有限样本空间-10.1 随机事件与概率知识点考前基础自测题解析-山西省等高二数学必修,平均正确率66.0%

1、['有限样本空间'， '随机事件发生的概率']

正确率60.0%现有$${{1}}$$件正品和$${{2}}$$件次品，从中不放回地依次抽取$${{2}}$$件产品，则事件“第二次抽到的是次品”的概率为（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

2、['有限样本空间'， '事件的交（积)与事件的并(和）']

正确率60.0%某电脑安装了“$${{W}{i}{n}{d}{o}{w}{s}}$$”和“$${{L}{i}{n}{u}{x}}$$”两个独立的操作系统，每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件$${{A}{=}}$$“$${{W}{i}{n}{d}{o}{w}{s}}$$系统正常”$${，{B}{=}}$$“$${{L}{i}{n}{u}{x}}$$系统正常”. 以$${{1}}$$表示系统正常，$${{0}}$$表示系统不正常，用$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$分别表示“$${{W}{i}{n}{d}{o}{w}{s}}$$”和“$${{L}{i}{n}{u}{x}}$$”两个系统的状态$${，{(}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{)}}$$表示电脑的状态，则事件$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）

A.$${{\{}{{(}{0}{，}{0}{)}{，}{(}{0}{，}{1}{)}}{\}}}$$

B.$${{\{}{{(}{1}{，}{0}{)}{，}{(}{1}{，}{1}{)}}{\}}}$$

C.$${{\{}{{(}{0}{，}{1}{)}{，}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{(}{1}{，}{1}{)}}{\}}}$$

D.$${{\{}{{(}{0}{，}{0}{)}{，}{(}{0}{，}{1}{)}{，}{(}{1}{，}{0}{)}{，}{(}{1}{，}{1}{)}}{\}}}$$

3、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '有限样本空间'， '分步乘法计数原理']

正确率60.0%同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {3 6}$$

B.$$\frac1 {1 2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {6}$$

4、['古典概型的概率计算公式'， '有限样本空间']

正确率60.0%校园篮球友谊赛，甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁四个班任选两个班为一组比赛，余下的两个班为另一组比赛，各班实力不同，则最强的甲班和最弱的乙班不在同一组的概率是

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{5} {6}$$

5、['古典概型的概率计算公式'， '有限样本空间']

正确率60.0%从$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}}$$中任取$${{2}}$$个不同的数，则取出的$${{2}}$$个数之差的绝对值为$${{2}}$$的概率是（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{1} {6}$$

7、['古典概型的概率计算公式'， '有限样本空间']

正确率60.0%甲乙丙丁四名同学参加周六$${、}$$周日的两个社会实践活动，每人只参加其中一个，每天的社会实践活动都必须有两人参加，则甲和乙参加同一天活动的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {4}$$

D.$$\frac{1} {6}$$

8、['有限样本空间']

正确率80.0%在试验：连续射击一个目标$${{1}{0}}$$次，观察命中的次数中，事件$${{A}{=}{“}}$$至少命中$${{6}}$$次$${{”}}$$，则下列说法正确的是（）

A.样本空间中共有$${{1}{0}}$$个样本点

B.事件$${{A}}$$中有$${{6}}$$个样本点

C.样本点$${{6}}$$在事件$${{A}}$$内

D.事件$${{A}}$$中包含样本点$${{1}{1}}$$

9、['有限样本空间'， '随机事件']

正确率60.0%有$${{5}}$$根木棍，其长度分别为$${{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$，从这$${{5}}$$根木棍中任取$${{3}}$$根，则“首尾相接能构成三角形”包含的样本点有（）

A.$${{1}{0}}$$个

B.$${{8}}$$个

C.$${{7}}$$个

D.$${{6}}$$个

10、['古典概型的概率计算公式'， '有限样本空间'， '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，记事件$${{M}}$$为$${{“}}$$红骰子向上的点数是$${{3}}$$的倍数$${{”}{，}{N}}$$为$${{“}}$$两颗骰子的点数之和大于$${{8}{”}}$$，则$${{P}{(}{N}{{|}{M}}{)}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{5} {1 2}$$

B.$$\frac{7} {1 2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

1. 解析：

总共有3件产品（1正品+2次品），不放回抽取2次。第二次抽到次品的概率可以通过全概率公式计算：
$$P = P(\text{第一次正品}) \times P(\text{第二次次品}|第一次正品) + P(\text{第一次次品}) \times P(\text{第二次次品}|第一次次品)$$
$$= \frac{1}{3} \times \frac{2}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$
答案为C。

2. 解析：

$$A \cup B$$表示至少有一个系统正常，即$$(x_1, x_2)$$不为$$(0,0)$$。因此：
$$A \cup B = \{(0,1), (1,0), (1,1)\}$$
答案为C。

3. 解析：

同时掷两枚骰子，共有$$6 \times 6 = 36$$种可能结果。点数相等的情况有6种（(1,1)到(6,6)），概率为：
$$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$
答案为D。

4. 解析：

四个班分成两组，总分组数为$$\frac{C(4,2)}{2} = 3$$（因为两组无序）。甲和乙不在同一组的情况有2种（甲与丙或丁一组），概率为：
$$\frac{2}{3}$$
答案为C。

5. 解析：

从4个数中取2个，共有$$C(4,2) = 6$$种组合。绝对值为2的组合只有$$(1,3)$$和$$(2,4)$$，概率为：
$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
答案为B。

7. 解析：

四人分成两组，总分组数为$$C(4,2)/2 = 3$$。甲和乙同组的情况只有1种，概率为：
$$\frac{1}{3}$$
答案为B。

8. 解析：

样本空间为命中次数$$0$$到$$10$$，共11个样本点。事件$$A$$为命中$$6$$到$$10$$次，共5个样本点。选项C正确，因为$$6 \in A$$。
答案为C。

9. 解析：

从5根木棍中取3根的组合数为$$C(5,3) = 10$$。能构成三角形的组合需满足两边之和大于第三边，共有7种：
$$(2,3,4), (2,4,5), (2,5,6), (3,4,5), (3,4,6), (3,5,6), (4,5,6)$$
答案为C。

10. 解析：

条件概率$$P(N|M)$$：
$$M$$为红骰子点数为3或6，共12种可能（红骰子2种$$\times$$蓝骰子6种）。其中满足$$N$$（点数之和$$>8$$）的情况有：
红3时蓝需$$\geq6$$（1种），红6时蓝需$$\geq3$$（4种），共5种。
$$P(N|M) = \frac{5}{12}$$
答案为A。

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