.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x}-1， 0 < x < 2，} \\ {6-x， x \geqslant2，} \\ \end{array} \right.$$那么不等式$$f ( x ) \geqslant\sqrt{x}$$的解集为（）
C
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 1， 4 ]$$
D.$$[ 1， 6 ]$$
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，而且$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}+x， 0 \leqslant x < 2} \\ {2 x+1， x \geqslant2} \\ \end{array} \right.$$，如果$$f ( x )=a$$有两个不同的实数解，则$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$- 6 < a \leq-5$$或$$5 \leqslant a < 6$$
B.$$5 \leqslant a < 6$$
C.$$- 6 < a \leq-5$$
D.$$- 6 \leqslant a <-5$$或$$5 < a \leqslant6$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性'， '数列与函数的综合问题']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 2 a-1 ) x+4， ( x \leqslant1 )} \\ {} & {{} a^{x}， ( x > 1 )} \\ \end{aligned} \right.$$的定义域为$${{R}}$$，数列$$\{a_{n} \} ( n \in N^{*} )$$满足$$a_{n}=f \left( n \right)$$，且$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~+\infty)$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$( 1， \ 3 )$$
D.$$( \mathbf{3}， \mathbf{\Lambda}+\infty)$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}+( 4 a-3 ) x+3 a， \quad x < 0，} \\ {l o g_{a} ( x+1 )+1， \quad x \geqslant0，} \\ \end{array} \right.$$在$${{R}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {3}， \frac{3} {4} ]$$
B.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{3} {4}} ]$$
C.$$( 0， \frac{1} {3} ]$$
D.$$\left( 0， \frac{3} {4} \right)$$
5、['对数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-4 a x+3， x < 1} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+2 a， x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$当对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， \left. \frac{1} {2} \right]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} \right]$$
D.$${\left[ \frac{2} {3}， 1 \right)}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{a} x， \qquad0 < x < 1} \\ {\left( 4 a-1 \right) x+2 a， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$满足对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A. $${}$$ $${}$$$$( 0， \frac{1} {6} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {6} ]$$
C.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
7、['分段函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( 1-2 a ) x+a， x < 2} \\ {l o g_{a} ( x-1 )， x \geq2} \\ \end{matrix} \right. \neq R$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} ]$$
C.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数的单调性'， '分段函数的定义'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$$f \mid x \mid\ =\left\{\begin{aligned} {x^{2}-2 x+2 ( x < 1 )} \\ {-x-1 ( x \geqslant1 )} \\ \end{aligned} \right.$$，若$$f ( 2-x ) > f ( x )$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \ -1， \ \ +\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ -1 )$$
C.$$( 1， ~+\infty)$$
D.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
9、['分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {-2 x-a x-4， \ ( x \leqslant1 )} \\ {\frac{a} {x}， \ ( x > 1 )} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的增函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$- 3 \leqslant a < 0$$
B.$$- 3 \leqslant a <-2$$
C.$${{a}{<}{−}{2}}$$
D.$${{a}{<}{0}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {2 e^{x-1}， x < 1} \\ {x^{3}+x， x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( x ) ) < 2$$的解集为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1-l n 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1-l n 2 )$$
C.$$( 1-l n 2， 1 )$$
D.$$( 1， 1+l n 2 )$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题 **解析**：分段讨论不等式 $$f(x) \geq \sqrt{x}$$ 的解集。 1. **当 $$0 < x < 2$$ 时**： $$2^x - 1 \geq \sqrt{x}$$ - 代入 $$x = 1$$ 得 $$2 - 1 = 1 \geq 1$$ 成立。 - 代入 $$x = 0.5$$ 得 $$\sqrt{2} - 1 \approx 0.414 < \sqrt{0.5} \approx 0.707$$ 不成立。 - 代入 $$x = 1.5$$ 得 $$2^{1.5} - 1 \approx 1.828 > \sqrt{1.5} \approx 1.225$$ 成立。 综上，解集为 $$[1, 2)$$。 2. **当 $$x \geq 2$$ 时**： $$6 - x \geq \sqrt{x}$$ - 代入 $$x = 4$$ 得 $$6 - 4 = 2 \geq 2$$ 成立。 - 代入 $$x = 6$$ 得 $$6 - 6 = 0 \geq \sqrt{6} \approx 2.449$$ 不成立。 综上，解集为 $$[2, 4]$$。 **综合两部分**，解集为 $$[1, 4]$$，对应选项 **C**。 --- ### 第2题 **解析**：奇函数性质与分段函数交点分析。 1. **奇函数性质**： $$f(0) = 0$$，且 $$f(-x) = -f(x)$$。 对于 $$x < 0$$，设 $$x = -t$$（$$t > 0$$），则 $$f(x) = -f(t)$$。 2. **分段讨论**： - 当 $$0 \leq x < 2$$ 时，$$f(x) = x^2 + x$$。 - 最大值在 $$x = 2^-$$ 处为 $$4 + 2 = 6$$。 - 最小值在 $$x = 0$$ 处为 $$0$$。 - 当 $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = 2x + 1$$。 - 最小值在 $$x = 2$$ 处为 $$5$$。 - 随 $$x \to \infty$$，$$f(x) \to \infty$$。 3. **交点条件**： $$f(x) = a$$ 有两个解，需 $$a \in (5, 6)$$ 或 $$a \in (-6, -5)$$（由奇函数对称性）。 **综上**，选项 **A** 正确。 --- ### 第3题 **解析**：数列递增的条件分析。 1. **分段函数要求**： - 当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = (2a - 1)x + 4$$ 需单调递增，故 $$2a - 1 > 0 \Rightarrow a > \frac{1}{2}$$。 - 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = a^x$$ 需单调递增，故 $$a > 1$$。 2. **数列递增条件**： - 需满足 $$f(1) \leq f(2)$$，即 $$(2a - 1) + 4 \leq a^2$$。 - 解得 $$a^2 - 2a - 3 \geq 0 \Rightarrow a \geq 3$$ 或 $$a \leq -1$$。 结合 $$a > 1$$，得 $$a \geq 3$$。 **综上**，选项 **D** 正确。 --- ### 第4题 **解析**：函数单调递减的条件。 1. **对数部分**（$$x \geq 0$$）： - 需 $$0 < a < 1$$ 且 $$f(0) = \log_a 1 + 1 = 1$$。 2. **二次函数部分**（$$x < 0$$）： - 开口向上，需对称轴 $$x = \frac{3 - 4a}{2} \geq 0$$，即 $$a \leq \frac{3}{4}$$。 - 且在 $$x = 0^-$$ 处，$$f(0^-) = 3a \geq f(0) = 1$$，即 $$a \geq \frac{1}{3}$$。 **综上**，$$a \in \left[\frac{1}{3}, \frac{3}{4}\right]$$，选项 **A** 正确。 --- ### 第5题 **解析**：函数严格递减的条件。 1. **二次函数部分**（$$x < 1$$）： - 开口向上，需对称轴 $$x = 2a \geq 1$$，即 $$a \geq \frac{1}{2}$$。 - 且在 $$x = 1^-$$ 处，$$f(1^-) = 1 - 4a + 3 = 4 - 4a$$。 2. **对数部分**（$$x \geq 1$$）： - 需 $$0 < a < 1$$ 且 $$f(1) = 2a$$。 - 递减要求 $$4 - 4a \geq 2a$$，即 $$a \leq \frac{2}{3}$$。 **综上**，$$a \in \left[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right]$$，选项 **C** 正确。 --- ### 第6题 **解析**：函数严格递减的条件。 1. **对数部分**（$$0 < x < 1$$）： - 需 $$0 < a < 1$$。 2. **线性部分**（$$x \geq 1$$）： - 需 $$4a - 1 < 0$$，即 $$a < \frac{1}{4}$$。 - 且在 $$x = 1$$ 处，$$f(1) = (4a - 1) + 2a = 6a - 1$$。 - 递减要求 $$\log_a 1 \geq 6a - 1$$，即 $$0 \geq 6a - 1 \Rightarrow a \leq \frac{1}{6}$$。 **综上**，$$a \in \left(0, \frac{1}{6}\right]$$，选项 **B** 正确。 --- ### 第7题 **解析**：函数单调递减的条件。 1. **线性部分**（$$x < 2$$）： - 需 $$1 - 2a < 0$$，即 $$a > \frac{1}{2}$$。 - 且在 $$x = 2^-$$ 处，$$f(2^-) = (1 - 2a) \cdot 2 + a = 2 - 3a$$。 2. **对数部分**（$$x \geq 2$$）： - 需 $$0 < a < 1$$ 且 $$f(2) = \log_a 1 = 0$$。 - 递减要求 $$2 - 3a \geq 0$$，即 $$a \leq \frac{2}{3}$$。 **综上**，$$a \in \left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right]$$，选项 **B** 正确。 --- ### 第8题 **解析**：解不等式 $$f(2 - x) > f(x)$$。 1. **分段函数分析**： - 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = x^2 - 2x + 2$$，最小值为 $$1$$。 - 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = -x - 1$$，单调递减。 2. **不等式条件**： - 若 $$2 - x$$ 和 $$x$$ 同属一段，直接比较。 - 若分属不同段，需 $$2 - x < 1$$ 且 $$x \geq 1$$，即 $$x > 1$$。 此时 $$f(2 - x) = (2 - x)^2 - 2(2 - x) + 2 = x^2 - 2x + 2$$， 而 $$f(x) = -x - 1$$。 不等式化为 $$x^2 - 2x + 2 > -x - 1$$，即 $$x^2 - x + 3 > 0$$，恒成立。 **综上**，解集为 $$(1, +\infty)$$，选项 **C** 正确。 --- ### 第9题 **解析**：函数为增函数的条件。 1. **线性部分**（$$x \leq 1$$）： - 需 $$-2 - a > 0$$，即 $$a < -2$$。 2. **反比例部分**（$$x > 1$$）： - 需 $$a < 0$$ 且单调递增。 3. **连续性条件**： - 在 $$x = 1$$ 处，$$f(1^-) = -2 - a - 4 = -6 - a$$， $$f(1^+) = a$$。 需 $$-6 - a \leq a$$，即 $$a \geq -3$$。 **综上**，$$a \in [-3, -2)$$，选项 **B** 正确。 --- ### 第10题 **解析**：解不等式 $$f(f(x)) < 2$$。 1. **内层函数分析**： - 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = 2e^{x - 1} \in (0, 2)$$。 - 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = x^3 + x \geq 2$$。 2. **外层不等式**： - 若 $$f(x) < 1$$，则 $$f(f(x)) = 2e^{f(x) - 1} < 2$$ 恒成立。 - 即 $$2e^{x - 1} < 1 \Rightarrow x < 1 - \ln 2$$。 - 若 $$1 \leq f(x) < 2$$，则 $$f(f(x)) = (f(x))^3 + f(x) < 2$$。 - 解得 $$f(x) < 1$$（矛盾，舍去）。 **综上**，解集为 $$(-\infty, 1 - \ln 2)$$，选项 **B** 正确。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱