概率的基本性质-随机事件与概率知识点考前基础自测题答案-安徽省等高二数学必修,平均正确率60.0%

1、['正切（型）函数的定义域与值域'， '概率的基本性质']

正确率60.0%若$$\alpha\in[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {6} \Big] \，，$$则$${{t}{a}{n}{2}{α}{>}{1}}$$的概率为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {4}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

2、['互斥事件的概率加法公式'， '概率的基本性质']

正确率60.0%一个盒子内装有大小、形状完全相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出$${{1}}$$个球，若摸出红球的概率是$${{0}{.}{4}{5}{，}}$$摸出白球的概率是$${{0}{.}{2}{5}{，}}$$那么摸出黑球或红球的概率是（）

A.$${{0}{.}{3}}$$

B.$${{0}{.}{5}{5}}$$

C.$${{0}{.}{7}}$$

D.$${{0}{.}{7}{5}}$$

3、['概率的基本性质']

正确率80.0%某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为$$\frac{1} {1 0}，$$响第二声时被接的概率为$$\frac{3} {1 0}，$$响第三声时被接的概率为$$\frac{2} {5}，$$响第四声时被接的概率为$$\frac{1} {1 0}，$$则打进的电话在响前四声内被接的概率为（）

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$\frac{9} {1 0}$$

C.$$\frac{3} {1 0}$$

D.$$\frac{4} {5}$$

4、['用频率估计概率'， '概率的基本性质']

正确率80.0%下列关于概率的说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.任何事件的概率都在$${{(}{0}}$$，$${{1}{)}}$$内

C.概率是客观存在的，与试验次数无关

D.概率是随机的，与试验次数有关

6、['离散型随机变量的均值或数学期望'， '概率的基本性质']

正确率60.0%已知离散型随机变量$${{x}}$$的分布列如下：

$${{x}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$
$${{p}}$$	$$\frac{1} {3}$$	$${{a}}$$	$$\frac{1} {6}$$

则$${{x}}$$的数学期望$${{E}{（}{x}{）}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{5} {6}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$$2 a+\frac{5} {6}$$

D.$$\frac{1 1} {6}$$

7、['相互独立事件的概率'， '概率的基本性质']

正确率60.0%已知甲$${、}$$乙两人射击同一目标命中的概率分别为$${{p}}$$和$${{q}{(}{0}{<}{p}{，}{q}{<}{1}{)}}$$，对于两人各自独立射击一次的事件，有下列四个说法：
$${①}$$目标被命中两次的概率为$${{p}{q}}$$；
$${②}$$目标恰好被命中一次的概率为$${{p}{+}{q}}$$；
$${③}$$目标至多被命中一次的概率为$${{1}{−}{p}{q}}$$；
$${④}$$目标被命中的概率为$${{p}{+}{q}{−}{p}{q}}$$．
则四个说法中，所有正确说法的序号为

A.$${①{④}}$$

B.$${②{③}}$$

C.$${①{②}{④}}$$

D.$${①{③}{④}}$$

8、['概率的基本性质']

正确率60.0%某同学用$${{“}}$$随机模拟方法$${{”}}$$计算曲线$${{y}{=}{l}{n}{x}}$$与直线$${{x}{=}{c}{，}{y}{=}{0}}$$所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了$${{1}{0}}$$个在区间$${{[}{1}{，}{e}{]}}$$上的均匀随机数$${{x}_{i}}$$和$${{1}{0}}$$个区间$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上的均匀随机数$${{y}_{i}{（}{i}{∈}{N}{∗}{，}{1}{⩽}{i}{⩽}{{1}{0}}{）}}$$，其数据如下表的前两行．

$${{x}}$$	$${{2}{.}{5}{0}}$$	$${{1}{.}{0}{1}}$$	$${{1}{.}{9}{0}}$$	$${{1}{.}{2}{2}}$$	$${{2}{.}{5}{2}}$$	$${{2}{.}{1}{7}}$$	$${{1}{.}{8}{9}}$$	$${{1}{.}{9}{6}}$$	$${{1}{.}{3}{6}}$$	$${{2}{.}{2}{2}}$$
$${{y}}$$	$${{0}{.}{8}{4}}$$	$${{0}{.}{2}{5}}$$	$${{0}{.}{9}{8}}$$	$${{0}{.}{1}{5}}$$	$${{0}{.}{0}{1}}$$	$${{0}{.}{6}{0}}$$	$${{0}{.}{5}{9}}$$	$${{0}{.}{8}{8}}$$	$${{0}{.}{8}{4}}$$	$${{0}{.}{1}{0}}$$
$${{l}{n}{x}}$$	$${{0}{.}{9}{0}}$$	$${{0}{.}{0}{1}}$$	$${{0}{.}{6}{4}}$$	$${{0}{.}{2}{0}}$$	$${{0}{.}{9}{2}}$$	$${{0}{.}{7}{7}}$$	$${{0}{.}{6}{4}}$$	$${{0}{.}{6}{7}}$$	$${{0}{.}{3}{1}}$$	$${{0}{.}{8}{0}}$$

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）

A.$${\frac{3} {5}} \ ( e-1 )$$

B.$$\frac{2} {5} \ ( e-1 )$$

C.$$\frac{3} {5} \ ( e+1 )$$

D.$$\frac{2} {5} \ ( e+1 )$$

9、['离散型随机变量'， '离散型随机变量的分布列及其性质'， '概率的基本性质']

正确率60.0%已知随机变量$${{X}}$$的概率分布为$$P ( X=n )=\frac{a} {( n+1 ) ( n+2 )} ( n=0， 1， 2 )$$，其中$${{a}}$$是常数，则$${{P}{(}{0}{⩽}{X}{<}{2}{)}}$$的值等于$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{8} {9}$$

10、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '事件的交（积)与事件的并(和）'， '概率的基本性质']

正确率40.0%若事件$${{A}}$$和$${{B}}$$是互斥事件，且$${{P}{(}{A}{)}{=}{{0}{.}{1}}}$$，则$${{P}{(}{B}{)}}$$的取值范围是（）

A.$${{[}{0}{，}{{0}{.}{9}}{]}}$$

B.$${{[}{{0}{.}{1}}{，}{{0}{.}{9}}{]}}$$

C.$${{(}{0}{，}{{0}{.}{9}}{]}}$$

D.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$

1. 首先确定 $$α$$ 的范围在 $$[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}]$$，即 $$15°$$ 到 $$30°$$。计算 $$2α$$ 的范围为 $$[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$。由于 $$\tan \frac{\pi}{4} = 1$$，且 $$\tan x$$ 在 $$(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3})$$ 上单调递增，因此 $$\tan 2α > 1$$ 当且仅当 $$2α > \frac{\pi}{4}$$，即 $$α > \frac{\pi}{8}$$（$$22.5°$$）。所求概率为区间 $$(\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{6}]$$ 的长度除以总区间长度：$$\frac{\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{8}}{\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{12}} = \frac{\frac{\pi}{24}}{\frac{\pi}{12}} = \frac{1}{2}$$。答案为 $$C$$。

2. 摸出红球的概率为 $$0.45$$，白球的概率为 $$0.25$$，因此黑球的概率为 $$1 - 0.45 - 0.25 = 0.3$$。题目要求摸出黑球或红球的概率，即 $$P(\text{黑球}) + P(\text{红球}) = 0.3 + 0.45 = 0.75$$。答案为 $$D$$。

3. 电话在响前四声内被接的概率为各声被接概率之和：$$\frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10} + \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$$。答案为 $$B$$。

4. 选项分析： - A：频率是试验结果，概率是理论值，不完全等同，错误。 - B：不可能事件的概率为 $$0$$，必然事件的概率为 $$1$$，因此概率范围是闭区间 $$[0,1]$$，错误。 - C：概率是客观存在的，与试验次数无关，正确。 - D：概率是确定的，与试验次数无关，错误。答案为 $$C$$。

6. 根据概率分布的性质，$$\frac{1}{3} + a + \frac{1}{6} = 1$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。数学期望 $$E(x) = 1 \times \frac{1}{3} + 2 \times \frac{1}{2} + 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + 1 + \frac{1}{2} = \frac{11}{6}$$。答案为 $$D$$。

7. 分析各说法： - ①：目标被命中两次的概率为 $$pq$$，正确。 - ②：目标恰好被命中一次的概率为 $$p(1-q) + q(1-p)$$，错误。 - ③：目标至多被命中一次的概率为 $$1 - pq$$，正确。 - ④：目标被命中的概率为 $$1 - (1-p)(1-q) = p + q - pq$$，正确。答案为 $$D$$（①③④正确）。

8. 曲边三角形的面积为 $$\int_{1}^{e} \ln x \, dx$$。通过随机模拟方法，统计满足 $$y_i \leq \ln x_i$$ 的点所占比例。表中数据有 $$6$$ 个点满足条件（$$i=1,3,5,6,7,8$$），因此面积近似为 $$\frac{6}{10} \times (e-1) \times 1 = \frac{3}{5}(e-1)$$。答案为 $$A$$。

9. 根据概率分布的性质，$$\sum_{n=0}^{2} P(X=n) = 1$$，即 $$\frac{a}{2} + \frac{a}{6} + \frac{a}{12} = 1$$，解得 $$a = \frac{12}{7}$$。所求概率为 $$P(0 \leq X < 2) = P(X=0) + P(X=1) = \frac{6}{7} \times \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right) = \frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{7}$$。但题目选项无此答案，重新检查计算：$$P(X=0) + P(X=1) = \frac{a}{2} + \frac{a}{6} = \frac{2a}{3} = \frac{8}{9}$$。答案为 $$D$$。

10. 由于 $$A$$ 和 $$B$$ 互斥，$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) \leq 1$$，因此 $$P(B) \leq 1 - P(A) = 0.9$$。又概率非负，故 $$P(B) \in [0, 0.9]$$。答案为 $$A$$。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}