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正确率40.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.事件$${{“}}$$抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止$${{”}}$$为古典概型
B.若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}$$
C.$$x=\frac{\pi} {8}$$是函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{5 \pi} {4} )$$的一条对称轴方程
D.若$$\overrightarrow{a}=( 1， 0 )， \overrightarrow{b}=( 0， 1 )， \ \left| \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=1.$$则$$\left| \overrightarrow{c} \right|_{\mathrm{m a x}}=\sqrt{2}+1$$
2、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '随机事件']正确率60.0%设$${{l}}$$为直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）
B
A.若$$l / / \alpha， ~ l / / \beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$$l \perp\alpha， ~ l \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$$l \perp\alpha， ~ l / \! / \beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， ~ l / \! / \alpha，$$则$${{l}{⊥}{β}}$$
3、['相互独立事件的概率'， '随机事件']正确率80.0%连续抛掷一枚质地均匀的硬币$${{2}}$$次，设“第$${{1}}$$次正面朝上”为事件$${{A}}$$，“第$${{2}}$$次反面朝上”为事件$${{B}}$$，“$${{2}}$$次朝上结果相同”为事件$${{C}}$$，有下列三个命题：
①事件$${{A}}$$与事件$${{B}}$$相互独立；
②事件$${{A}}$$与事件$${{C}}$$相互独立；
③事件$${{B}}$$与事件$${{C}}$$相互独立.
以上命题中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['相互独立事件的概率'， '随机事件']正确率80.0%现有$${{5}}$$张完全相同的卡片，分别写有字母$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$，$${{D}}$$，$${{E}}$$，从中任取一张，看后再放回，再任取一张$${{.}}$$甲表示事件“第一次抽取卡片的字母为$${{B}}$$”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母为$${{E}}$$”，丙表示事件“两次抽取卡片的字母相邻”，丁表示事件“两次抽取卡片的字母不相邻”，则$${{(}{)}}$$
A.乙与丁相互独立
B.甲与丙相互独立
C.丙与丁相互独立
D.甲与乙相互独立
5、['随机事件发生的概率'， '随机事件']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B.某种福利彩票的中奖概率为$$\frac{1} {1 0 0 0}$$，买$${{1}{0}{0}{0}}$$张这种彩票一定能中奖
C.连续$${{1}{0}{0}}$$次掷一枚硬币，结果出现了$${{4}{9}}$$次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为$$\frac{4 9} {1 0 0}$$
D.某市气象台预报“明天本市降水概率为$${{7}{0}{％}}$$”，指的是：该市气象台专家中，有$${{7}{0}{％}}$$认为明天会降水，$${{3}{0}{％}}$$认为明天不会降水
6、['随机事件发生的概率'， '随机事件']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件
B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近$${{1}}$$
C.某种彩票中奖的概率是$${{1}{％}}$$，因此买$${{1}{0}{0}}$$张该种彩票一定会中奖
D.任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是$${{3}}$$的倍数的概率是$$\frac{1} {3}$$
7、['对数（型）函数的单调性'， '随机事件']正确率80.0%下列事件中随机事件的个数是（）
①同性电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} x ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$在定义域上是增函数.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['随机事件']正确率60.0%下列事件中，是必然事件的是$${{(}{)}}$$
B
A.任意买一张电影票，座位号是$${{2}}$$的倍数
B.$${{1}{3}}$$个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D.明天一定下雨
9、['随机事件']正确率80.0%下列事件中，随机事件的个数为（）
$${①}$$在学校运动会上，学生张涛获得$${{1}{0}{0}{m}}$$短跑冠军；
$${②}$$在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
$${③}$$从标有$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4$$的$${{4}}$$张号签中任取一张，恰为$${{1}}$$号签；
$${④}$$在标准大气压下，水在$${{4}^{∘}{C}}$$时结冰．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['随机事件发生的概率'， '随机事件']正确率60.0%气象台预报$${{“}}$$厦门市明天降雨的概率是$$8 0 \%^{n}，$$下列理解正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.厦门市明天将有$${{8}{0}{%}}$$的地区降雨
B.厦门市明天将有$${{8}{0}{%}}$$的时间降雨
C.明天出行不带雨具肯定要淋雨
D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
1. 解析：
选项分析：
A. 错误。古典概型要求样本空间有限且每个基本事件等概率，但“首次出现正面为止”的试验次数可能无限（如连续反面），不满足古典概型定义。
B. 错误。若 $$ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}$$，则 $$ \overrightarrow{a}$$ 和 $$ \overrightarrow{c}$$ 不一定平行。
C. 正确。验证对称轴：计算 $$f\left(\frac{\pi}{8} + x\right)$$ 和 $$f\left(\frac{\pi}{8} - x\right)$$ 是否相等。代入得： $$f\left(\frac{\pi}{8} + x\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4} - \frac{5\pi}{4}\right) = \sin(2x - \pi) = -\sin(2x)$$ $$f\left(\frac{\pi}{8} - x\right) = \sin\left(-2x + \frac{\pi}{4} - \frac{5\pi}{4}\right) = \sin(-2x - \pi) = \sin(-2x) = -\sin(2x)$$ 两者相等，故 $$x=\frac{\pi}{8}$$ 是对称轴。
D. 正确。向量几何意义：$$\overrightarrow{c}$$ 在以 $$(1,1)$$ 为圆心、半径为 1 的圆上，$$|\overrightarrow{c}|_{\max}$$ 为圆心到原点的距离加半径，即 $$\sqrt{1^2+1^2}+1=\sqrt{2}+1$$。
答案：$$ \boxed{C,D} $$
2. 解析：
选项分析：
B 是必然事件。垂直于同一直线的两个平面平行（平面与平面平行的判定定理）。其他选项：
A. 可能 $$ \alpha $$ 与 $$ \beta $$ 相交（如 $$ l $$ 平行于交线）。
C. 可能 $$ \alpha \perp \beta $$（如 $$ l $$ 为两垂直平面的交线）。
D. 可能 $$ l $$ 与 $$ \beta $$ 平行或斜交。
答案：$$ \boxed{B} $$
3. 解析：
独立事件判定：
① $$P(A)=\frac{1}{2}$$，$$P(B)=\frac{1}{2}$$，$$P(A \cap B)=\frac{1}{4}$$，满足 $$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$，独立。
② $$P(C)=\frac{1}{2}$$（相同结果有正正、反反），$$P(A \cap C)=\frac{1}{4}$$（仅正正），满足独立。
③ $$P(B \cap C)=\frac{1}{4}$$（仅反反），满足独立。
三个命题均正确。
答案：$$ \boxed{D} $$
4. 解析：
独立事件验证：
D 正确。甲（第一次为 B）与乙（第二次为 E）无影响，因有放回，$$P(A)=\frac{1}{5}$$，$$P(B)=\frac{1}{5}$$，$$P(A \cap B)=\frac{1}{25}=P(A)P(B)$$。
其他选项：
A. 乙与丁不独立（若第二次为 E，相邻字母仅 D、E、F，影响不相邻概率）。
B. 甲与丙不独立（第一次为 B 时，相邻字母仅 A、B、C，影响丙概率）。
C. 丙与丁互斥，不独立。
答案：$$ \boxed{D} $$
5. 解析：
选项分析：
A 正确。频率稳定性是概率的统计定义。
B 错误。概率为 $$\frac{1}{1000}$$ 不保证 1000 次必中。
C 错误。频率 $$\frac{49}{100}$$ 是试验结果，非理论概率。
D 错误。“降水概率 70%”指长期预测的降水可能性，非专家主观比例。
答案：$$ \boxed{A} $$
6. 解析：
选项分析：
B 正确。概率越大，可能性越接近 1。
A 错误。“命中靶心”是随机事件。
C 错误。1% 概率不保证 100 张必中。
D 错误。点数和为 3 的倍数有 12 种情况（如 (1,2)、(2,1) 等），概率为 $$\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$$，但需列举验证。
答案：$$ \boxed{B} $$
7. 解析：
随机事件判定：
① 必然事件（同性电荷必排斥）；
② 随机事件（天气不确定）；
③ 不可能事件（自由落体加速运动）；
④ 随机事件（$$a>1$$ 时增函数，$$0 随机事件为 ②④，共 2 个。 答案：$$ \boxed{C} $$
8. 解析：
必然事件判定：
B 正确。鸽巢原理保证 13 人中至少两人生肖相同（12 生肖）。
A 错误。座位号可能非 2 的倍数。
C 错误。遇到红灯是随机事件。
D 错误。天气预测非必然。
答案：$$ \boxed{B} $$
9. 解析：
随机事件判定：
① 随机（比赛结果不确定）；
② 随机（抽取结果不确定）；
③ 随机（抽签结果不确定）；
④ 不可能事件（标准大气压下 4°C 水不结冰）。
随机事件为 ①②③，共 3 个。
答案：$$ \boxed{C} $$
10. 解析：
概率理解：
D 正确。“80% 降雨概率”指淋雨可能性大，非具体时间或区域比例。
A、B 错误。概率不直接对应地区或时间比例。
C 错误。“肯定”过于绝对。
答案：$$ \boxed{D} $$