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正确率40.0%一个三位自然数$${{a}{b}{c}}$$的百位，十位，个位上的数字依次为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，当且仅当$${{a}{<}{b}}$$且$${{c}{<}{b}}$$时称为$${{“}}$$凸数$${{”}}$$.若$${{a}{，}{b}{，}{c}{∈}{\{}{2}{，}{5}{，}{8}{，}{9}{\}}}$$，且$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$互不相同，任取一个三位数$${{a}{b}{c}}$$，则它为$${{“}}$$凸数$${{”}}$$的概率是（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['古典概型的应用']正确率60.0%某学校举办作文比赛，共$${{6}}$$个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）
A
A.$$\frac{5} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['古典概型的应用'， '组合的应用']正确率60.0%中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是$${{“}}$$每个大于$${{2}}$$的偶数可以表示为两个素数的和$${{”}}$$．如$${{4}}$$＝$${{2}{+}{2}}$$，$${{6}}$$＝$${{3}{+}{3}}$$，$${{8}}$$＝$${{3}{+}{5}}$$，$${{…}}$$，现从$${{3}}$$，$${{5}}$$，$${{7}}$$，$${{1}{1}}$$，$${{1}{3}}$$这$${{5}}$$个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于$${{1}{6}}$$的概率是（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{3} {1 0}$$
D.$$\frac{2} {5}$$
5、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%从只读过$${《}$$飘$${》}$$的$${{2}}$$名同学和只读过$${《}$$红楼梦$${》}$$的$${{3}}$$名同学中任选$${{2}}$$人在班内进行读后分享，则选中的$${{2}}$$人中至少有一人读过$${《}$$飘$${》}$$的概率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}{.}{7}}$$
B.$${{0}{.}{6}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{4}}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%从$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$这$${{5}}$$个数字中随机抽取$${{3}}$$个不同的数字，则所抽取的数字之和能被$${{4}}$$整除的概率为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{3} {1 0}$$
D.$$\frac{7} {1 0}$$
7、['二项分布与n重伯努利试验'， '古典概型的应用']正确率60.0%抛掷一枚均匀的硬币$${{4}}$$次，则出现正面的次数多于反面的概率
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{5} {1 6}$$
D.$$\frac{7} {1 6}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率40.0%袋子中装有大小相同的$${{4}}$$个球，其中$${{2}}$$个红球和$${{2}}$$个白球.游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏$${{(}{)}}$$
A
A.只有游戏一公平
B.只有游戏二公平
C.两个游戏都不公平
D.两个游戏都公平
9、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列']正确率60.0%从$${{1}}$$，$${{2}}$$，$${{3}}$$，$${{4}}$$这$${{4}}$$个数字中，任取$${{2}}$$个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于$${{3}{0}}$$的概率为 （）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
10、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%现有一枚质地均匀且表面分别标有$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{，}{6}}$$点的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，则这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{1 1} {3 6}$$
1. 解析：
“凸数”定义为$$a < b$$且$$c < b$$，即$$b$$是百位和个位数字的最大值。计算满足条件的“凸数”数量：
- 若$$b = 5$$，则$$a$$可取2，$$c$$可取2（但数字需互不相同，故无解）。 - 若$$b = 8$$，则$$a$$可取2或5，$$c$$可取2或5（但不能与$$a$$相同），共有$$2 \times 1 = 2$$种。 - 若$$b = 9$$，则$$a$$可取2、5、8，$$c$$可取2、5、8（不与$$a$$相同），共有$$3 \times 2 = 6$$种。
总“凸数”数量为$$2 + 6 = 8$$种。
概率为$$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$，故选D。
2. 解析：
总可能组合数为$$6 \times 6 = 36$$，不同主题的组合数为$$6 \times 5 = 30$$。
概率为$$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$，故选A。
4. 解析：
和为16的组合有$$(3,13)$$和$$(5,11)$$，共2种。
概率为$$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$，故选B。
5. 解析：
“至少一人读过《飘》”的对立事件是“两人都读过《红楼梦》”，其组合数为$$C(3,2) = 3$$。
所求概率为$$1 - \frac{3}{10} = 0.7$$，故选A。
6. 解析：
列举和为4的倍数的情况：
- $$1+2+5=8$$ - $$1+3+4=8$$ - $$2+3+5=10$$（不符合） - $$3+4+5=12$$
符合条件的组合有3种。
概率为$$\frac{3}{10}$$，故选C。
7. 解析：
- 3次正面的组合数为$$C(4,3) = 4$$。 - 4次正面的组合数为$$C(4,4) = 1$$。
总概率为$$\frac{4 + 1}{2^4} = \frac{5}{16}$$，故选C。
8. 解析：
游戏二：同色的组合数为$$C(2,2) + C(2,2) = 2$$，总组合数为$$C(4,2) = 6$$，甲获胜概率为$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \neq 0.5$$，不公平。
故选A。
9. 解析：
大于30的两位数需十位数字为3或4：
- 十位为3时，个位有3种选择（1,2,4）。 - 十位为4时，个位有3种选择（1,2,3）。
共6种，概率为$$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$，故选A。
10. 解析：
点数之和大于积的情况需至少一次为1：
- (1,1): 和=2 > 积=1 - (1,2): 和=3 > 积=2 - ... (共6种$$(1,x)$$和6种$$(x,1)$$，但$$(1,1)$$重复)
此外，(2,2): 和=4 = 积=4（不满足）。
总满足条件的情况有11种（6+6-1=11）。
概率为$$\frac{11}{36}$$，故选D。