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正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{2 x^{3}} {2^{x}+2^{-x}}$$在$$[-6， 6 ]$$上的图象大致为（）
B
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
6、['导数与单调性'， '图象法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$$y=f ~ ( x )$$满足$$f \left( \begin{matrix} {3} \\ {3} \\ \end{matrix} \right) \ =0$$，又$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2} f \left( \textbf{x} \right)$$，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$$g^{\cdot} ( x ) ~ < 0$$恒成立，则函数$$F ~ ( \textbf{x} ) ~=g ~ ( \textbf{x} ) ~-\operatorname{l g} ~ ( \textbf{x}+1 )$$的零点的个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['导数与单调性'， '图象法']正确率40.0%已知$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，且对任意的实数$${{x}}$$都有$$f^{'} ( x )=\frac{1} {e^{x}}-f ( x ) \mid e$$是自然对数的底数$$) ~， ~ f ~ ( 0 ) ~=0$$，若不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-k > 0$$的解集中恰有两个整数，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{2} {e^{2}}， \ \frac{1} {e} )$$
B.$$( \frac{3} {e^{3}}， \ \frac{2} {e^{2}} )$$
C.$$[ \ \frac{3} {e^{3}}， \ \frac{2} {e^{2}} ]$$
D.$$[ \frac{3} {e^{3}}， ~ \frac{2} {e^{2}} ]$$
正确率19.999999999999996%已知函数$$f^{\textsc{} {(}} x \ro! \roheadright=l o g_{a} \rgroup\frac{x^{2}+( 1-4 a ) x+1-4 a} {x+1}$$的值域为$${{R}}$$，且在区间$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$上单调，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~ \frac{7} {1 2} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{7} {1 2} ]$$
C.$$[ \frac{1} {4}， \ \frac{7} {1 2} ]$$
D.$$( \frac{1} {4}， \ \frac{7} {1 2} )$$
10、['同一函数'， '图象法']正确率60.0%下列函数中图象完全相同的是（）
B
A.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$$y=\frac{x} {x}$$与$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$
C.$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$与$$y=| x |$$
D.$$y=\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}$$与$$y=\sqrt{( x+1 ) ( x-1 )}$$
第4题解析：
分析函数 $$f(x) = \frac{2x^3}{2^x + 2^{-x}}$$ 在区间 $$[-6, 6]$$ 上的图像特征：
1. 奇偶性： 由于分母 $$2^x + 2^{-x}$$ 是偶函数，分子 $$2x^3$$ 是奇函数，因此 $$f(x)$$ 为奇函数，图像关于原点对称。
2. 函数行为：
- 当 $$x \to \infty$$ 时，分母 $$2^x$$ 主导，$$f(x) \approx 2x^3 / 2^x \to 0$$。
- 当 $$x \to -\infty$$ 时，分母 $$2^{-x}$$ 主导，$$f(x) \approx 2x^3 / 2^{-x} = 2x^3 \cdot 2^x \to 0$$。
- 在 $$x = 0$$ 处，$$f(0) = 0$$。
3. 极值点： 通过求导可发现函数在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 各有一个极值点，但具体位置需进一步计算。
综上，图像符合奇函数特性且趋近于 0，选项需结合具体图形判断（题目未提供选项图像，暂无法确定答案）。
第6题解析：
已知 $$f(x)$$ 为奇函数且 $$f(3) = 0$$，定义 $$g(x) = x^2 f(x)$$，当 $$x > 0$$ 时 $$g'(x) < 0$$。求 $$F(x) = g(x) - \lg(x+1)$$ 的零点个数：
1. 奇函数性质： $$f(0) = 0$$，且 $$f(-3) = -f(3) = 0$$。
2. $$g(x)$$ 的行为：
- $$g(0) = 0$$，$$g(3) = 9f(3) = 0$$，$$g(-3) = 9f(-3) = 0$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$g'(x) < 0$$ 说明 $$g(x)$$ 单调递减。
3. 分析 $$F(x)$$：
- 在 $$x > 0$$ 时，$$g(x)$$ 从 0 递减，而 $$\lg(x+1)$$ 单调递增，因此 $$F(x)$$ 单调递减。
- 由 $$F(0) = 0 - 0 = 0$$，$$F(3) = 0 - \lg 4 < 0$$，结合连续性，$$F(x)$$ 在 $$(0, 3)$$ 有一个零点（$$x=0$$）。
- 类似分析 $$x < 0$$ 时，因奇函数对称性，$$F(x)$$ 在 $$(-3, 0)$$ 也有一个零点（$$x=-3$$）。
- 另外，当 $$x \to \infty$$ 时，$$F(x) \to -\infty$$；当 $$x \to -\infty$$ 时，$$F(x) \to +\infty$$，可能还有零点。
综上，零点至少为 3 个（$$x = -3, 0, 3$$），但需进一步验证是否有更多。选项 B（3）最合理。
第8题解析：
已知微分方程 $$f'(x) = \frac{1}{e^x} - f(x)$$ 且 $$f(0) = 0$$，求不等式 $$f(x) - k > 0$$ 恰有两个整数解时 $$k$$ 的范围：
1. 解微分方程：
方程为一阶线性微分方程，通解为 $$f(x) = e^{-x} \left( \int e^x \cdot \frac{1}{e^x} dx + C \right) = e^{-x}(x + C)$$。
代入 $$f(0) = 0$$ 得 $$C = 0$$，故 $$f(x) = x e^{-x}$$。
2. 分析不等式：
$$f(x) > k$$ 即 $$x e^{-x} > k$$。设 $$h(x) = x e^{-x}$$，求导得极值点 $$x = 1$$（最大值 $$h(1) = \frac{1}{e}$$）。
- 当 $$x \to -\infty$$，$$h(x) \to -\infty$$；当 $$x \to +\infty$$，$$h(x) \to 0^+$$。
- 需 $$h(x) > k$$ 恰覆盖两个整数点，例如 $$x = 1, 2$$ 或 $$x = 2, 3$$ 等。
3. 确定 $$k$$ 的范围：
- 若 $$x = 2$$ 和 $$x = 3$$ 满足，但 $$x = 4$$ 不满足，则需 $$h(3) > k \geq h(4)$$，即 $$\frac{3}{e^3} > k \geq \frac{4}{e^4}$$。
- 结合选项，最接近的是 $$k \in \left( \frac{3}{e^3}, \frac{2}{e^2} \right)$$（选项 B）。
第9题解析：
函数 $$f(x) = \log_a \left( \frac{x^2 + (1-4a)x + 1-4a}{x+1} \right)$$ 值域为 $$R$$ 且在 $$(2, +\infty)$$ 单调，求 $$a$$ 的范围：
1. 值域为 $$R$$ 的条件：
真数必须能取到所有正数，即分母 $$x+1$$ 不为零时，分子需有零点且开口向上。
设分子为 $$x^2 + (1-4a)x + (1-4a)$$，判别式 $$\Delta \geq 0$$ 且 $$a > 0$$。
2. 单调性条件：
在 $$x > 2$$ 时，函数需单调递增或递减。若 $$a > 1$$，真数必须单调递增；若 $$0 < a < 1$$，真数必须单调递减。
3. 综合求解：
通过计算可得 $$a \in \left( \frac{1}{4}, \frac{7}{12} \right)$$（选项 D）。
第10题解析：
判断各组函数图像是否完全相同：
A. $$y = x$$ 与 $$y = \sqrt{x^2}$$：后者为 $$y = |x|$$，不完全相同。
B. $$y = \frac{x}{x}$$ 与 $$y = x^0$$：前者定义域 $$x \neq 0$$ 且值为 1，后者定义域 $$x \neq 0$$ 且值为 1，图像相同。
C. $$y = (\sqrt{x})^2$$ 与 $$y = |x|$$：前者定义域 $$x \geq 0$$，后者为全体实数，不同。
D. $$y = \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$$ 与 $$y = \sqrt{(x+1)(x-1)}$$：前者定义域 $$x \geq 1$$，后者 $$|x| \geq 1$$，不同。
唯一图像完全相同的是选项 B。