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正确率60.0%若$$g ( x )=1-2 x， \， \， \， f [ g ( x ) ]=\frac{1-x^{2}} {x^{2}} ( x \neq0 )，$$则$$f \left( \frac{1} {2} \right)=$$（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{3}{0}}$$
4、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
B
A.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=e^{l n x}， ~ g ~ ( \textbf{x} ) ~=x$$
B.$$f ( x )=\frac{x} {\sqrt{x^{3}}}， \， \， \， g ( x )=x^{0}$$
C.$$f ( x )=\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} 2 x} {1+\operatorname{s i n} 2 x}}， ~ g ( x )=\operatorname{t a n} x$$
D.$$f \ ( x ) \;=l g \ ( x+1 ) \; \;+l g \ ( x-1 ) \; \;， \; \; g \ ( x ) \; \;=l g \ ( x^{2}-1 )$$
6、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列四组中的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$，是相等函数的是（）
A
A.$$f \ ( \， x ) \， \，=l n \ ( \， 2-x ) \， \，+l n \ ( \， 2+x ) \， \， \，， \， \， \， g \ ( \， x ) \， \， \，=l n \ ( \， 4-x^{2} \， )$$
B.$$f \left( \textbf{x} \right) ~=\l{g x}^{2}， ~ g \left( \textbf{x} \right) ~=2 1 g x$$
C.$$f \left( \begin{array} {l} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)-\ =\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}， \ g \left( \begin{array} {l} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right) \ =\sqrt{x^{2}-1}$$
D.$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=\frac{x^{2}-1} {x-1}， \ g \left( \begin{array} {l} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=x+1$$
7、['函数的定义']正确率60.0%对于函数$$y=f ~ ( x )$$，以下说法正确的有（）
$${①{y}}$$是$${{x}}$$的函数；
$${②}$$对于不同的$${{x}{，}{y}}$$的值也不同；
$$\odot f \left( a \right)$$表示当$${{x}{=}{a}}$$时函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值，是一个常量；
$$\textcircled{4} \textit{f} ( \textbf{x} )$$一定可以用一个具体的式子表示出来．
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列四组函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相等的是（）
B
A.$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{{x}^{3}}}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{{x}^{2}}}}}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
10、['函数的定义']正确率80.0%下列各图中，可作为函数图象的是（）
D
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
以下是各题的详细解析：
2. 求 $$f\left(\frac{1}{2}\right)$$ 的值
已知 $$g(x) = 1 - 2x$$，且 $$f[g(x)] = \frac{1 - x^2}{x^2}$$。要求 $$f\left(\frac{1}{2}\right)$$，需找到 $$x$$ 使得 $$g(x) = \frac{1}{2}$$。
解方程 $$1 - 2x = \frac{1}{2}$$，得 $$x = \frac{1}{4}$$。
将 $$x = \frac{1}{4}$$ 代入 $$f[g(x)]$$：
$$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2}{\left(\frac{1}{4}\right)^2} = \frac{1 - \frac{1}{16}}{\frac{1}{16}} = \frac{\frac{15}{16}}{\frac{1}{16}} = 15$$。
但选项中无 15，可能是题目或选项有误。重新检查：
若题目为 $$f[g(x)] = \frac{1 - x}{x^2}$$，则 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1 - \frac{1}{4}}{\left(\frac{1}{4}\right)^2} = 12$$，仍不符。可能是选项 D 的 $$30$$ 有误。
综上，最接近的可能是 D。
4. 判断同一函数
同一函数需定义域和对应法则完全相同。
A：$$f(x) = e^{\ln x}$$ 定义域 $$x > 0$$，$$g(x) = x$$ 定义域为全体实数，不同。
B：$$f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^3}}$$ 定义域 $$x > 0$$，$$g(x) = x^0$$ 定义域 $$x \neq 0$$，不同。
C：$$f(x) = \sqrt{\frac{1 - \cos 2x}{1 + \sin 2x}}$$ 与 $$g(x) = \tan x$$ 化简后不完全相同，定义域也不同。
D：$$f(x) = \lg(x+1) + \lg(x-1)$$ 定义域 $$x > 1$$，$$g(x) = \lg(x^2 - 1)$$ 定义域 $$x > 1$$ 或 $$x < -1$$，不同。
无正确选项，可能是题目有误。
6. 判断相等函数
A：$$f(x) = \ln(2 - x) + \ln(2 + x)$$ 定义域 $$-2 < x < 2$$，$$g(x) = \ln(4 - x^2)$$ 定义域相同，且法则相同，是相等函数。
B：$$f(x) = \lg x^2$$ 定义域 $$x \neq 0$$，$$g(x) = 2 \lg x$$ 定义域 $$x > 0$$，不同。
C：$$f(x) = \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$$ 定义域 $$x \geq 1$$，$$g(x) = \sqrt{x^2 - 1}$$ 定义域 $$x \geq 1$$ 或 $$x \leq -1$$，不同。
D：$$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$$ 定义域 $$x \neq 1$$，$$g(x) = x + 1$$ 定义域为全体实数，不同。
正确答案为 A。
7. 函数定义判断
① 正确，$$y$$ 是 $$x$$ 的函数。
② 错误，不同的 $$x$$ 可以对应相同的 $$y$$（如常函数）。
③ 正确，$$f(a)$$ 是函数在 $$x = a$$ 时的值，为常量。
④ 错误，函数不一定能用具体式子表示（如分段函数或隐函数）。
正确的有 2 个，选 B。
8. 与 $$y = x$$ 相等的函数
A：$$y = (\sqrt{x})^2$$ 定义域 $$x \geq 0$$，与原函数不同。
B：$$y = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 定义域和法则完全相同，是相等函数。
C：$$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，与原函数不同。
D：$$y = \frac{x^2}{x} = x$$ 定义域 $$x \neq 0$$，与原函数不同。
正确答案为 B。
10. 函数图象判断
函数图象需满足垂直检验（每个 $$x$$ 对应唯一 $$y$$）。题目未提供选项图，无法判断。