函数的定义-3.1 函数的概念及其表示知识点课后基础自测题答案-陕西省等高一数学必修,平均正确率70.0%

1、['元素与集合的关系'， '函数的定义']

正确率60.0%下列对应关系是从集合$${{A}}$$到集合$${{B}}$$的函数的是（）

A.$$A=R， \， \， \， B=\{x | x > 0 \}， \， \， \， f \colon\， \， x \to y=| x |$$

B.$$A=R， \， \， \， B=\{x | x > 0 \}， \， \， \， f， \， \， \， x \to y=l n x$$

C.$$A=Z， \， \， \， B=N， \， \， \， f， \， \， \， x \to y=\sqrt{x}$$

D.$$A=Z， \， \， \， B=N， \， \， \， f \colon\， \， x \to y=x^{2}$$

2、['列表法'， '函数的定义'， '解析法']

正确率60.0%下列关于$${{x}}$$，$${{y}}$$的关系中为函数的是（）

A.$$y=\sqrt{x-4}+\sqrt{3-x}$$

B.$$y^{2}=4 x$$

C.$$y=\left\{\begin{array} {l l} {x， x \geqslant1} \\ {1-2 x， x \leqslant1} \\ \end{array} \right.$$

$${{x}}$$	$${{1}}$$	$${{2}}$$	$${{3}}$$	$${{4}}$$
$${{y}}$$	$${{0}}$$	$${{0}}$$	$${{−}{6}}$$	$${{1}{1}}$$

3、['同一函数'， '函数的定义']

正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$

A.$$f \left( x \right)=2^{x}， g \left( x \right)=x^{2}$$

B.$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x^{2}， g \left( x \right)=2 \mathrm{l n} x$$

C.$$f \left( x \right)=\sqrt{x+3} \cdot\sqrt{x-3}， g \left( x \right)=\sqrt{x^{2}-9}$$

D.$$f \left( x \right)=3^{x}， g \left( x \right)=\sqrt{3^{2 x}}$$

4、['同一函数'， '函数的定义']

正确率60.0%下列函数中与$${{y}{=}{x}}$$是同一函数的是（）
$$( 1 ) ~ y=\sqrt{x^{2}}$$$$( 2 ) ~ y=l o g_{a} a^{x}$$$$( 3 ) ~ y=a^{l o g_{a} x}$$$$( 4 ) ~ y=\sqrt{x^{3}}$$$$( 5 y=\root\sqrt{x^{n}} \ ( \ n \in N * )$$

A.$$( 1 ) \setminus( 2 )$$

B.$$( 2 ) \setminus( 3 )$$

C.$$( 2 ) \setminus( 4 )$$

D.$$( 3 ) \setminus( 5 )$$

5、['函数求值域'， '函数的三要素'， '函数的定义']

正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的函数$$y=f ( x )$$的值域为$$[ a， b ]$$，则函数$$y=f ( x+a )$$的值域为$${{(}{)}}$$

A.$$[ a， b ]$$

B.$$[ 2 a， a+b ]$$

C.$$[ 0， b-a ]$$

D.$$[-a， a+b ]$$

8、['函数的定义']

正确率60.0%下列选项中$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$是同一函数的是（）

A.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =e^{l n \cdot( \textbf{x}-1 )} \， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}-1} {\textbf{x}-1}$$

B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x-1， ~ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\sqrt{\left( x-1 \right)^{2}}$$

C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{1} {\sqrt{x-1}}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{\sqrt{x-1}} {x-1}$$

D.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =l n e^{x-1}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \ \sqrt{\textbf{x}-1} ) \sp2$$

9、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数的定义'， '函数求定义域']

正确率60.0%若$$f \colon\， x \to x^{2}+1$$是集合$${{A}}$$到$${{B}}$$的函数，且值域$$B=\{1， 3 \}$$，则满足条件的$${{A}}$$有$${{(}{)}}$$个．

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

1. 选项D正确。解析：

- A选项：$$f(x)=|x|$$的值域为$$[0,+\infty)$$，但$$B=\{x|x>0\}$$不包含0，不是函数。 - B选项：$$f(x)=\ln x$$的定义域为$$(0,+\infty)$$，与$$A=\mathbb{R}$$不符。 - C选项：$$f(x)=\sqrt{x}$$在$$x\in\mathbb{Z}$$时可能无实数结果（如$$x=-1$$），且值域不一定是$$\mathbb{N}$$。 - D选项：$$f(x)=x^2$$将$$\mathbb{Z}$$映射到$$\mathbb{N}$$，且每个$$x$$有唯一$$y$$，满足函数定义。

2. 选项D正确。解析：

- A选项：定义域为空（$$x-4\geq0$$且$$3-x\geq0$$无解），不是函数。 - B选项：$$y^2=4x$$对应两个$$y$$值（如$$x=1$$时$$y=\pm2$$），不是函数。 - C选项：$$x=1$$时$$y$$同时等于1和-1，不符合函数唯一性。 - D选项：表格中每个$$x$$对应唯一$$y$$，是函数。

3. 选项D正确。解析：

- A选项：$$f(x)=2^x$$与$$g(x)=x^2$$解析式不同。 - B选项：$$f(x)=\ln x^2$$定义域为$$x\neq0$$，$$g(x)=2\ln x$$定义域为$$x>0$$。 - C选项：$$f(x)=\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-3}$$定义域为$$x\geq3$$，$$g(x)=\sqrt{x^2-9}$$定义域为$$|x|\geq3$$。 - D选项：$$f(x)=3^x$$与$$g(x)=\sqrt{3^{2x}}=3^x$$完全相同。

4. 选项B正确。解析：

- (1) $$y=\sqrt{x^2}=|x|\neq x$$； - (2) $$y=\log_a a^x=x$$（$$a>0$$且$$a\neq1$$）； - (3) $$y=a^{\log_a x}=x$$（$$x>0$$）； - (4) $$y=\sqrt{x^3}=x^{3/2}\neq x$$； - (5) $$y=\sqrt[n]{x^n}=x$$（$$n$$为奇数）或$$|x|$$（$$n$$为偶数）。只有(2)(3)与$$y=x$$相同，但(3)定义域受限，严格来说(2)更符合。

5. 选项A正确。解析：

函数$$y=f(x+a)$$是水平平移，值域不变，仍为$$[a,b]$$。

8. 选项C正确。解析：

- A选项：$$f(x)=e^{\ln(x-1)}=x-1$$（$$x>1$$），$$g(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$$（$$x\neq1$$），不同； - B选项：$$f(x)=x-1$$，$$g(x)=|x-1|$$，不同； - C选项：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$$，$$g(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$$（$$x>1$$），相同； - D选项：$$f(x)=\ln e^{x-1}=x-1$$，$$g(x)=(\sqrt{x-1})^2=x-1$$（$$x\geq1$$），定义域不同。

9. 选项B正确。解析：

值域$$B=\{1,3\}$$对应$$x^2+1=1$$得$$x=0$$，$$x^2+1=3$$得$$x=\pm\sqrt{2}$$。集合$$A$$可能为： 1. $$\{0,\sqrt{2}\}$$； 2. $$\{0,-\sqrt{2}\}$$； 3. $$\{0,\sqrt{2},-\sqrt{2}\}$$。共3种可能。

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