.jpg)
正确率60.0%在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \; \frac{\pi} {4} ]$$上随机取一个数$${{x}{，}}$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 x}$$的值介于$${{0}}$$到$$\frac{\sqrt3} {2}$$之间（包括$${{0}}$$和$$\frac{\sqrt3} {2}$$）的概率为（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
2、['余弦定理及其应用'， '几何概型'， '概率与统计中的新定义']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{4} {1 3}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$\frac{9} {2 6}$$
D.$$\frac{3} {2 6}$$
3、['二元一次不等式（组）确定可行域'， '圆的定义与标准方程'， '复数的模'， '几何概型']正确率40.0%设复数$$z=( x-1 )+y \mathrm{i} ( x， y \in\mathbf{R} )，$$若$$| z | \leq1，$$记事件$${{A}}$$：实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x-y-1 \geqslant0，$$则事件$${{A}}$$发生的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2 \pi}$$
D.$$\frac{1} {\pi}$$
4、['几何概型']正确率80.0%在平面区域$$\{( x， y ) | 0 \leqslant x \leqslant1，-1 \leqslant y \leqslant1 \}$$内随机投入一点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$的坐标$$( x， y )$$满足不等式$$x+y \geqslant1$$的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['几何概型']正确率80.0%欧阳修在《卖油翁》中写道：“$${{(}}$$翁$${{)}}$$乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径$${{3}{c}{m}}$$，中间有边长为$${{1}{c}{m}}$$的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油$${{(}}$$油滴大小忽略$${～}$$不计$${{)}}$$，则油恰好落入孔中的概率是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {4 \pi}$$
B.$$\frac{1} {2 \pi}$$
C.$$\frac{4} {9 \pi}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
6、['几何概型']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{1}{8}{4}}$$
B.$${{1}{8}{2}}$$
C.$${{1}{8}{3}}$$
D.$${{1}{8}{5}}$$
7、['几何概型']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['几何概型'， '概率与统计中的新定义']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{0}{.}{0}{5}}$$
B.$${{0}{.}{0}{4}}$$
C.$${{0}{.}{0}{2}}$$
D.$${{0}{.}{0}{1}}$$
9、['利用定积分求平面图形的面积'， '几何概型'， '定积分与微积分基本定理']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{4} {\pi} ( \sqrt{3}-1 )$$
B.$$\frac{4} {\pi} ( \sqrt{2}-1 )$$
C.$$4 \left( \sqrt{3}-1 \right) \pi$$
D.$$4 \left( \sqrt{2}-1 \right) \pi$$
10、['几何概型']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
1. 首先确定区间长度：$$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 的长度为 $$\frac{\pi}{2}$$。
解不等式 $$0 \leq \sin 2x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$。在区间内，$$\sin 2x \geq 0$$ 恒成立，因为 $$2x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$，且 $$\sin$$ 在此区间非负。
解 $$\sin 2x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 得 $$2x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$$，即 $$x \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right]$$。
满足条件的区间长度为 $$\frac{\pi}{3}$$，因此概率为 $$\frac{\frac{\pi}{3}}{\frac{\pi}{2}} = \frac{2}{3}$$。答案为 $$C$$。
3. 复数 $$z = (x-1) + yi$$ 满足 $$|z| \leq 1$$，即 $$(x-1)^2 + y^2 \leq 1$$，表示以 $$(1, 0)$$ 为圆心、半径为 1 的圆及其内部。
事件 $$A$$ 的条件是 $$x - y - 1 \geq 0$$，即 $$y \leq x - 1$$。在圆内满足此条件的区域为圆与直线 $$y = x - 1$$ 的交点以下的扇形。
计算扇形面积：直线 $$y = x - 1$$ 与圆的交点为 $$(1, 0)$$ 和 $$(1 + \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，扇形角度为 $$\frac{\pi}{2}$$，面积为 $$\frac{1}{4} \pi$$。
圆的面积为 $$\pi$$，因此概率为 $$\frac{\frac{1}{4} \pi}{\pi} = \frac{1}{4}$$。答案为 $$A$$。
4. 平面区域为矩形，面积为 $$1 \times 2 = 2$$。不等式 $$x + y \geq 1$$ 表示直线 $$x + y = 1$$ 上方的区域。
在 $$x \in [0, 1]$$ 时，$$y \geq 1 - x$$。由于 $$y \in [-1, 1]$$，当 $$x \in [0, 2]$$ 时有效，但 $$x \in [0, 1]$$ 时 $$y$$ 的范围为 $$[1 - x, 1]$$。
计算满足条件的面积：$$\int_0^1 (1 - (1 - x)) \, dx = \int_0^1 x \, dx = \frac{1}{2}$$。
概率为 $$\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}$$。答案为 $$A$$。
5. 铜钱的面积为 $$\pi \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9\pi}{4}$$，正方形小孔的面积为 $$1$$。
油滴落入孔中的概率为 $$\frac{1}{\frac{9\pi}{4}} = \frac{4}{9\pi}$$。答案为 $$C$$。
10. 题目缺失具体内容，但选项为 $$\frac{4}{5}$$、$$\frac{3}{5}$$、$$\frac{1}{2}$$、$$\frac{2}{5}$$。根据常见概率问题，可能答案为 $$B$$（$$\frac{3}{5}$$）。