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正确率60.0%下列函数中与函数$${{y}{=}{x}}$$是同一个函数的为（）
B
A.$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
2、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列哪组中的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$相等$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}}$$，$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{4}}}$$
B.$$f ( x )=x+1， \ g ( x )=\frac{x^{2}} {x}+1$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{，}{g}{(}{x}{)}{=}}$$$${^{3}\sqrt {{x}^{3}}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{(}{x}{+}{1}{)}{{(}{x}{+}{2}{)}}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{\sqrt {{x}{+}{2}}}}$$
3、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%在下列各组函数中，两个函数相等的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$与$${{g}{（}{x}{）}{=}{^{4}\sqrt {{x}^{4}}}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{1}}}}$$与$${{g}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{⋅}{\sqrt {{x}{+}{1}}}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{，}{x}{∈}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$与$$g^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}={\frac{x^{3}} {6}}+{\frac{5} {6}} x+1， \ x \in\{0， \ 1， \ 2， \ 3 \}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{x}{|}}$$与$$g \left( \right)=\left\{\begin{array} {l l} {x， x \geq0} \\ {-x， x < 0} \\ \end{array} \right.$$
4、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%与函数$${{y}{=}{x}}$$是同一函数的函数是（）
B
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
C.$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
5、['同一函数']正确率60.0%下列函数中与函数$${{y}{=}{x}}$$相等的函数是（）
C
A.$$\mathbf{y}=\frac{\mathbf{x}^{2}} {\mathbf{x}}$$
B.$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{{3}^{x}}}$$
D.$$\mathbf{y} \!=\! \mathbf{3}^{\operatorname{l o g}_{3} \mathbf{x}}$$
6、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
C
A.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$$f \left( x \right)=\frac{x^{2}-1} {x-1}， g \left( x \right)=x+1$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{x}{|}}{，}{g}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
7、['同一函数']正确率60.0%与$${{y}{=}{|}{x}{|}}$$为同一函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
C.$$y=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x， ( x > 0 )} \\ {} & {{}-x， ( x < 0 )} \\ \end{aligned} \right.$$
D.$$y=a^{l o g_{a} x}$$
8、['同一函数']正确率60.0%下列数中，表示同一个函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{4}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{y}{=}{{t}^{2}}}$$
C.$$y=\frac{| x |} {x} \， \d r_{j} \， y=\left\{\begin{array} {l l} {1 ( x \geqslant0 )，} \\ {-1 ( x < 0 ).} \\ \end{array} \right.$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{⋅}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{与}{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{1}}}}$$
9、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数中，$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$相等的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{−}{x}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{2}{−}{|}{x}{|}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{(}{^{3}\sqrt {x}}{{)}^{3}}}$$
C.$$f ( x )=\frac{x^{2}} {x}+2， \， \， \， g ( x )=2+x$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-x} {x}， \ g ( x )=\frac{x^{2}} {x}-1$$
10、['同一函数'， '函数求定义域'， '解析法']正确率60.0%下列各组函数中，表示相等函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{y}{=}{|}{x}{|}}$$与$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{1}}$$与$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$
C.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$${{y}{=}{x}{−}{3}}$$与$$y=\frac{x^{2}-9} {x+3}$$
1. 解析：
函数 $$y = x$$ 的定义域为全体实数，值域也为全体实数。
A选项： $$y = (\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，与 $$y = x$$ 定义域不同，排除。
B选项： $$y = \sqrt[3]{x^3} = x$$，定义域和值域均相同，是同一函数。
C选项： $$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，与 $$y = x$$ 值域不同，排除。
D选项： $$y = \frac{x^2}{x} = x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同，排除。
答案：B
2. 解析：
A选项： $$f(x) = x^2$$ 定义域为全体实数，$$g(x) = (\sqrt{x})^4 = x^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，排除。
B选项： $$f(x) = x + 1$$ 定义域为全体实数，$$g(x) = \frac{x^2}{x} + 1 = x + 1$$（$$x \neq 0$$），定义域不同，排除。
C选项： $$f(x) = x$$ 与 $$g(x) = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 定义域和值域均相同，是同一函数。
D选项： $$f(x) = \sqrt{(x+1)(x+2)}$$ 定义域为 $$x \leq -2$$ 或 $$x \geq -1$$，$$g(x) = \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+2}$$ 定义域为 $$x \geq -1$$，排除。
答案：C
3. 解析：
A选项： $$f(x) = \sqrt[3]{x^3} = x$$，$$g(x) = \sqrt[4]{x^4} = |x|$$，值域不同，排除。
B选项： $$f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$$ 定义域为 $$|x| \geq 1$$，$$g(x) = \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+1}$$ 定义域为 $$x \geq 1$$，排除。
C选项： 对于 $$x \in \{0, 1, 2, 3\}$$，$$f(x) = 2^x$$ 与 $$g(x) = \frac{x^3}{6} + \frac{5}{6}x + 1$$ 计算结果相同（$$0, 1, 2, 4$$），是同一函数。
D选项： $$f(x) = |x|$$ 与 $$g(x)$$ 分段函数形式相同，是同一函数。
答案：D
4. 解析：
与第1题相同，仅选项顺序不同。
答案：B
5. 解析：
A选项： $$y = \frac{x^2}{x} = x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同，排除。
B选项： $$y = (\sqrt{x})^2 = x$$（$$x \geq 0$$），定义域不同，排除。
C选项： $$y = \log_3 3^x = x$$，定义域和值域均相同，是同一函数。
D选项： $$y = 3^{\log_3 x} = x$$（$$x > 0$$），定义域不同，排除。
答案：C
6. 解析：
A选项： $$f(x) = x$$，$$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$，值域不同，排除。
B选项： $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$$（$$x \neq 1$$），$$g(x) = x + 1$$ 定义域不同，排除。
C选项： $$f(x) = x$$ 与 $$g(x) = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 是同一函数。
D选项： $$f(x) = |x|$$，$$g(x) = (\sqrt{x})^2 = x$$（$$x \geq 0$$），排除。
答案：C
7. 解析：
函数 $$y = |x|$$ 的定义域为全体实数，值域为 $$y \geq 0$$。
A选项： $$y = x$$ 值域不同，排除。
B选项： $$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，是同一函数。
C选项： 分段函数与 $$y = |x|$$ 形式相同，是同一函数。
D选项： $$y = a^{\log_a x} = x$$（$$x > 0$$），排除。
答案：B 或 C（题目可能存在多个正确选项）
8. 解析：
A选项： $$y = x^2$$ 定义域为全体实数，$$y = (\sqrt{x})^4 = x^2$$（$$x \geq 0$$），排除。
B选项： $$y = x^2$$ 与 $$y = t^2$$ 仅是变量名不同，是同一函数。
C选项： $$y = \frac{|x|}{x}$$ 与分段函数形式相同，是同一函数。
D选项： $$y = \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$$ 定义域为 $$x \geq 1$$，$$y = \sqrt{x^2 - 1}$$ 定义域为 $$|x| \geq 1$$，排除。
答案：B 或 C（题目可能存在多个正确选项）
9. 解析：
A选项： $$f(x) = 2 - x$$，$$g(x) = 2 - |x|$$，值域不同，排除。
B选项： $$f(x) = x^2$$，$$g(x) = (\sqrt[3]{x})^3 = x$$，排除。
C选项： $$f(x) = \frac{x^2}{x} + 2 = x + 2$$（$$x \neq 0$$），$$g(x) = 2 + x$$ 定义域不同，排除。
D选项： $$f(x) = \frac{x^2 - x}{x} = x - 1$$（$$x \neq 0$$），$$g(x) = \frac{x^2}{x} - 1 = x - 1$$（$$x \neq 0$$），是同一函数。
答案：D
10. 解析：
A选项： $$y = |x|$$，$$y = (\sqrt{x})^2 = x$$（$$x \geq 0$$），排除。
B选项： $$y = 1$$ 定义域为全体实数，$$y = x^0 = 1$$（$$x \neq 0$$），排除。
C选项： $$y = x$$ 与 $$y = \sqrt[3]{x^3} = x$$ 是同一函数。
D选项： $$y = x - 3$$，$$y = \frac{x^2 - 9}{x + 3} = x - 3$$（$$x \neq -3$$），排除。
答案：C