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正确率80.0%已知$$P ( A )=0. 6， \， \， \， P ( B )=0. 7$$.如果$${{A}}$$与$${{B}}$$互斥，那么$$P ( A B )=p_{1}$$；如果$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立，那么$$P ( A+\bar{B} )=p_{2}$$.则（）
C
A.$$p_{1}=0， \; \; p_{2}=0. 9$$
B.$$p_{1}=0. 4 2， \; p_{2}=0. 9$$
C.$$p_{1}=0， \， \， \， p_{2}=0. 7 2$$
D.$$p_{1}=0. 4 2， \， \， \， p_{2}=0. 4 5$$
2、['事件的互斥与对立']正确率80.0%盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为$${{(}{)}}$$
A.至少有一个白球；没有白球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红黑球各一个
3、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '概率的基本性质'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%若$${{A}{，}{B}}$$为对立事件$$， ~ P ( A )={\frac{4} {x}}， ~ P ( B )={\frac{1} {y}}，$$则$${{x}{+}{y}}$$的最小值为（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
4、['事件的互斥与对立']正确率80.0%关于事件$${{A}}$$，$${{B}}$$的以下结论中一定正确的为（）
B
A.若$${{A}}$$，$${{B}}$$为对立事件，则$${{A}}$$，$${{B}}$$可能不是互斥事件
B.若$${{A}}$$，$${{B}}$$为对立事件，则$${{A}}$$，$${{B}}$$必为互斥事件
C.若$${{A}}$$，$${{B}}$$为互斥事件，则$${{A}}$$，$${{B}}$$必为对立事件
D.若$${{A}}$$，$${{B}}$$为互斥事件，则$${{A}}$$，$${{B}}$$不可能为对立事件
5、['事件的互斥与对立']正确率60.0%据天气预报：在春节假期武汉地区降雪的概率为$${{0}{.}{2}}$$，长沙地区降雪的概率为$${{0}{.}{3}}$$．假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则$${{0}{.}{4}{4}}$$等于（）
C
A.两地都降雪的概率
B.两地都不降雪的概率
C.至少有一地降雪的概率
D.恰有一地降雪的概率
6、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%若$$P \ ( \ A+B ) \ =1$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$的关系是（）
D
A.$${{A}{、}{B}}$$是互斥事件
B.$${{A}{、}{B}}$$是对立事件
C.$${{A}{、}{B}}$$不是互斥事件
D.以上都不对
7、['相互独立事件的概念'， '事件的互斥与对立']正确率60.0%以下四个命题：
$${①}$$如果事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是互斥事件，那么它们的对立事件$$\frac{} {A}$$与
也是互斥事件；
$${②}$$如果事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立，那么它们的对立事件$$\frac{} {A}$$与也相互独立；
$${③}$$抛掷一枚骰子一次，$${{A}{=}{“}}$$出现偶数点
出现$${{3}}$$或$${{6}{”}}$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立；
$${④}$$抛掷红$${、}$$蓝两枚骰子一次，$${{A}{=}{“}}$$蓝色骰子点数为$${{3}}$$或$$6^{n}， ~ B=^{\omega}$$两枚骰子点数之和大于$${{8}{”}}$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$相互独立．
其中真命题的是（）
C
A.$${①}$$和$${③}$$
B.$${①}$$和$${④}$$
C.$${②}$$和$${③}$$
D.$${②}$$和$${④}$$
8、['事件的互斥与对立'， '概率的基本性质']正确率60.0%口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出$${{2}}$$个球．两个球都是红球的概率是$$\frac{2} {5}$$，都是黑球的概率是$$\frac{1} {1 5}$$，则取出的$${{2}}$$个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）
B
A.$$\frac{7} {1 5}$$
B.$$\frac{8} {1 5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1 4} {1 5}$$
9、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '概率的基本性质']正确率60.0%口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是$${{0}{.}{4}{3}}$$，摸出白球的概率是$${{0}{.}{2}{7}}$$，那么摸出黑球的概率是（）
C
A.$${{0}{.}{4}{3}}$$
B.$${{0}{.}{2}{7}}$$
C.$${{0}{.}{3}}$$
D.$${{0}{.}{7}}$$
10、['事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）']正确率60.0%“剪刀、石头、布”是同学们小时候常玩的游戏，若某人出“剪刀”的概率为$${{0}{.}{2}}$$，出“石头”的概率为$${{0}{.}{5}}$$，则此人出“布”的概率是（）
D
A.$${{0}{.}{2}}$$
B.$${{0}{.}{5}}$$
C.$${{0}{.}{7}}$$
D.$${{0}{.}{3}}$$
1. 解析：
当 $$A$$ 与 $$B$$ 互斥时，$$P(AB) = 0$$，即 $$p_1 = 0$$。
当 $$A$$ 与 $$B$$ 相互独立时，$$P(A + \bar{B}) = P(A) + P(\bar{B}) - P(A\bar{B})$$。由于独立性，$$P(A\bar{B}) = P(A)P(\bar{B}) = 0.6 \times 0.3 = 0.18$$。因此，$$p_2 = 0.6 + 0.3 - 0.18 = 0.72$$。
正确答案：$$C$$。
2. 解析：
互斥而不对立的事件不能同时发生，但它们的并集不一定是全集。
A 选项是对立事件；B 选项可以同时发生（如白球和红球各一个）；D 选项可以同时发生（如白球和黑球各一个）。
C 选项中“恰有一个白球”与“一个白球一个黑球”互斥且不对立。
正确答案：$$C$$。
3. 解析：
对立事件满足 $$P(A) + P(B) = 1$$，即 $$\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1$$。
由不等式 $$\frac{4}{x} + \frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{4}{xy}}$$，代入约束条件得 $$xy \geq 16$$。
最小化 $$x + y$$ 时，取 $$x = 8$$，$$y = 2$$，故 $$x + y = 10$$。
正确答案：$$A$$。
4. 解析：
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件（除非它们的并集是全集）。
正确答案：$$B$$。
5. 解析：
两地都不降雪的概率为 $$(1 - 0.2)(1 - 0.3) = 0.56$$；
至少有一地降雪的概率为 $$1 - 0.56 = 0.44$$。
正确答案：$$C$$。
6. 解析：
$$P(A + B) = 1$$ 表示 $$A$$ 或 $$B$$ 必然发生，但无法确定是否为互斥或对立事件。
正确答案：$$D$$。
7. 解析：
① 错误，对立事件不一定是互斥事件；
② 正确，独立事件的对立事件也独立；
③ 正确，验证 $$P(A \cap B) = P(A)P(B)$$；
④ 错误，$$A$$ 和 $$B$$ 不独立。
正确答案：$$C$$。
8. 解析：
设红球数为 $$R$$，黑球数为 $$B$$，总数为 $$N = R + B$$。
由题意：$$\frac{\binom{R}{2}}{\binom{N}{2}} = \frac{2}{5}$$ 和 $$\frac{\binom{B}{2}}{\binom{N}{2}} = \frac{1}{15}$$。
解得 $$R = 4$$，$$B = 2$$，总数 $$N = 6$$。
一红一黑的概率为 $$\frac{4 \times 2}{\binom{6}{2}} = \frac{8}{15}$$。
正确答案：$$B$$。
9. 解析：
概率总和为 $$1$$，故黑球的概率为 $$1 - 0.43 - 0.27 = 0.3$$。
正确答案：$$C$$。
10. 解析：
概率总和为 $$1$$，故出“布”的概率为 $$1 - 0.2 - 0.5 = 0.3$$。
正确答案：$$D$$。