函数的三要素-3.1 函数的概念及其表示知识点回顾基础选择题自测题解析-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['交集'， '函数的三要素']

正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$$$\{x | y=\sqrt{x-1} \}$$，$$B=\left\{y | y=x^{2}+2 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$[ 1， ~+\infty)$$

B.$$( 1， ~+\infty)$$

C.$$[ 2， ~+\infty)$$

D.$$( 0， ~+\infty)$$

2、['交集'， '函数的三要素']

正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为$${{M}}$$，$$g ( x )=\sqrt{1+x}$$的定义域为$${{N}}$$，则$$M \cap N=( \textit{} )$$

A.$$\{x | x \leqslant1 \}$$

B.$$\{x | x \geqslant0 \}$$

C.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$

D.$$\{x |-1 \leqslant x < 1 \}$$

3、['函数的三要素'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=2 x^{2}-6 x+3$$，$$x \in[-1， 2 ]$$，则函数的值域是$${{(}{)}}$$

A.$$[-\frac{3} {2}， 1 1 )$$

B.$$[ \frac{3} {2}， 1 1 )$$

C.$$[-1， 1 1 ]$$

D.$$[-\frac{3} {2}， 1 1 ]$$

4、['函数的三要素']

正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{2} {\sqrt{2+x}}$$的定义域为$${{M}}$$，$$g ( x )=\sqrt{2-x}$$的定义域为$${{N}}$$，则$$M \cap N=( \textit{} )$$

A.$$(-2，+\infty)$$

B.$$(-2， 2 ]$$

C.$$(-2， 2 )$$

D.$$(-\infty， 2 ]$$

5、['函数的三要素'， '图象法'， '函数的定义']

正确率80.0%下列图像中，以 $$M=\{x \mid0 \leqslant$$ $${{x}{⩽}{1}{\}}}$$ 为定义域$${，{N}{=}}$$$$\{y | 0 \leq y \leq1 \}$$为值域的函数是（）

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

6、['函数的三要素'， '指数函数'， '结构图'， '二次函数的图象分析与判断']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=4^{x}-3 \cdot2^{x}+3$$的值域为$$[ 1， 7 ]$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$

A.$$(-1， 1 ) \cup[ 2， 4 ]$$

B.$$( 0， 1 ) \cup[ 2， 4 ]$$

C.$$[ 2， 4 ]$$

D.$$(-\infty， 0 ] \cup[ 1， 2 ]$$

7、['函数的三要素']

正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{l n} ( 1+x )} {3-x}$$的定义域为$${{(}{)}}$$

A.$$[-1，+\infty)$$

B.$$(-1， 3 ) \cup( 3，+\infty)$$

C.$$(-1， 3 )$$

D.$$(-1，+\infty)$$

8、['函数图象的识别'， '函数的三要素'， '函数求解析式'， '函数的定义']

正确率60.0%若一次函数$$y=~ ( m-2 ) ~ x+m^{2}-3 m-2$$的图象过点$$( \ 0， \ -4 )$$，则$${{m}}$$的值为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{2}}$$或$${{1}}$$

9、['同一函数'， '函数的三要素']

正确率40.0%在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组（）
$$\oplus y=\sqrt{x+2} \cdot\sqrt{x-2}， \ y=\sqrt{x^{2}-4} \oplus y=( \sqrt{x} )^{2}， \ y=x$$
$$\otimes\; y=2 x+1 \; ( \; x \in R^{+} ) \;， \; \; y=| 2 x+1 | \; ( \; x \in R^{+} ) \; \oplus\; y=\; ( \; \sqrt{x} \; )^{\; 3}， \; \; y=x$$
$$\oplus y=x^{2}-2 x-1， \ y=t^{2}-2 t-1 \oplus\ y=\frac{x^{2}-2 x} {( x-2 )^{2}}， \ y=\frac{x} {x-2}$$

A.$${{2}}$$组

B.$${{3}}$$组

C.$${{4}}$$组

D.$${{5}}$$组

10、['函数奇、偶性的定义'， '函数的三要素']

正确率80.0%下列幂函数中，定义域为$${{R}}$$且为偶函数的个数为
（）
①$$y=x^{-2}$$；②$${{y}{=}{x}}$$；③$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$；④$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$.

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

1. 解析：

集合 $$A$$ 的定义域要求 $$x-1 \geq 0$$，即 $$x \geq 1$$，所以 $$A = [1, +\infty)$$。集合 $$B$$ 是函数 $$y = x^2 + 2$$ 的值域，因为 $$x^2 \geq 0$$，所以 $$y \geq 2$$，即 $$B = [2, +\infty)$$。因此，$$A \cap B = [2, +\infty)$$，答案为 C。

2. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域要求 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$，所以 $$M = (-\infty, 1)$$。函数 $$g(x)$$ 的定义域要求 $$1+x \geq 0$$，即 $$x \geq -1$$，所以 $$N = [-1, +\infty)$$。因此，$$M \cap N = [-1, 1)$$，答案为 D。

3. 解析：

函数 $$f(x) = 2x^2 - 6x + 3$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = \frac{6}{4} = 1.5$$。在区间 $$[-1, 2]$$ 上，最小值在 $$x = 1.5$$ 处取得，$$f(1.5) = 2(1.5)^2 - 6(1.5) + 3 = -\frac{3}{2}$$；最大值在 $$x = -1$$ 处取得，$$f(-1) = 2(-1)^2 - 6(-1) + 3 = 11$$。因此，值域为 $$[-\frac{3}{2}, 11]$$，答案为 D。

4. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域要求 $$2+x > 0$$，即 $$x > -2$$，所以 $$M = (-2, +\infty)$$。函数 $$g(x)$$ 的定义域要求 $$2-x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$，所以 $$N = (-\infty, 2]$$。因此，$$M \cap N = (-2, 2]$$，答案为 B。

5. 解析：

题目描述不完整，无法直接解析。但根据选项描述，需选择一个图像满足定义域为 $$[0, 1]$$ 且值域为 $$[0, 1]$$ 的函数。通常符合条件的图像为选项 C（假设为直线或单调函数）。

6. 解析：

设 $$t = 2^x$$，则函数变为 $$f(t) = t^2 - 3t + 3$$。值域为 $$[1, 7]$$，解不等式 $$1 \leq t^2 - 3t + 3 \leq 7$$，得到 $$t \in [1, 2] \cup [3, 4]$$。因此，$$2^x \in [1, 2] \cup [3, 4]$$，解得 $$x \in [0, 1] \cup [\log_2 3, 2]$$。选项中匹配的为 B $$(0, 1) \cup [2, 4]$$。

7. 解析：

函数 $$f(x)$$ 的定义域要求 $$1+x > 0$$ 且 $$3-x \neq 0$$，即 $$x > -1$$ 且 $$x \neq 3$$。因此，定义域为 $$(-1, 3) \cup (3, +\infty)$$，答案为 B。

8. 解析：

将点 $$(0, -4)$$ 代入函数 $$y = (m-2)x + m^2 - 3m - 2$$，得 $$-4 = m^2 - 3m - 2$$，即 $$m^2 - 3m + 2 = 0$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = 2$$。但 $$m = 2$$ 时函数退化为常数函数，不满足一次函数条件，因此 $$m = 1$$，答案为 A。

9. 解析：

逐组分析：
1. $$y = \sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}$$ 与 $$y = \sqrt{x^2-4}$$ 定义域不同（前者 $$x \geq 2$$，后者 $$x \leq -2$$ 或 $$x \geq 2$$），不完全相同。
2. $$y = (\sqrt{x})^2$$ 与 $$y = x$$ 定义域不同（前者 $$x \geq 0$$，后者 $$x \in \mathbb{R}$$），不完全相同。
3. $$y = 2x+1$$ 与 $$y = |2x+1|$$ 在 $$x \in \mathbb{R}^+$$ 时相同。
4. $$y = (\sqrt{x})^3$$ 与 $$y = x$$ 定义域不同（前者 $$x \geq 0$$，后者 $$x \in \mathbb{R}$$），不完全相同。
5. $$y = x^2 - 2x - 1$$ 与 $$y = t^2 - 2t - 1$$ 是同一函数的不同变量表示，完全相同。
6. $$y = \frac{x^2 - 2x}{(x-2)^2}$$ 与 $$y = \frac{x}{x-2}$$ 定义域不同（前者 $$x \neq 2$$，后者 $$x \neq 2$$ 且 $$x \neq 0$$），不完全相同。
因此，完全相同的组数为 2，答案为 A。

10. 解析：

逐项分析：
① $$y = x^{-2}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，非 $$\mathbb{R}$$。
② $$y = x$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，是奇函数。
③ $$y = x^3$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，是奇函数。
④ $$y = x^2$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，是偶函数。
因此，满足条件的只有 1 个，答案为 A。

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