函数的三要素-函数的概念及其表示知识点回顾基础单选题自测题答案-四川省等高一数学必修,平均正确率78.0%

1. 题目要求以 $$A = \{x \mid 0 \le x \le 2\}$$ 为定义域，$$B = \{y \mid 1 \le y \le 2\}$$ 为值域的函数。由于题目中未提供具体图象，解析需满足以下条件：函数在 $$[0, 2]$$ 上定义，且其值域完全落在 $$[1, 2]$$ 内。可能的函数包括线性函数如 $$f(x) = \frac{1}{2}x + 1$$ 或其他非线性函数，但需确保值域不超出 $$B$$。

5. 定义域为 $$M = \{x \mid 0 \le x \le 1\}$$，值域为 $$N = \{y \mid 0 \le y \le 1\}$$。符合条件的函数需在 $$[0, 1]$$ 上定义且值域覆盖整个 $$[0, 1]$$。例如 $$f(x) = x$$ 或 $$f(x) = \sqrt{x}$$ 满足条件，但需具体图象验证。

6. 分析各函数的定义域：
① $$y = x + 1$$：定义域为 $$(-\infty, +\infty)$$；
② $$y = x^2$$：定义域为 $$(-\infty, +\infty)$$；
③ $$y = \sqrt{x} - 1$$：定义域为 $$[0, +\infty)$$；
④ $$y = \frac{1}{x}$$：定义域为 $$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$$。
因此，定义域相同的是①和②（均为全体实数），答案为 B。

8. 集合 $$M = \{x \mid (x+1)(x-3) \le 0\} = [-1, 3]$$，$$N = \{y \mid y(y-3) \le 0\} = [0, 3]$$。函数 $$f(x)$$ 需在 $$[-1, 3]$$ 上定义且值域为 $$[0, 3]$$。可能的函数如二次函数 $$f(x) = x^2$$ 或分段函数，但需具体图象验证。

9. 判断同一函数需定义域和对应关系完全相同：
A. $$f(x) = |x|$$ 与 $$g(x) = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 不同（对应关系不同）；
B. $$f(x) = \sqrt[3]{x^2}$$ 与 $$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$ 不同（对应关系不同）；
C. $$f(x) = x^0$$ 定义域为 $$x \ne 0$$，而 $$g(x) = \frac{x}{x}$$ 定义域为 $$x \ne 0$$，但 $$f(x) = 1$$ 与 $$g(x) = 1$$ 对应关系相同，是同一函数；
D. $$f(x) = x - 1$$ 与 $$g(x) = \sqrt{(x-1)^2} = |x - 1|$$ 不同（对应关系不同）。
答案为 C。

10. 判断同一函数：
A. $$f(x) = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 与 $$g(x) = \sqrt[9]{x^9} = x$$ 定义域和对应关系相同；
B. $$f(x) = (\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，而 $$g(x) = x$$ 定义域为全体实数，不同；
C. $$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$$ 定义域为 $$x \ne -2$$，而 $$g(x) = x - 2$$ 定义域为全体实数，不同；
D. $$f(x) = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 1}}$$ 与 $$g(x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x + 1}}$$ 定义域均为 $$x \ge 2$$ 且对应关系相同。
答案为 A 和 D。