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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-x，$$$$g ( x )=$$$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {4}} x-x$$，$$h ( x )=x^{3}-x ( x > 0 )$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$b > a > c$$
7、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '图象法'， '不等式比较大小']正确率40.0%$${{1}{1}}$$.已知函数$$f ( x )=e^{x}-x^{2}+2 x. \ g ( x )=\operatorname{l n} x-\frac{1} {x}+2. \ h ( x )=\sqrt{x}+x-2$$，且$$- 1 < x < 3$$，若$$f ( a )=g ( b )=h ( c )=0$$，则实数$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < b < a$$
10、['根据函数零点个数求参数范围'， '图象法']正确率60.0%若方程$$| \mathrm{l n} x |-( \frac{1} {2} )^{x}+a=0$$有两个不等的实数根，则$${{a}}$$的取值范围是 （）
C
A.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$\left(-\infty， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$(-\infty， 1 )$$
我们来逐步解析这三个问题。
问题4解析：
我们需要比较函数 $$f(x)$$, $$g(x)$$, $$h(x)$$ 的零点 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的大小关系。
1. 对于 $$f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^x - x$$：
设 $$f(a) = 0$$，即 $$\left( \frac{1}{2} \right)^a = a$$。
通过观察或数值计算，可以确定 $$a \in (0,1)$$，因为 $$f(0) = 1 > 0$$ 且 $$f(1) = \frac{1}{2} - 1 < 0$$。
2. 对于 $$g(x) = \log_{\frac{1}{4}} x - x$$：
设 $$g(b) = 0$$，即 $$\log_{\frac{1}{4}} b = b$$。
由于 $$\log_{\frac{1}{4}} b = -\frac{1}{2} \log_2 b$$，可以解得 $$b \in (0,1)$$，且通过比较可知 $$b < a$$。
3. 对于 $$h(x) = x^3 - x$$（$$x > 0$$）：
设 $$h(c) = 0$$，即 $$c^3 - c = 0$$，解得 $$c = 1$$（因为 $$x > 0$$）。
综上，$$c > a > b$$，对应选项 B。
问题7解析：
我们需要比较函数 $$f(x)$$, $$g(x)$$, $$h(x)$$ 的零点 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的大小关系。
1. 对于 $$f(x) = e^x - x^2 + 2x$$：
设 $$f(a) = 0$$，即 $$e^a = a^2 - 2a$$。
通过数值计算或图像分析，可以确定 $$a \in (-1,0)$$，因为 $$f(-1) = e^{-1} - 1 - 2 < 0$$ 且 $$f(0) = 1 > 0$$。
2. 对于 $$g(x) = \ln x - \frac{1}{x} + 2$$：
设 $$g(b) = 0$$，即 $$\ln b + 2 = \frac{1}{b}$$。
通过观察，可以确定 $$b \in (0,1)$$，因为 $$g(1) = 0 + 2 - 1 = 1 > 0$$，而当 $$x \to 0^+$$ 时，$$g(x) \to -\infty$$。
3. 对于 $$h(x) = \sqrt{x} + x - 2$$：
设 $$h(c) = 0$$，即 $$\sqrt{c} + c = 2$$。
解得 $$c = 1$$（因为 $$\sqrt{1} + 1 = 2$$）。
综上，$$a < b < c$$，对应选项 A。
问题10解析：
我们需要求解方程 $$|\ln x| - \left( \frac{1}{2} \right)^x + a = 0$$ 有两个不等实数根时 $$a$$ 的取值范围。
设 $$F(x) = |\ln x| + a = \left( \frac{1}{2} \right)^x$$。
1. 当 $$x \in (0,1)$$ 时，$$|\ln x| = -\ln x$$，函数 $$F(x)$$ 单调递减。
2. 当 $$x \in (1,+\infty)$$ 时，$$|\ln x| = \ln x$$，函数 $$F(x)$$ 单调递增。
3. 当 $$x = 1$$ 时，$$F(1) = 0 + a = \frac{1}{2}$$，即 $$a = \frac{1}{2}$$。
为了使方程有两个不等实数根，$$a$$ 必须满足 $$F(1) < \left( \frac{1}{2} \right)^1$$，即 $$a < \frac{1}{2}$$。
同时，当 $$x \to 0^+$$ 时，$$F(x) \to +\infty$$，而当 $$x \to +\infty$$ 时，$$F(x) \to a$$，因此需要 $$a > 0$$ 以确保有两个交点。
综上，$$a \in \left(0, \frac{1}{2}\right)$$，但选项中没有此区间。进一步分析发现，当 $$a \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$ 时，方程可能有两个根，但最接近的选项是 C（$$a < \frac{1}{2}$$）。
然而，更精确的分析表明，当 $$a \leq 0$$ 时，方程可能只有一个根，因此正确答案应为 $$a < \frac{1}{2}$$，对应选项 C。