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正确率60.0%从正五边形的$${{5}}$$个顶点中随机选择$${{3}}$$个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
2、['古典概型的概率计算公式'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '等差数列的性质']正确率40.0%在二项式$$\left( \sqrt{x}+\frac{1} {2 \cdot\sqrt{x}} \right)^{n}$$的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
3、['古典概型的概率计算公式']正确率60.0%抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为$${{x}{，}}$$第二次得到的点数记为$${{y}{，}}$$那么事件“$$2^{x+y} \leqslant1 6$$”发生的概率为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {3 6}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '组合的应用'， '计数原理中的数学文化']正确率60.0%公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”.《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“……故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五.”其大意为“当直角三角形的两条直角边长分别为$${{3}}$$(勾)和$${{4}}$$(股)时，斜边长则为$${{5}}$$(径隅)”.以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理，勾股数组是满足$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$的正整数组$$( a， ~ b， ~ c )$$.若在不超过$${{1}{0}}$$的正整数中随机选取$${{3}}$$个不同的数，则能组成勾股数组的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {6 0}$$
D.$$\frac{1} {1 2 0}$$
5、['古典概型的概率计算公式']正确率60.0%某高中高一年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为（）
D
A.$$\frac{7} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%两个不同的小球要放到编号分别为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6$$的盒子中，每个盒子中最多放入一个小球，则放入小球的盒子的编号不连续的概率为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用'， '条件概率的应用'， '条件概率的概念及公式']正确率40.0%一个盒子装有质地$${、}$$大小$${、}$$形状都相同的$${{6}}$$个球，其中红球$${{3}}$$个，黄球$${{2}}$$个，蓝球$${{1}}$$个.现从中任取两个球，记事件$${{A}{：}{“}}$$取出的两个球颜色不同$${{”}}$$，事件$${{B}{：}{“}}$$取出一个红球，一个黄球$${{”}}$$，则$${{P}{{(}{{B}{|}}{A}{)}}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{1 1} {1 5}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{6} {1 1}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%从装有编号分别为$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5， ~ 6$$的六个小球的口袋中任意取出三个不同的球，其编号之和是奇数的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率40.0%在$${《}$$周易$${》}$$中，长横$${{“}{■}{”}}$$表示阳爻，两个短横$${{“}{■}{”}}$$表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有$${{2}^{3}{=}{8}}$$种组合方法，这便是$${《}$$系辞传$${》}$$所说$${{“}}$$太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦$${{”}}$$.所谓的$${{“}}$$算卦$${{”}}$$，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓$${{“}}$$算卦$${{”}}$$中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是
B
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{5} {1 6}$$
C.$$\frac{9} {1 6}$$
D.$$\frac{5} {8}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '排列组合中的相邻与不相邻']正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任取$${{5}}$$个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
1. 从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点，可以形成$$C(5,3) = 10$$个三角形。正五边形的每个内角为$$108^\circ$$，因此只有当三个顶点连续时，形成的三角形是钝角三角形（因为中心角为$$72^\circ$$，钝角三角形占多数）。非连续的三个顶点形成的三角形是锐角三角形。计算锐角三角形的数量：总三角形数减去钝角三角形数，即$$10 - 5 = 5$$。因此概率为$$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$。
2. 二项式展开式前三项的系数分别为$$1$$、$$\frac{n}{2}$$、$$\frac{n(n-1)}{8}$$。由于成等差数列，有$$2 \cdot \frac{n}{2} = 1 + \frac{n(n-1)}{8}$$，解得$$n = 8$$。展开式中共有9项，其中有理项为$$k = 0, 2, 4, 6, 8$$共5项。将有理项和非有理项排列，要求有理项不相邻。总的排列方式为$$C(4, 5)$$（将非有理项插入有理项的间隔），概率为$$\frac{C(4, 5)}{C(9, 5)} = \frac{1}{6}$$。
3. 骰子的两次投掷结果$$(x, y)$$共有$$6 \times 6 = 36$$种可能。条件$$2^{x+y} \leq 16$$等价于$$x + y \leq 4$$。满足条件的组合有$$(1,1)$$、$$(1,2)$$、$$(1,3)$$、$$(2,1)$$、$$(2,2)$$、$$(3,1)$$共6种。因此概率为$$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$。
4. 不超过10的勾股数组有$$(3,4,5)$$、$$(6,8,10)$$共2组。从10个数中选3个的组合数为$$C(10,3) = 120$$。因此概率为$$\frac{2}{120} = \frac{1}{60}$$。
5. 周一至周五任选两天的组合数为$$C(5,2) = 10$$。连续两天的组合有$$(1,2)$$、$$(2,3)$$、$$(3,4)$$、$$(4,5)$$共4种。因此概率为$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$。
6. 两个小球放入6个盒子的总方式数为$$C(6,2) = 15$$。编号连续的组合有$$(1,2)$$、$$(2,3)$$、$$(3,4)$$、$$(4,5)$$、$$(5,6)$$共5种。因此不连续的概率为$$\frac{15 - 5}{15} = \frac{2}{3}$$。
7. 事件A（颜色不同）的概率为$$1 - \frac{C(3,2) + C(2,2)}{C(6,2)} = \frac{11}{15}$$。事件B（一个红球一个黄球）的概率为$$\frac{3 \times 2}{C(6,2)} = \frac{6}{15}$$。因此条件概率$$P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{6}{11}$$。
8. 从6个数中选3个的组合数为$$C(6,3) = 20$$。和为奇数的条件是奇数个奇数。可能的组合为1奇2偶或3奇。1奇2偶有$$C(3,1) \times C(3,2) = 9$$种，3奇有$$C(3,3) = 1$$种。因此概率为$$\frac{9 + 1}{20} = \frac{1}{2}$$。
9. 六爻中有3个阳爻和3个阴爻的组合数为$$C(6,3) = 20$$。总的可能数为$$2^6 = 64$$。因此概率为$$\frac{20}{64} = \frac{5}{16}$$。
10. 从1到5中任取5个数字组成五位数的总数为$$5! = 120$$。其中偶数的条件是末位为2或4，有$$2 \times 4! = 48$$种。因此概率为$$\frac{48}{120} = \frac{2}{5}$$。
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