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正确率80.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-1， \ x \in\{-1， \ 1 \}，} \\ {x， \ x \in\{0， \ 2 \}} \\ \end{array} \right.$$的定义域为（）
C
A.$${{∅}}$$
B.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant2 \}$$
C.$$\{-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 \}$$
D.$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$
2、['分段函数的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}+2， \ x \geqslant0，} \\ {} & {{}-x+1， \ x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
3、['分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\mathrm{e}^{x}+1， x < 1，} \\ {x^{2}-a x， x \geq1，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f [ f ( 0 ) ]=-2，$$则实数$${{a}{=}}$$（）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['分段函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{cases} {-1 ( x > 0 )，} \\ {1 ( x < 0 )，} \\ \end{cases} \right.$$则$$\frac{( a+b )-( a-b ) \cdot f ( a-b )} {2} ( a \neq b )$$的值为（）
D
A.$${{a}}$$
B.$${{b}}$$
C.$${{a}{，}{b}}$$中较小的数
D.$${{a}{，}{b}}$$中较大的数
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '基本初等函数的导数'， '利用导数求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性'， '分段函数的定义']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| e^{x}-e^{2 a} |$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间
内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
C.$$(-3， ~-\frac{1} {2} )$$
D.$$( \ -3， \ 1 )$$
6、['分段函数的定义'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} x ( x > 0 )} \\ {| x | ( x \leq0 )} \\ \end{array} \right.$$，函数$${{g}{（}{x}{）}}$$满足以下三点条件：$${①}$$定义域为$${{R}{；}{②}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$，有$$g \textbf{\textit{( x )}}=\frac{1} {2} \textit{\textit{( x+2 )}}$$当$$x \in[-1， ~ 1 ]$$时，$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{1-x^{2}}$$．则函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在区间$$[-4， ~ 4 ]$$上零点的个数为（）
D
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
7、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x+5， x \geq0} \\ {f \left( x+2 \right)， x < 0} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{{(}{{−}{2}}{)}}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['分段函数的单调性'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$D ( x )=\left\{\begin{matrix} {1， x \neq\pi\# \C\# \Re} \\ {0， x \# \pi\prod\Re\boxplus\Re} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列结论错误的是（）
D
A.$${{D}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${{R}}$$
B.$${{D}{（}{x}{）}}$$的值域为$$\{0， ~ 1 \}$$
C.$${{D}{（}{x}{）}}$$是偶函数
D.$${{D}{（}{x}{）}}$$是单调函数
9、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2 x-3， x \geq1} \\ {x^{2}-2 x-2， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f ( a )=1$$，则$${{a}{=}{（}}$$）
C
A.$${{-}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{2}}$$或$${{3}}$$
C.$${{-}{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{-}{1}}$$或$${{2}}$$或$${{3}}$$
10、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c} {x^{2}， x < 0，} \\ {2^{x}， x \geq0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
1. 函数$$f(x)$$的定义域由分段条件直接给出，即$$x \in \{-1, 0, 1, 2\}$$，对应选项C。
2. 计算$$f(-1)$$：由于$$-1 < 0$$，使用第二段定义，$$f(-1) = -(-1) + 1 = 2$$。接着计算$$f(f(-1)) = f(2)$$：由于$$2 \geq 0$$，使用第一段定义，$$f(2) = 2^2 + 2 = 6$$，对应选项B。
3. 首先计算$$f(0)$$：由于$$0 < 1$$，使用第一段定义，$$f(0) = e^0 + 1 = 2$$。接着计算$$f(f(0)) = f(2)$$：由于$$2 \geq 1$$，使用第二段定义，$$f(2) = 2^2 - a \cdot 2 = 4 - 2a$$。根据题意$$4 - 2a = -2$$，解得$$a = 3$$，对应选项C。
4. 分情况讨论$$f(a-b)$$：若$$a > b$$，则$$a-b > 0$$，$$f(a-b) = -1$$，代入表达式得结果为$$b$$；若$$a < b$$，则$$a-b < 0$$，$$f(a-b) = 1$$，代入表达式得结果为$$a$$。综上，结果为$$a$$和$$b$$中较小的数，对应选项C。
5. 函数$$f(x) = |e^x - e^{2a}|$$在区间$$(a, 3a)$$内需存在两点切线斜率乘积为$$-1$$。求导得$$f'(x) = e^x$$（若$$e^x > e^{2a}$$）或$$-e^x$$（若$$e^x < e^{2a}$$）。设两点$$x_1, x_2$$满足$$e^{x_1} \cdot (-e^{x_2}) = -1$$，即$$e^{x_1 + x_2} = 1$$，故$$x_1 + x_2 = 0$$。结合区间限制$$a < x_1, x_2 < 3a$$，解得$$a \in \left(\frac{1}{2}, 1\right)$$，对应选项B。
6. 函数$$y = f(x) - g(x)$$的零点即$$f(x) = g(x)$$的解。在$$[-4, 4]$$内：
- 对于$$x \leq 0$$，$$f(x) = |x|$$，$$g(x)$$为分段函数，需解$$|x| = \sqrt{1-x^2}$$，仅在$$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$有解（但$$x \in [-1,1]$$外无解）；
- 对于$$x > 0$$，$$f(x) = \log_2 x$$，$$g(x) = \frac{1}{2}(x+2)$$，需解$$\log_2 x = \frac{1}{2}(x+2)$$，通过图像分析可得2个解。
综合其他区间分析，总零点数为6个，对应选项B。
7. 计算$$f(-2)$$：由于$$-2 < 0$$，使用递归定义，$$f(-2) = f(0)$$。接着计算$$f(0)$$：由于$$0 \geq 0$$，使用第一段定义，$$f(0) = 0 + 5 = 5$$，对应选项D。
8. 函数$$D(x)$$为狄利克雷函数，其性质：
- 定义域为$$R$$（A正确）；
- 值域为$$\{0, 1\}$$（B正确）；
- 是偶函数（C正确）；
- 非单调函数（D错误）。
故选项D错误。
9. 分情况解$$f(a) = 1$$：
- 若$$a \geq 1$$，则$$2a - 3 = 1$$，解得$$a = 2$$；
- 若$$a < 1$$，则$$a^2 - 2a - 2 = 1$$，解得$$a = -1$$或$$3$$（舍去$$3$$）。
综上，$$a = -1$$或$$2$$，对应选项C。
10. 计算$$f(-1)$$：由于$$-1 < 0$$，使用第一段定义，$$f(-1) = (-1)^2 = 1$$。接着计算$$f(f(-1)) = f(1)$$：由于$$1 \geq 0$$，使用第二段定义，$$f(1) = 2^1 = 2$$，对应选项B。