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正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{\sqrt {{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{3}}}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{{x}^{2}}{+}{1}{)}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$
A.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['函数的三要素']正确率40.0%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{+}{1}{)}}$$的定义域是$${{[}{−}{2}{，}{3}{]}}$$，则$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{4}{]}}$$
C.$${{[}{3}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{2}{]}}$$
3、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1-x}+\operatorname{l o g}_{0. 6} ( 2 x-1 )$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\frac{1} {2}}， 1 ]$$
5、['函数的三要素'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{4}{x}{+}{1}}$$在区间$${{[}{1}{，}{4}{]}}$$上的值域为$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{−}{3}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
6、['复合函数的单调性判定'， '函数的三要素'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$${{y}{=}{\sqrt {{−}{{x}^{2}}{+}{4}{x}{−}{3}}}}$$的单调增区间是（）
C
A.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{2}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
7、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列四组函数中，表示相等函数的一组是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{0}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{1}}$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{g}}{{1}{0}^{x}}}$$
C.$$f \left( x \right)=\frac{x^{2}-1} {x-1}， g \left( x \right)=x+1$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{x}}$$
8、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%$${{x}{∈}{R}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$表示同一函数的是（）
C
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{1}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{（}{x}{−}{1}{）^{0}}}$$
C.$$f ( x )=\frac{( \sqrt{x} )^{2}} {x}， \， \， \， g ( x )=\frac{x} {( \sqrt{x} )^{2}}$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-9} {x+3}， ~ g ( x ) ~=x-3$$
9、['函数的三要素']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{e}^{x}}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{l}{n}{x}}$$，若有$${{f}{（}{m}{）}{=}{g}{（}{n}{）}}$$，则$${{n}}$$的取值范围是（）
C
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
10、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相等是（）
D
A.$$y=( \frac{1} {x} )^{-1}$$
B.$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$${{y}{=}{l}{g}{{1}{0}^{x}}}$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 的定义域要求 $$-x^2 + 2x + 3 \geq 0$$，解得 $$x \in [-1, 3]$$。
集合 $$B$$ 的值域为 $$y = \lg(x^2 + 1)$$，因为 $$x^2 + 1 \geq 1$$，所以 $$y \geq 0$$。
因此，$$A \cap B = [0, 3]$$，答案为 C。
2. 解析：
函数 $$y = f(x+1)$$ 的定义域为 $$[-2, 3]$$，即 $$x \in [-2, 3]$$，则 $$x+1 \in [-1, 4]$$。
所以 $$y = f(x)$$ 的定义域为 $$[-1, 4]$$，答案为 B。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{1-x} + \log_{0.6}(2x-1)$$ 的定义域需满足：
1. $$1 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 1$$；
2. $$2x - 1 > 0$$，即 $$x > \frac{1}{2}$$。
综上，定义域为 $$\left(\frac{1}{2}, 1\right]$$，答案为 D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - 4x + 1$$ 的对称轴为 $$x = 2$$。
在区间 $$[1, 4]$$ 上，最小值为 $$f(2) = -3$$，最大值为 $$f(4) = 1$$。
因此值域为 $$[-3, 1]$$，答案为 A。
6. 解析：
函数 $$y = \sqrt{-x^2 + 4x - 3}$$ 的定义域要求 $$-x^2 + 4x - 3 \geq 0$$，解得 $$x \in [1, 3]$$。
函数 $$-x^2 + 4x - 3$$ 的对称轴为 $$x = 2$$，开口向下，因此在 $$[1, 2]$$ 上单调递增，在 $$(2, 3]$$ 上单调递减。
所以 $$y$$ 的单调增区间为 $$[1, 2]$$，答案为 C。
7. 解析：
A 选项：$$f(x) = x^0$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，而 $$g(x) = 1$$ 定义域为 $$R$$，不相等；
B 选项：$$f(x) = x$$ 与 $$g(x) = \lg 10^x = x$$ 定义域和对应关系均相同，是相等函数；
C 选项：$$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$$ 定义域为 $$x \neq 1$$，而 $$g(x) = x + 1$$ 定义域为 $$R$$，不相等；
D 选项：$$f(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$ 与 $$g(x) = x$$ 不相等。
答案为 B。
8. 解析：
A 选项：$$f(x) = x^2$$ 与 $$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$ 不相等；
B 选项：$$f(x) = 1$$ 与 $$g(x) = (x-1)^0$$ 在 $$x = 1$$ 时无定义，不相等；
C 选项：$$f(x) = \frac{(\sqrt{x})^2}{x} = 1$$（$$x > 0$$）与 $$g(x) = \frac{x}{(\sqrt{x})^2} = 1$$（$$x > 0$$）相等；
D 选项：$$f(x) = \frac{x^2 - 9}{x + 3}$$ 在 $$x = -3$$ 时无定义，而 $$g(x) = x - 3$$ 定义域为 $$R$$，不相等。
答案为 C。
9. 解析：
由 $$f(m) = g(n)$$ 得 $$e^m = \ln n$$，因此 $$n = e^{e^m}$$。
因为 $$e^m > 0$$，所以 $$n = e^{e^m} > 1$$，即 $$n \in (1, +\infty)$$，答案为 C。
10. 解析：
A 选项：$$y = \left(\frac{1}{x}\right)^{-1} = x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同；
B 选项：$$y = (\sqrt{x})^2 = x$$（$$x \geq 0$$），定义域不同；
C 选项：$$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，与 $$y = x$$ 不相等；
D 选项：$$y = \lg 10^x = x$$，定义域和对应关系均相同，是相等函数。
答案为 D。