$不一定是必然事件（可能还有其他事件），错误。

③ $$P(A_2 + A_3) = 0.3 + 0.5 = 0.8$$，正确。

④ $$P(A_1 + A_2) = 0.2 + 0.3 = 0.5 \leq 0.5$$，正确。

正确的有③④，共2个。

答案：C

6. 解析：

总共有$$C(6,2) = 15$$种取法。

$$P(A) = 1 - P(\text{全白}) = 1 - \frac{C(4,2)}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$。

$$P(B) = P(\text{0白或1白}) = \frac{C(2,2) + C(2,1)C(4,1)}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$。

因此$$P(A) = P(B)$$，选项B正确。

答案：B

7. 解析：

“抽到二等品或三等品”的概率为$$P(B) + P(C) = 0.2 + 0.1 = 0.3$$。

答案：D

8. 解析：

$$P(A + B) = 1$$表示$$A \cup B$$是必然事件，但无法确定$$A$$和$$B$$是否为互斥或对立事件（例如$$A$$和$$B$$可能重叠或互补）。

答案：D

9. 解析：

选项D错误，因为$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$，仅当$$A$$和$$B$$互斥时$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$。

答案：D

10. 解析：

$$P(A) = \frac{1}{6}$$（出现5点），$$P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$（出现2,4,6点）。

$$A$$和$$B$$互斥，因此$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{3}$$。

答案：C

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