分段函数的定义-3.1 函数的概念及其表示知识点教师选题基础自测题答案-江西省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['分段函数的定义']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x^{2}-1， \ x \leqslant0，} \\ {2 x+1， \ x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f (-2 )+f ( 1 )=$$（）

A.$${{3}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{1}{0}}$$

2、['分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x+2， x \leqslant1，} \\ {2 x-3， x > 1，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f [ f ( 1 ) ]=$$（）

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{−}{1}}$$

3、['函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '分段函数的定义']

正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l} {l o g_{2} x， \ x > 1} \\ {( \frac{1} {2} ) \sp{x}， \ x \leq1} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( \textit{f} ( \textit{f}-2 ) \ ) \ =\ \langle\Gamma$$）

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

5、['函数求值域'， '分段函数的定义']

正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 x^{2}} & {0 \leqslant x \leqslant1} \\ {2} & {1 < x < 2} \\ {3} & {x \geqslant2} \\ \end{array} \right.$$的值域是$${{(}{)}}$$

A.$${{R}}$$

B.$$[ 0，+\infty)$$

C.$$[ 0， 3 ]$$

D.$$\{y | 0 \leqslant y \leqslant2，$$或$${{y}{=}{3}{\}}}$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( 1-5 a ) x-3 a， x < 0} \\ {a^{x}-2， x \geq0} \\ \end{array} \right. ( a > 0 )$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$满足$$\forall x_{1}， ~ x_{2} \in R， ~ ~ \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$( \frac{1} {5}， ~ \frac{1} {3} ]$$

B.$$( 0， ~ \frac{1} {3} ]$$

C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

D.$$( 0， ~ \frac{2} {3} ]$$

7、['对数的运算性质'， '函数求解析式'， '分段函数模型的应用'， '函数零点的概念'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{3} ( x+m )， \; \; x \geqslant0} \\ {\frac{1} {2 0 1 7}， \; \; x < 0} \\ \end{array} \right.$$的零点为$${{3}}$$，则$$f ( \textit{f} ( \textit{6} ) \textit{-2} ) \ =\ 、$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$$\frac{1} {2 0 1 7}$$

D.$${{2}{0}{1}{7}}$$

8、['函数奇偶性的应用'， '函数求值'， '分段函数的定义']

正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( x+1 \right)， x \geq0} \\ {g \left( x \right)， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f (-7 )=\alpha$$）

A.$${{2}}$$

B.$${－{2}}$$

C.$${{−}{3}}$$

D.$${{3}}$$

9、['函数的最大(小)值'， '分段函数的定义']

正确率40.0%定义$$m a x \{a， b， c \}$$为$$a， ~ b， ~ c$$中的最大值，设$$h \left( x \right)=m a x \left\{x^{2}， \frac8 3 x， 6-x \right\}$$，则$${{h}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{1 8} {1 1}$$

B.$${{3}}$$

C.$$\frac{4 8} {1 1}$$

D.$${{4}}$$

10、['分段函数的定义'， '函数零点的值或范围问题']

正确率60.0%若$$f \left( \right) \left\{\begin{array} {l l} {x， x \geq0} \\ {-x， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，且$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=1$$，则$${{x}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{±}{1}}$$

D.$${{0}}$$

1. 解析：

对于 $$f(-2)$$，由于 $$-2 \leq 0$$，使用第一段定义：$$f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$$。

对于 $$f(1)$$，由于 $$1 > 0$$，使用第二段定义：$$f(1) = 2 \times 1 + 1 = 3$$。

因此，$$f(-2) + f(1) = 3 + 3 = 6$$，答案为 B。

2. 解析：

首先计算 $$f(1)$$，由于 $$1 \leq 1$$，使用第一段定义：$$f(1) = 1 + 2 = 3$$。

接着计算 $$f(f(1)) = f(3)$$，由于 $$3 > 1$$，使用第二段定义：$$f(3) = 2 \times 3 - 3 = 3$$。

答案为 B。

3. 解析：

首先计算 $$f(-2)$$，由于 $$-2 \leq 1$$，使用第二段定义：$$f(-2) = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4$$。

接着计算 $$f(f(-2)) = f(4)$$，由于 $$4 > 1$$，使用第一段定义：$$f(4) = \log_2 4 = 2$$。

最后计算 $$f(f(f(-2))) = f(2)$$，由于 $$2 > 1$$，使用第一段定义：$$f(2) = \log_2 2 = 1$$。

题目选项可能有误，但按解析应为 A（假设题目为 $$f(f(f(-2)))$$）。

5. 解析：

分段分析函数值域：

- 当 $$0 \leq x \leq 1$$ 时，$$f(x) = 2x^2 \in [0, 2]$$。

- 当 $$1 < x < 2$$ 时，$$f(x) = 2$$。

- 当 $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = 3$$。

综合得值域为 $$\{y \mid 0 \leq y \leq 2 \text{ 或 } y = 3\}$$，答案为 D。

6. 解析：

题目要求函数单调递减：

- 对于 $$x < 0$$，$$f(x) = (1-5a)x - 3a$$ 需满足 $$1-5a < 0$$，即 $$a > \frac{1}{5}$$。

- 对于 $$x \geq 0$$，$$f(x) = a^x - 2$$ 需满足 $$0 < a < 1$$。

- 在 $$x = 0$$ 处连续，即 $$-3a \leq a^0 - 2$$，解得 $$a \leq \frac{1}{3}$$。

综上，$$a \in \left(\frac{1}{5}, \frac{1}{3}\right]$$，答案为 A。

7. 解析：

函数零点为 3，即 $$f(3) = 0$$，代入得 $$\log_3 (3 + m) = 0$$，解得 $$m = -2$$。

计算 $$f(6) = \log_3 (6 - 2) = \log_3 4$$。

计算 $$f(f(6) - 2) = f(\log_3 4 - 2)$$，由于 $$\log_3 4 - 2 < 0$$，使用第二段定义：$$f(\log_3 4 - 2) = \frac{1}{2017}$$。

答案为 C。

8. 解析：

函数为奇函数，故 $$f(-7) = -f(7)$$。

计算 $$f(7) = \log_2 (7 + 1) = \log_2 8 = 3$$。

因此 $$f(-7) = -3$$，答案为 C。

9. 解析：

定义 $$h(x) = \max\{x^2, \frac{8}{3}x, 6 - x\}$$，求其最小值。

通过分段讨论交点：

- 当 $$x^2 = \frac{8}{3}x$$ 时，$$x = 0$$ 或 $$x = \frac{8}{3}$$。

- 当 $$\frac{8}{3}x = 6 - x$$ 时，$$x = \frac{18}{11}$$。

计算各关键点函数值：

- $$h\left(\frac{18}{11}\right) = \frac{8}{3} \times \frac{18}{11} = \frac{48}{11}$$。

- 其他区间的最小值大于 $$\frac{48}{11}$$。

答案为 C。

10. 解析：

函数定义为 $$f(x) = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$$，即 $$f(x) = |x|$$。

方程 $$f(x) = 1$$ 等价于 $$|x| = 1$$，解得 $$x = \pm 1$$。

答案为 C。

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