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正确率40.0%已知函数$${{g}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，且当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{g}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{，}}$$函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{x}{，}{x}{⩽}{0}{，}}_{{g}{(}{x}{)}{，}{x}{>}{0}{，}}}}}}$$若$${{f}{(}{2}{−}{{x}^{2}}{)}{>}{f}{(}{x}{)}{，}}$$则实数$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{\frac{a}{x}}{，}{x}{>}{1}}_{{(}{2}{−}{3}{a}{)}{x}{+}{1}{，}{x}{⩽}{1}}}}}}$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{1}{)}}$$
B.$${{[}{{\frac{3}{4}}}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{{\frac{3}{4}}}{]}}$$
D.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{^{_{⎧}_{⎨}_{⎩}}{{^{{(}{a}{−}{2}{)}{x}{+}{3}{，}{x}{⩽}{1}{，}}_{{\frac^{{2}{a}}{x}}{，}{x}{>}{1}}}}}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$上是减函数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%若函数$$None$$，且函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{k}}$$有两个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{{\frac{3}{2}}}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{3}{(}{a}{−}{3}{)}{x}{+}{2}{，}{x}{⩽}{1}{，}}_{{−}{4}{a}{−}{l}{n}{x}{，}{x}{>}{1}{，}}}}}}$$对于任意的$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$${{(}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{)}{[}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{]}{>}{0}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{3}{)}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{^{_{⎧}_{⎨}_{⎩}}{{^{{(}{a}{−}{2}{)}{x}{，}{(}{x}{⩾}{2}{)}}_{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{x}{−}{1}{，}{(}{x}{<}{2}{)}}}}}}$$是$${{R}}$$上的单调递减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac^{{1}{4}}{9}}}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{{\frac^{{1}{4}}{9}}}{，}{2}{)}}$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{\sqrt {x}{+}{3}{，}{x}{⩾}{0}}_{{a}{x}{+}{b}{，}{x}{<}{0}}}}}}$$满足条件：对于$${{∀}{{x}_{1}}{∈}{R}{，}}$$且$${{x}_{1}{≠}{0}{，}{∃}}$$唯一的$${{x}_{2}{∈}{R}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，使得$${{f}{(}{{x}_{1}}{)}{=}{f}{(}{{x}_{2}}{)}}$$.当$${{f}{(}{2}{a}{)}{=}{f}{(}{3}{b}{)}}$$成立时，则实数$${{a}{+}{b}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{\frac^{\sqrt {6}}{2}}}$$
B.$${{−}{{\frac^{\sqrt {6}}{2}}}}$$
C.$${{\frac^{\sqrt {6}}{2}}{+}{3}}$$
D.$${{−}{{\frac^{\sqrt {6}}{2}}}{+}{3}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%$${{f}{(}{x}{)}{=}{\{}{{^{{(}{a}{−}{2}{)}{x}{−}{1}{，}{x}{⩽}{1}}_{{\frac^{{a}{x}{+}{1}}_{{x}{+}{a}}}{，}{x}{>}{1}}}}}$$在$${{R}}$$上单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{1}{，}{4}{]}}$$
B.$${{(}{2}{，}{4}{]}}$$
C.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '分段函数的单调性']正确率40.0%下列函数中，在区间$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上为增函数的是（$${）}$$．
D
A.$${{y}{=}{{l}{n}}{{(}{x}{−}{1}{)}}}$$
B.$${{y}{=}{{|}{x}{−}{1}{|}}}$$
C.$${{y}{=}{{(}{{\frac{1}{3}}}{)}^{x}}}$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{2}{x}}$$
10、['一次函数模型的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{(}{2}{−}{3}{a}{)}{x}{+}{1}{，}{x}{≤}{1}}_{{a}^{x}{，}{x}{>}{1}}}}}}$$在$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{1}{)}}$$
B.$${{[}{{\frac{3}{4}}}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{{\frac{3}{4}}}{]}}$$
D.$${{(}{{\frac{2}{3}}}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 首先确定函数$$f(x)$$的表达式。由于$$g(x)$$是奇函数，当$$x>0$$时，$$g(x)=-g(-x)=x^2+2x$$。因此： $$f(x)=\begin{cases} x, & x \leq 0 \\ x^2+2x, & x>0 \end{cases}$$ 分析$$f(x)$$的单调性：当$$x \leq 0$$时，$$f(x)=x$$单调递增；当$$x>0$$时，$$f(x)=x^2+2x$$在$$x>-1$$时单调递增。因此$$f(x)$$在整个定义域上单调递增。 不等式$$f(2-x^2)>f(x)$$等价于$$2-x^2>x$$，解得$$x \in (-2,1)$$。答案为D。
3. 函数$$f(x)$$在$$R$$上为减函数，需满足： - 当$$x \leq 1$$时，$$(a-2)x+3$$为减函数，要求$$a-2<0$$，即$$a<2$$。 - 当$$x>1$$时，$$\frac{2a}{x}$$为减函数，要求$$2a>0$$，即$$a>0$$。 - 在$$x=1$$处，左极限$$(a-2)+3 \geq \frac{2a}{1}$$，即$$a+1 \geq 2a$$，解得$$a \leq 1$$。 综上，$$a \in (0,1]$$。答案为B。
5. 题目条件表明$$f(x)$$为严格增函数。需满足： - 当$$x \leq 1$$时，$$3(a-3)x+2$$为增函数，要求$$3(a-3)>0$$，即$$a>3$$。 - 当$$x>1$$时，$$-4a-\ln x$$为增函数，要求$$-4a<0$$，即$$a>0$$。 - 在$$x=1$$处，左极限$$3(a-3)+2 \leq -4a-\ln 1$$，即$$3a-7 \leq -4a$$，解得$$a \leq 1$$。 但$$a>3$$与$$a \leq 1$$矛盾，因此无解。题目可能有误。
7. 题目条件要求$$f(x)$$在$$x \geq 0$$和$$x<0$$时关于$$y$$轴对称，且$$f(2a)=f(3b)$$。设$$b=0$$，则$$f(2a)=f(0)$$，即$$\sqrt{2a}+3=3$$，解得$$a=0$$。但$$a=0$$不满足唯一性条件。题目描述不完整，无法解析。
9. 分析各选项在$$(0,+\infty)$$上的单调性： - A：$$y=\ln(x-1)$$定义域为$$x>1$$，不符合。 - B：$$y=|x-1|$$在$$(0,1)$$减，$$(1,+\infty)$$增，不符合。 - C：$$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$为减函数，不符合。 - D：$$y=\sin x+2x$$的导数$$y'=\cos x+2>0$$，为增函数。 答案为D。