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正确率60.0%下列各组函数是同一个函数的是（）
B
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}-1}， \， \， \， g ( x )=\sqrt{x-1} \sqrt{x+1}$$
B.$$f ( x )=\frac{\sqrt{9-x^{2}}} {| x-4 |-4}， ~ g ( x )=-\frac{\sqrt{9-x^{2}}} {x}$$
C.$$f ( x )=2 x+1， \， \， \， x \in{\bf Z}， \， \， \， g ( x )=2^{x}-1， \， \， \， x \in{\bf Z}$$
D.$$f ( x )=| 2 x-1 |+2， \ g ( x )=\left\{\begin{aligned} {2 x+1， \ x > \frac{1} {2}，} \\ {3-2 x， \ x < \frac{1} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$
2、['同一函数']正确率80.0%下列函数中，与函数$$y=| x |$$是同一个函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$$y=( \sqrt{x} )^{3}$$
C.$$y=( \sqrt{x} )^{4}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
3、['函数求值域'， '同一函数'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=x-2$$和$$y=\sqrt{x^{2}-4 x+4}$$
B.$${{y}{=}{x}}$$和$$y=\frac{x^{3}+x} {x^{2}+1}$$
C.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$和$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$和$$y=\frac1 2 \mathrm{l g} x^{2}$$
4、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列各组中两个函数是同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{4}}， \ g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{4}$$
B.$$f ( x )=\frac{x^{2}-4} {x+2}， ~ g ( x )=x-2$$
C.$$f ( x )=1， ~ g ( x )=x^{0}$$
D.$$f ( x )=x， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
5、['同一函数'， '对数的运算性质'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中表示同一函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$与$$g ( x )=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x \right|$$与$$g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1} {x}， ~ ~ ( x > 0 )$$与$$g \ ( \textup{} x ) \ =\mathrm{e}^{\operatorname{l n} x}$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \textbf{}=\textbf{x}+1 \ ( \textbf{x} \neq1 )$$
6、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f \left( x \right)=2^{x}， g \left( x \right)=x^{2}$$
B.$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x^{2}， g \left( x \right)=2 \mathrm{l n} x$$
C.$$f \left( x \right)=\sqrt{x+3} \cdot\sqrt{x-3}， g \left( x \right)=\sqrt{x^{2}-9}$$
D.$$f \left( x \right)=3^{x}， g \left( x \right)=\sqrt{3^{2 x}}$$
7、['同一函数'， '函数求定义域']正确率60.0%下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
D
A.$$y=x-1$$与$$y=\sqrt{( x-1 )^{2}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{−}{1}}}}$$与$$y=\frac{x-1} {\sqrt{x-1}}$$
C.$$y=4 l g x$$与$$y=2 l g x^{2}$$
D.$$y=\begin{array} {c} {( \sqrt{x} )^{3}} \\ \end{array}$$与$${{y}{=}{x}}$$
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数与函数$${{y}{=}{x}}$$表示同一个函数的是（）
B
A.$$y=( x^{2} )^{\frac{1} {2}}$$
B.$$y=\l g 1 0^{x}$$
C.$$y=e^{l n x}$$
D.$$y=x^{2} \cdot x^{-1}$$
9、['同一函数'， '函数的定义']正确率40.0%下列各组函数中表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=x， y=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
B.$$y=| x |， y=\sqrt{x^{3}}$$
C.$$y=x | x |， y=\{\begin{array} {c} {\begin{matrix} {x^{2} ( x \geqslant0 )} \\ \end{matrix}} \\ {\begin{matrix} {-x^{2} ( x < 0 )} \\ \end{matrix}} \\ \end{array}$$
D.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}， y=x+1$$
10、['同一函数']正确率60.0%下列各组中的两个函数为同一个函数的是（）
D
A.$$f ( x )=\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}$$，$$g ( x )=\sqrt{( x+1 ) ( x-1 )}$$
B.$$f ( x )=( \sqrt{2 x-5} )^{2}$$，$$g ( x )=2 x-5$$
C.$$f ( x )=\frac{1-x} {x^{2}+1}$$，$$g ( x )=\frac{1+x} {x^{2}+1}$$
D.$$f ( x )=\frac{( \sqrt{x} )^{4}} {x}$$，$$g ( t )=\left( \frac{t} {\sqrt{t}} \right)^{2}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
判断同一函数需满足定义域和对应法则相同。
A: $$f(x)$$定义域为$$x \leq -1$$或$$x \geq 1$$，$$g(x)$$定义域为$$x \geq 1$$，不同。
B: $$f(x)$$定义域为$$-3 \leq x \leq 3$$且$$x \neq 0,8$$，$$g(x)$$定义域为$$-3 \leq x \leq 3$$且$$x \neq 0$$，化简后$$f(x)=g(x)$$在共同定义域内成立。
C: 对应法则不同（线性函数与指数函数）。
D: 通过分段讨论可验证$$f(x)=g(x)$$。
正确答案：B、D
2. 解析：
$$y=|x|$$定义域为全体实数，值域为$$[0,+\infty)$$。
A: $$\sqrt{x^2}=|x|$$，完全匹配。
B: 定义域$$x \geq 0$$不同。
C: $$(\sqrt{x})^4=x^2$$，对应法则不同。
D: 定义域$$x \neq 0$$不同。
正确答案：A
3. 解析：
A: $$y=\sqrt{x^2-4x+4}=|x-2|$$，与$$y=x-2$$不同。
B: $$y=\frac{x^3+x}{x^2+1}=x$$，定义域相同。
C: $$^3\sqrt{x^3}=x$$与$$\sqrt{x^2}=|x|$$不同。
D: $$\frac{1}{2}\lg x^2=\lg |x|$$，定义域不同。
正确答案：B
4. 解析：
A: $$f(x)=x^2$$（$$x \in \mathbb{R}$$）与$$g(x)=x^2$$（$$x \geq 0$$）定义域不同。
B: $$f(x)$$定义域$$x \neq -2$$，$$g(x)$$定义域全体实数。
C: $$g(x)=x^0$$定义域$$x \neq 0$$。
D: $$\sqrt{x^3}=x^{3/2}$$与$$f(x)=x$$不同。
无正确答案（原题可能有误）
5. 解析：
A: $$g(x)=x$$但定义域$$x \geq 0$$。
B: 对应法则明显不同。
C: $$y=-\log_2 x$$与$$g(x)=x$$不同。
D: 化简后$$f(x)=x+1$$（$$x \neq 1$$）与$$g(x)$$一致。
正确答案：D
6. 解析：
A: 指数函数与幂函数不同。
B: $$\ln x^2$$定义域$$x \neq 0$$，$$2\ln x$$定义域$$x > 0$$。
C: $$f(x)$$定义域$$x \geq 3$$，$$g(x)$$定义域$$|x| \geq 3$$。
D: $$\sqrt{3^{2x}}=3^x$$，完全一致。
正确答案：D
7. 解析：
A: $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1| \neq x-1$$。
B: 定义域不同（$$y=\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$$要求$$x > 1$$）。
C: $$2\lg x^2=4\lg |x|$$，定义域不同。
D: $$(\sqrt{x})^3=x^{3/2}$$与$$y=x$$不同。
无正确答案（原题可能有误）
8. 解析：
A: $$(x^2)^{1/2}=|x|$$不同。
B: $$\lg 10^x=x$$，定义域相同。
C: $$e^{\ln x}=x$$（$$x > 0$$）。
D: $$x^2 \cdot x^{-1}=x$$（$$x \neq 0$$）。
正确答案：B、C、D
9. 解析：
A: $$(\sqrt{x})^2$$定义域$$x \geq 0$$。
B: $$\sqrt{x^3}=x^{3/2}$$与$$|x|$$不同。
C: 两边分段函数完全一致。
D: $$f(x)$$定义域$$x \neq 1$$。
正确答案：C
10. 解析：
A: $$f(x)$$定义域$$x \geq 1$$，$$g(x)$$定义域$$|x| \geq 1$$。
B: $$f(x)$$定义域$$x \geq 2.5$$。
C: 对应法则不同。
D: 化简后$$f(x)=g(t)=1$$（$$x,t > 0$$）。
正确答案：D