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正确率60.0%给出下列四种说法：
$${{(}{1}{)}}$$函数$$y=a^{x} ( a > 0， a \neq1 )$$与函数$$y=l o g_{a} a^{x} ( a > 0， a \neq1 )$$的定义域相同；
$${{(}{2}{)}}$$函数$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$与$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的值域相同；
$${{(}{3}{)}}$$函数$$y=\frac{1} {2}+\frac{1} {2^{x}-1}$$与$$y=l o g_{2} \frac{1+x} {1-x}$$均是奇函数；
$${{(}{4}{)}}$$函数$$y=\left( x-1 \right)^{2}$$与$$y=2 x-1$$在$$( 0，+\infty)$$上都是增函数．
其中正确说法的序号是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1 ) ( 2 )$$
B.$$( 1 ) ( 3 )$$
C.$$( 1 ) ( 2 ) ( 3 )$$
D.$$( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
2、['函数的三要素']正确率40.0%已知函数$$f ( x-1 )$$的定义域为$$\{x |-2 \leqslant x \leqslant3 \}$$，则函数$$f ( 2 x+1 )$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant9 \}$$
B.$$\{x |-3 \leqslant x \leqslant7 \}$$
C.$$\{x |-2 \leq x \leq\frac{1} {2} \}$$
D.$$\{x |-2 \leq x \leq1 \}$$
3、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{a x^{2}-2 a x+1}$$的定义域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$0 \leqslant a \leqslant1$$
B.$$0 < a < 1$$
C.$${{a}{⩾}{1}}$$或$${{a}{⩽}{0}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$或$${{a}{<}{0}}$$
4、['函数的三要素'， '对数函数']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2+x )+\sqrt{1-3^{x}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$(-2， 0 )$$
B.$$(-2， 0 ]$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$(-1， 2 ]$$
5、['函数的三要素'， '函数求定义域']正确率80.0%给出下列四个函数：①$$y=x+1$$；②$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$；③$$y=x^{2}-1$$；④$$y=\frac{1} {x}$$.其中定义域相同的是（）
A
A.①②③
B.①②
C.②③
D.②③④
6、['函数图象的识别'， '函数的三要素']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{1} {1+\left\vert x \right\vert}$$的图象是$${{(}{)}}$$
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{2 x} {1-5 x}$$的值域为$${{(}{)}}$$
A.$$\{y \in R | y \neq\frac{2} {5} \}$$
B.$$\{y \in R | y \neq-\frac{2} {5} \}$$
C.$$\{y \in R | y \neq\frac{1} {5} \}$$
D.$$\{y \in R | y \neq-\frac{1} {5} \}$$
8、['函数图象的识别'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%设集合$$M=\{x | ~ ( x+1 ) ~ ~ ( x-3 ) ~ \leq0 \}， ~ ~ N=\{y | y ~ ( ~ y-3 ) ~ \leq0 \}$$，函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${{M}}$$，值域为$${{N}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象可以是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%与函数$$y=x+1$$相同的函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
B.$$y=\sqrt{x^{2}+2 x+1}$$
C.$$y=t+1$$
D.$$y=\left( \sqrt{x+1} \right)^{2}$$
10、['函数求值域'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的函数$$y=f ( x )$$的值域为$$[ a， b ]$$，则函数$$y=f ( x+a )$$的值域为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ a， b ]$$
B.$$[ 2 a， a+b ]$$
C.$$[ 0， b-a ]$$
D.$$[-a， a+b ]$$
1. 解析：
逐个分析选项：
$$(1)$$ 函数 $$y=a^{x}$$ 的定义域为 $$R$$，函数 $$y=\log_{a}a^{x}=x$$ 的定义域也是 $$R$$，正确。
$$(2)$$ 函数 $$y=x^{3}$$ 的值域为 $$R$$，而 $$y=3^{x}$$ 的值域为 $$(0,+\infty)$$，不相同，错误。
$$(3)$$ 对于函数 $$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{x}-1}$$，验证 $$f(-x)=-f(x)$$ 成立；对于函数 $$y=\log_{2}\frac{1+x}{1-x}$$，同样验证 $$f(-x)=-f(x)$$ 成立，均为奇函数，正确。
$$(4)$$ 函数 $$y=(x-1)^{2}$$ 在 $$(0,1)$$ 上递减，在 $$(1,+\infty)$$ 上递增，不是单调增函数，错误。
综上，正确的序号是 $$(1)(3)$$，选 B。
2. 解析：
函数 $$f(x-1)$$ 的定义域为 $$[-2,3]$$，即 $$x \in [-2,3]$$，故 $$x-1 \in [-3,2]$$。
因此，$$f(2x+1)$$ 的定义域需满足 $$2x+1 \in [-3,2]$$，解得 $$x \in [-2,\frac{1}{2}]$$，选 C。
3. 解析：
函数 $$f(x)=\sqrt{ax^{2}-2ax+1}$$ 的定义域为 $$R$$，需满足 $$ax^{2}-2ax+1 \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
当 $$a=0$$ 时，不等式为 $$1 \geq 0$$，恒成立。
当 $$a \neq 0$$ 时，需满足 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = 4a^{2}-4a \leq 0$$，解得 $$0 \leq a \leq 1$$。
综上，$$a \in [0,1]$$，选 A。
4. 解析：
函数定义域需满足：
$$2+x > 0 \Rightarrow x > -2$$；
$$1-3^{x} \geq 0 \Rightarrow 3^{x} \leq 1 \Rightarrow x \leq 0$$。
因此，定义域为 $$(-2,0]$$，选 B。
5. 解析：
函数定义域分别为：
① $$y=x+1$$：$$R$$；
② $$y=x^{2}$$：$$R$$；
③ $$y=x^{2}-1$$：$$R$$；
④ $$y=\frac{1}{x}$$：$$x \neq 0$$。
①②③定义域相同，选 A。
6. 解析：
函数 $$f(x)=\frac{1}{1+|x|}$$ 为偶函数，图像关于 $$y$$ 轴对称，且在 $$x \geq 0$$ 时单调递减。由于题目中未提供具体图像选项，无法进一步判断。
7. 解析：
函数 $$f(x)=\frac{2x}{1-5x}$$ 的值域可通过反函数法求解：
设 $$y=\frac{2x}{1-5x}$$，解得 $$x=\frac{y}{2+5y}$$。
分母 $$2+5y \neq 0$$，故 $$y \neq -\frac{2}{5}$$，选 B。
8. 解析：
集合 $$M=[-1,3]$$，$$N=[0,3]$$。函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$M$$，值域为 $$N$$，需满足 $$f(x) \in [0,3]$$ 对所有 $$x \in [-1,3]$$ 成立。由于题目中未提供具体图像选项，无法进一步判断。
9. 解析：
与函数 $$y=x+1$$ 相同的函数需满足定义域和对应关系一致：
A 选项 $$y=\frac{x^{2}-1}{x-1}=x+1$$，但定义域为 $$x \neq 1$$，不一致；
B 选项 $$y=\sqrt{x^{2}+2x+1}=|x+1|$$，对应关系不一致；
C 选项 $$y=t+1$$ 与 $$y=x+1$$ 仅是变量名不同，函数相同；
D 选项 $$y=(\sqrt{x+1})^{2}=x+1$$，但定义域为 $$x \geq -1$$，不一致。
选 C。
10. 解析：
函数 $$y=f(x+a)$$ 是 $$y=f(x)$$ 的水平平移，平移不改变值域，因此值域仍为 $$[a,b]$$，选 A。