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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} ( x^{2}+x-2 )$$的定义域为$${{A}}$$，若$${{p}}$$：$${{x}{∈}{A}}$$，$$q : ~ \frac{1} {x} < 1$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['函数的三要素']正确率60.0%若函数$$f ( 2 x-1 )$$的定义域为$$[-1， ~ 1 ]，$$则函数$$y=\frac{f ( x-1 )} {\sqrt{x+1}}$$的定义域为（）
A
A.$$(-1， ~ 2 ]$$
B.$$[ 0， \ 2 ]$$
C.$$[-1， ~ 2 ]$$
D.$$( 1， \ 2 ]$$
3、['函数的三要素']正确率60.0%下列函数的定义域和值域不相同的是（）
B
A.$$f ( x )=2 x+1$$
B.$$f ( x )=x^{2}+5$$
C.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
D.$$f ( x )=-x$$
4、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}} {x^{2}+3 x-4}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-2， 0 ) \cup( 0， 2 ]$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$[-2， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
5、['函数的新定义问题'， '函数的三要素']正确率60.0%若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为$${{“}}$$孪生函数$${{”}}$$，那么函数解析式为$$y=2 x^{2}-3$$，值域为$$\{-1， 5 \}$$的“孪生函数”共有（）
B
A.$${{1}{0}}$$个
B.$${{9}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['函数求值域'， '函数的三要素'， '二次函数的图象分析与判断']正确率80.0%函数$$f ( x )=-2 x^{2}+6 x (-2 < x < 2 )$$的值域是$${{(}{)}}$$
A.$$[-2 0， \frac{3 \sqrt{2}} {2} ]$$
B.$$(-2 0， 4 )$$
C.$$(-2 0， \frac{9} {2} ]$$
D.$$(-2 0， \frac{9} {2} )$$
7、['函数的三要素'， '对数函数']正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\operatorname{l n} ( x+1 )}+\sqrt{9-x^{2}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-3， 3 ]$$
B.$$(-1， 0 ) \bigcup( 0， 3 ]$$
C.$$[-3， 0 ) \bigcup( 0， 3 ]$$
D.$$(-1， 3 ]$$
8、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列各组中两个函数是同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{4}}， \ g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{4}$$
B.$$f ( x )=\frac{x^{2}-4} {x+2}， ~ g ( x )=x-2$$
C.$$f ( x )=1， ~ g ( x )=x^{0}$$
D.$$f ( x )=x， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
9、['函数的三要素'， '图象法'， '函数的定义']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant3 \ss\， x \neq2 \}，$$值域为$$\{y |-2 \leq y \leq2 \ss y \neq0 \}，$$下列哪个图象不能作为$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数表示同一函数的是（）
C
A.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}， \， \， g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =2 l n x， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =l n x^{2}$$
C.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}， \ g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
D.$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)=x+1， \ g ( x )=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
1. 首先求函数 $$f(x) = \ln(x^2 + x - 2)$$ 的定义域 $$A$$。由对数函数的定义域要求，$$x^2 + x - 2 > 0$$，解得 $$x < -2$$ 或 $$x > 1$$，即 $$A = (-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$$。
命题 $$p$$ 表示 $$x \in A$$，命题 $$q$$ 表示 $$\frac{1}{x} < 1$$，即 $$x < 0$$ 或 $$x > 1$$。
显然 $$p$$ 能推出 $$q$$（因为 $$x \in A$$ 必然满足 $$x < -2$$ 或 $$x > 1$$，均符合 $$q$$），但 $$q$$ 不能推出 $$p$$（例如 $$x = -1$$ 满足 $$q$$ 但不满足 $$p$$）。因此 $$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，答案为 A。
2. 已知 $$f(2x - 1)$$ 的定义域为 $$[-1, 1]$$，即 $$-1 \leq x \leq 1$$，则 $$2x - 1 \in [-3, 1]$$，因此 $$f(x)$$ 的定义域为 $$[-3, 1]$$。
对于函数 $$y = \frac{f(x - 1)}{\sqrt{x + 1}}$$，需满足：
- $$x - 1 \in [-3, 1]$$，即 $$x \in [-2, 2]$$；
- $$\sqrt{x + 1}$$ 的分母不为零且根号内非负，即 $$x + 1 > 0$$，故 $$x > -1$$。
综合得定义域为 $$(-1, 2]$$，答案为 A。
3. 逐一分析选项：
- A：$$f(x) = 2x + 1$$，定义域和值域均为全体实数 $$R$$，相同；
- B：$$f(x) = x^2 + 5$$，定义域为 $$R$$，值域为 $$[5, +\infty)$$，不相同；
- C：$$f(x) = \frac{1}{x}$$，定义域为 $$x \neq 0$$，值域为 $$y \neq 0$$，相同；
- D：$$f(x) = -x$$，定义域和值域均为 $$R$$，相同。
因此答案为 B。
4. 函数 $$y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x^2 + 3x - 4}$$ 的定义域需满足：
- $$\sqrt{4 - x^2}$$ 要求 $$4 - x^2 \geq 0$$，即 $$x \in [-2, 2]$$；
- 分母 $$x^2 + 3x - 4 \neq 0$$，解得 $$x \neq 1$$ 且 $$x \neq -4$$（后者已在 $$[-2, 2]$$ 外）。
综合得定义域为 $$[-2, 1) \cup (1, 2]$$，答案为 D。
5. 函数 $$y = 2x^2 - 3$$ 的值域为 $$\{-1, 5\}$$，即需解 $$2x^2 - 3 = -1$$ 和 $$2x^2 - 3 = 5$$，分别得 $$x = \pm 1$$ 和 $$x = \pm 2$$。
“孪生函数”要求定义域为 $$\{-2, -1, 1, 2\}$$ 的非空子集，且必须包含至少一个 $$x$$ 使得 $$y = -1$$ 和一个 $$x$$ 使得 $$y = 5$$。
符合条件的子集有：
- 包含 $$1$$ 或 $$-1$$ 中的一个，以及 $$2$$ 或 $$-2$$ 中的一个，共 $$C_2^1 \times C_2^1 = 4$$ 种；
- 包含 $$1$$ 和 $$-1$$，以及 $$2$$ 或 $$-2$$ 中的一个，共 $$2$$ 种；
- 包含 $$2$$ 和 $$-2$$，以及 $$1$$ 或 $$-1$$ 中的一个，共 $$2$$ 种；
- 包含全部四个点，共 $$1$$ 种。
总计 $$4 + 2 + 2 + 1 = 9$$ 个，答案为 B。
6. 函数 $$f(x) = -2x^2 + 6x$$ 在区间 $$(-2, 2)$$ 内的值域：
先求顶点：$$x = -\frac{b}{2a} = \frac{6}{4} = 1.5$$，此时 $$f(1.5) = -2(2.25) + 6(1.5) = -4.5 + 9 = 4.5$$。
边界值：
- $$x \to -2^+$$，$$f(x) \to -2(4) + 6(-2) = -8 - 12 = -20$$；
- $$x \to 2^-$$，$$f(x) \to -2(4) + 6(2) = -8 + 12 = 4$$。
因此值域为 $$(-20, 4.5]$$，即 $$(-20, \frac{9}{2}]$$，答案为 C。
7. 函数 $$f(x) = \frac{1}{\ln(x + 1)} + \sqrt{9 - x^2}$$ 的定义域需满足：
- $$\ln(x + 1) \neq 0$$ 且 $$x + 1 > 0$$，即 $$x > -1$$ 且 $$x \neq 0$$；
- $$\sqrt{9 - x^2}$$ 要求 $$9 - x^2 \geq 0$$，即 $$x \in [-3, 3]$$。
综合得定义域为 $$(-1, 0) \cup (0, 3]$$，答案为 B。
8. 判断同一函数的条件是定义域和对应法则均相同：
- A：$$f(x) = \sqrt{x^4} = x^2$$（定义域为 $$R$$），$$g(x) = (\sqrt{x})^4 = x^2$$（定义域为 $$x \geq 0$$），不同；
- B：$$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2} = x - 2$$（定义域为 $$x \neq -2$$），$$g(x) = x - 2$$（定义域为 $$R$$），不同；
- C：$$f(x) = 1$$（定义域为 $$R$$），$$g(x) = x^0 = 1$$（定义域为 $$x \neq 0$$），不同；
- D：$$f(x) = x$$（定义域为 $$R$$），$$g(x) = \sqrt{x^3} = x^{3/2}$$（定义域为 $$x \geq 0$$），不同。
题目选项可能有误，但最接近的是 D（解析式在 $$x \geq 0$$ 时相同）。
9. 题目描述的函数定义域为 $$[-1, 3]$$ 且 $$x \neq 2$$，值域为 $$[-2, 2]$$ 且 $$y \neq 0$$。需选择不符合此条件的图象。由于无具体图象，无法判断，但通常需排除不满足定义域或值域限制的选项。
10. 判断同一函数的条件：
- A：$$f(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$（定义域为 $$R$$），$$g(x) = (\sqrt{x})^2 = x$$（定义域为 $$x \geq 0$$），不同；
- B：$$f(x) = 2\ln x$$（定义域为 $$x > 0$$），$$g(x) = \ln x^2 = 2\ln |x|$$（定义域为 $$x \neq 0$$），不同；
- C：同 A，不同；
- D：$$f(x) = x + 1$$（定义域为 $$R$$），$$g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$$（定义域为 $$x \neq 1$$），不同。
题目选项可能有误，但最接近的是 D（解析式在 $$x \neq 1$$ 时相同）。