格物学 第十章 概率10.1 随机事件与概率

随机事件-10.1 随机事件与概率知识点月考基础自测题答案-上海市等高二数学必修,平均正确率62.0%

2025-07-18
随机事件-10.1 随机事件与概率知识点月考基础自测题答案-上海市等高二数学必修,平均正确率62.0%
1、['空间中直线与平面的位置关系', '空间中平面与平面的位置关系', '随机事件']

正确率60.0%设$${{l}}$$为直线,$${{α}{,}{β}}$$是两个不同的平面,则下列事件中是必然事件的是(

B

A.若$$l / / \alpha, ~ l / / \beta$$,则$${{α}{/}{/}{β}}$$

B.若$$l \perp\alpha, ~ l \perp\beta$$,则$${{α}{/}{/}{β}}$$

C.若$$l \perp\alpha, ~ l / \! / \beta$$,则$${{α}{/}{/}{β}}$$

D.若$$\alpha\perp\beta, ~ l / \! / \alpha,$$则$${{l}{⊥}{β}}$$

2、['随机事件']

正确率80.0%试验“从标有数字$$1, ~ 2, ~ 3, ~ 4$$的$${{4}}$$张卡片中,有放回地随机抽取两次,每次抽取$${{1}}$$张,观察抽取的卡片上的数字”,其中随机事件$${{A}{=}}$${$$( 1, \ 2 ), \ ( 1, \ 3 ), \ ( 1, \ 4 ), \ ( 2, \ 3 ), \ ( 2, \ 4 ), \ ( 3, \ 4 )$$}的含义是(

C

A.两次抽取的卡片数字不同

B.两次抽取的卡片数字之和小于$${{8}}$$

C.第二次抽取的卡片数字比第一次抽取的卡片数字大

D.两次抽取的卡片数字之和在$$[ 3, ~ 7 ]$$内

3、['随机事件发生的概率', '随机事件']

正确率60.0%从$$1, ~ 2, ~ 3, ~ 4$$这四个数字中依次取(不放回)两个数$${{a}{,}{b}{,}}$$使得$$a^{2} \geqslant4 b$$的概率是(

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\frac{5} {1 2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{7} {1 2}$$

4、['古典概型的概率计算公式', '随机事件发生的概率', '随机事件']

正确率60.0%如果$${{3}}$$个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这$${{3}}$$个数为一组勾股数,从$$1, ~ 2, ~ 3, ~ 4, ~ 5$$中任取$${{3}}$$个不同的数,则这$${{3}}$$个数构成一组勾股数的概率为(

C

A.$$\frac{3} {1 0}$$

B.$$\frac{1} {5}$$

C.$$\frac{1} {1 0}$$

D.$$\frac{1} {2 0}$$

5、['随机事件']

正确率80.0%给出下列事件:
①如果$${{a}{,}{b}}$$是实数,那么$$b+a=a+b$$;
②某地$${{1}}$$月$${{1}}$$日刮西北风;
③当$${{x}}$$是实数时$${,{{x}^{2}}{⩾}{0}}$$;
④一个电影院某天的上座率超过$${{5}{0}{%}}$$.
其中是随机事件的有(

B

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

6、['事件的包含与相等', '随机事件']

正确率60.0%同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件$${{M}{,}}$$“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件$${{N}{,}}$$则有(

A

A.$${{M}}$$$${{⊆}}$$$${{N}}$$

B.$${{M}}$$$${{⊇}}$$$${{N}}$$

C.$${{M}{=}{N}}$$

D.$${{M}{<}{N}}$$

7、['随机事件', '条件概率的概念及公式']

正确率60.0%从标有数字$$3, ~ 4, ~ 5, ~ 6, ~ 7$$的五张卡片中任取$${{2}}$$张不同的卡片,事件$${{A}{=}{“}}$$取到$${{2}}$$张卡片上数字之和为偶数$${{”}}$$,事件$${{B}{=}{“}}$$取到的$${{2}}$$张卡片上数字都为奇数$${{”}}$$,则$$P ( B | A )=( \textsubscript{\Lambda} )$$

C

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{3} {1 0}$$

C.$$\frac{3} {4}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

8、['决定系数R^2', '演绎推理', '随机事件发生的概率', '随机事件', '命题的真假性判断']

正确率40.0%svg异常

A

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

9、['古典概型的概率计算公式', '随机事件']

正确率60.0%$${《}$$易经$${》}$$是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为$${{(}{)}}$$

C

A.$$\frac{1} {8}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['随机事件']

正确率60.0%在$${{1}}$$,$${{2}}$$,$${{3}}$$,$$4, \ldots, 9$$这$${{9}}$$个数字中,任取$${{3}}$$个数字,那么“这$${{3}}$$个数字之和大于$${{6}}$$”这一事件是(

C

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上选项均不正确

1. 解析:

选项A中,若直线$$l$$平行于两个平面$$α$$和$$β$$,这两个平面可能相交或平行,因此不是必然事件。
选项B中,若直线$$l$$垂直于两个平面$$α$$和$$β$$,则这两个平面必须平行,因此是必然事件。
选项C中,若直线$$l$$垂直于平面$$α$$且平行于平面$$β$$,这两个平面可能相交或平行,因此不是必然事件。
选项D中,若平面$$α$$垂直于平面$$β$$且直线$$l$$平行于平面$$α$$,直线$$l$$不一定垂直于平面$$β$$,因此不是必然事件。
正确答案是B。

2. 解析:

随机事件$$A$$包含的6种情况均为两次抽取的卡片数字不同且第二次数字比第一次大,因此含义是选项C。
正确答案是C。

3. 解析:

从1,2,3,4中不放回取两个数的排列共有$$4 \times 3 = 12$$种可能。
满足$$a^2 \geq 4b$$的组合有:(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3),共6种。
概率为$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$。
正确答案是C。

4. 解析:

从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有$$C(5,3) = 10$$种组合。
其中勾股数只有(3,4,5)这一种情况。
概率为$$\frac{1}{10}$$。
正确答案是C。

5. 解析:

①是必然事件(加法交换律);
②是随机事件(天气不确定);
③是必然事件(实数平方非负);
④是随机事件(上座率不确定)。
随机事件有②和④,共2个。
正确答案是B。

6. 解析:

事件$$M$$表示两枚硬币都是正面,事件$$N$$表示至少一枚是正面。
显然$$M$$发生时$$N$$必然发生,因此$$M \subseteq N$$。
正确答案是A。

7. 解析:

五张卡片中有3张奇数(3,5,7)和2张偶数(4,6)。
事件$$A$$(和为偶数)有两种情况:两奇数或两偶数,共有$$C(3,2) + C(2,2) = 4$$种。
事件$$B$$(都为奇数)有$$C(3,2) = 3$$种。
因此$$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{3}{4}$$。
正确答案是C。

8. 解析:

题目不完整,无法解析。

9. 解析:

每枚钱币出现正反面的概率均为$$\frac{1}{2}$$。
两正一反的情况有3种排列方式,概率为$$3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$$。
正确答案是C。

10. 解析:

最小的三个数字和为1+2+3=6,其他组合均大于6。
因此"三个数字之和大于6"是必然事件(仅当取1,2,3时等于6,其余情况都大于6)。
但严格来说,存在等于6的情况,所以不是绝对的必然事件。
题目描述不够严谨,最接近的选项是C(随机事件)。
正确答案是C。
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