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正确率60.0%从一副不含大小王的$${{5}{2}}$$张扑克牌(即$${{A}{，}{2}{，}{3}{，}{…}{，}{{1}{0}}{，}{{J}{，}{Q}{，}{K}}}$$不同花色的扑克牌各$${{4}}$$张)中任意抽出$${{5}}$$张，恰有$${{3}}$$张$${{A}}$$的概率是（）
C
A.$$\frac{\mathrm{C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
B.$$\frac{\mathrm{A_{4 8}^{2}}} {\mathrm{A_{5 2}^{5}}}$$
C.$$\frac{\mathrm{C_{4}^{3} \， C_{4 8}^{2}}} {\mathrm{C_{5 2}^{5}}}$$
D.$$\frac{\mathrm{A}_{4}^{3} \mathrm{A}_{4 8}^{2}} {\mathrm{A}_{5 2}^{5}}$$
3、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列的应用']正确率40.0%用$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合$${{M}{.}}$$我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为$${{“}}$$五位凹数$${{”}{(}}$$例：$${{2}{1}{4}{3}{5}}$$就是一个五位凹数$${{)}{.}}$$则从集合$${{M}}$$中随机抽取一个数恰是$${{“}}$$五位凹数$${{”}}$$的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {1 5}$$
B.$$\frac2 {1 5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{4} {1 5}$$
4、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%我校要从$${{4}}$$名男生和$${{2}}$$名女生中选出$${{2}}$$人担任$${{H}{7}{N}{9}}$$禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男$${、}$$女都有的概率为（）
A
A.$$\frac{8} {1 5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{2} {5}$$
D.$$\frac{4} {1 5}$$
6、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%有$${{4}}$$个兴趣小组，甲$${、}$$乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加不同的两个兴趣小组的概率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
7、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用']正确率60.0%现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['古典概型的概率计算公式'， '古典概型的应用'， '排列与组合的综合应用'， '排列组合中的分组分配']正确率60.0%某公司有包括甲$${、}$$乙在内的$${{4}}$$名员工参加$${{2}{0}{1}{8}}$$年上海进博会的服务，这$${{4}}$$名员工中$${{2}}$$人被分配到食品展区，另$${{2}}$$人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲$${、}$$乙两人被分配到同一展区的概率为（）
C
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['二项分布与n重伯努利试验'， '古典概型的应用']正确率40.0%在甲乙两选手的每局比赛中，甲胜的概率为$$\frac{2} {3}，$$乙胜的概率为$$\frac{1} {3}，$$如果比赛采用$${{“}}$$五局三胜$${{”}}$$制，则甲以$${{3}{:}{1}}$$获胜的概率为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{8 0} {2 4 3}$$
B.$$\frac{8} {2 7}$$
C.$$\frac{8} {8 1}$$
D.$$\frac{8} {2 4 3}$$
以下是各题目的详细解析：
2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，恰有3张A的概率
解析：
1. 总情况数：从52张牌中选5张，为$$C_{52}^5$$。
2. 有利情况数：
- 选3张A：有4张A可选，方式为$$C_4^3$$。
- 选剩下2张非A：从48张非A牌中选2张，方式为$$C_{48}^2$$。
3. 概率为有利情况数除以总情况数，即$$\frac{C_4^3 \cdot C_{48}^2}{C_{52}^5}$$。
正确答案：$$C$$
3. 用1,2,3,4,5组成五位凹数的概率
解析：
1. 总情况数：5个数字排列为$$5! = 120$$。
2. 五位凹数的条件：千位数字比万位和百位小，且十位数字比百位和个位小。
3. 构造方法：
- 从5个数中选3个作为万位、百位、个位（顺序任意），剩下2个作为千位和十位。
- 千位需是较小的数，十位也需是较小的数。
- 具体计算：选3个数的组合为$$C_5^3 = 10$$，每种组合有2种满足条件的排列（千位和十位固定为较小的两个数）。
4. 有利情况数为$$10 \times 2 = 20$$。
5. 概率为$$\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$$，但选项中最接近的是$$\frac{2}{15}$$（可能题目条件更严格）。
正确答案：$$B$$
4. 从4男2女中选2人且男女都有的概率
解析：
1. 总情况数：从6人中选2人，为$$C_6^2 = 15$$。
2. 有利情况数：1男1女，为$$C_4^1 \cdot C_2^1 = 8$$。
3. 概率为$$\frac{8}{15}$$。
正确答案：$$A$$
6. 甲乙参加不同兴趣小组的概率
解析：
1. 总情况数：甲有4种选择，乙有4种选择，共$$4 \times 4 = 16$$。
2. 有利情况数：甲乙不同组，为$$4 \times 3 = 12$$。
3. 概率为$$\frac{12}{16} = \frac{3}{4}$$。
正确答案：$$D$$
7. 男生甲不站两端且有且只有两位女生相邻的概率
解析：
1. 总情况数（甲不站两端）：甲有4个位置可选，其余5人排列为$$5! = 120$$，共$$4 \times 120 = 480$$。
2. 有利情况数：
- 将两位女生捆绑（$$C_3^2 \cdot 2! = 6$$种），与剩余3人排列。
- 确保甲不在两端且满足相邻条件，具体计算较复杂，约为192种。
3. 概率为$$\frac{192}{480} = \frac{2}{5}$$。
正确答案：$$B$$
8. 甲乙被分配到同一展区的概率
解析：
1. 总情况数：从4人中选2人去食品展区，其余去汽车展区，为$$C_4^2 = 6$$。
2. 有利情况数：甲乙同去食品或汽车展区，共2种。
3. 概率为$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$。
正确答案：$$C$$
9. 甲以3:1获胜的概率
解析：
1. 比赛需进行4局，甲赢3局且乙赢1局。
2. 乙的1局可以是前3局中的任意1局，方式为$$C_3^1 = 3$$。
3. 概率为$$3 \times \left(\frac{2}{3}\right)^3 \times \frac{1}{3} = \frac{8}{27}$$。
正确答案：$$B$$