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正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1} {4}}+\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为（）
A
A.$$[-2， ~ 1 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 )$$
C.$$(-2， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 2 )$$
2、['函数的定义']正确率80.0%函数$$y=f ( x )$$的图像与$${{y}}$$轴的交点（）
B
A.至少有一个
B.至多有一个
C.有且只有一个
D.与$${{f}{(}{x}{)}}$$有关，不能确定
3、['图象法'， '函数的定义']正确率60.0%下列图象中不能表示函数的图象的是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['函数单调性的判断'， '图象法'， '函数求定义域'， '函数的定义']正确率40.0%下列说法中正确的有$${{(}{)}}$$个
$${①}$$函数是其定义域到值域的映射；
$$\odot y=\frac{1} {x}$$是减函数；
$${③}$$函数$$y=2 x ( x \in N )$$的图像是一条直线；
$${④}$$函数的定义域和值域一定是无限集．
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['同一函数'， '函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中与函数$${{y}{=}{x}}$$相等的函数是（）
C
A.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
B.$$y=1 0^{l g x}$$
C.$$y=l o g_{2} 2^{x}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
6、['函数的定义']正确率60.0%以下一定是$${{y}}$$关于$${{x}}$$的函数的是（）
D
A.$$y=\pm\sqrt{x} ( x > 0 )$$
B.$$y^{2}=x-1 \ ( \ x > 1 )$$
C.$$y=\sqrt{x} \pm1 ( x > 0 )$$
D.$$y=\frac{1} {x}$$
7、['同一函数'， '函数的定义'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
C
A.$$y=1， ~ ~ y=x^{0}$$
B.$$y=\sqrt{x-2} \cdot\sqrt{x+1}， \ y=\sqrt{( x-2 ) \cdot( x+1 )}$$
C.$$y=| x |， ~ y=\sqrt{x^{2}}$$
D.$$y=l n x^{2} \，， \， \， y=2 l n x$$
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$与$$g ( x )=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{( x+2 ) ( x-2 )}$$与$$g ( x )=\sqrt{x+2} \cdot\sqrt{x-2}$$
C.$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x+1} & {( x > 0 )} \\ {x-1} & {( x \leqslant0 )} \\ \end{array} \right.$$与$$g ( x )=\left\{\begin{matrix} {x+1} & {( x \ge0 )} \\ {x-1} & {( x < 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 x \ ( \begin{matrix} {x \in\left\{1 \right\}} \\ \end{matrix} )$$与$$g ~ ( \textup{} x ) ~=2 x^{2} ~ ( \textup{} x \in\{1 \} )$$
9、['函数的定义']正确率60.0%以下一定是$${{y}}$$关于$${{x}}$$的函数的是（）
B
A.$$y=\pm\sqrt{x} ~ ( x > 0 )$$
B.$$y=\left( \pm\sqrt{x} \right)^{2} ( x > 0 )$$
C.$$y=x \pm\sqrt{x} \; \; ( x > 0 )$$
D.$$y^{2}=x^{2} ~ ( x > 0 )$$
10、['函数图象的平移变换'， '函数的定义']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象恒过点$$( 1， ~ 1 )，$$则$$y=f ( x-4 )$$的图象恒过点（）
B
A.$$(-3， ~ 1 )$$
B.$$( 5， ~ 1 )$$
C.$$( 1， ~-3 )$$
D.$$( 1， ~ 5 )$$
1. 解析：求函数 $$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1}{4}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$ 的定义域。
第一步：分析第一部分 $$\sqrt{2^{x}-\frac{1}{4}}$$ 的定义域。
要求 $$2^{x} - \frac{1}{4} \geq 0$$，即 $$2^{x} \geq 2^{-2}$$，解得 $$x \geq -2$$。
第二步：分析第二部分 $$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$ 的定义域。
要求 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$。
综上，定义域为 $$x \in [-2, 1)$$，故选 A。
2. 解析：函数 $$y=f(x)$$ 的图像与 $$y$$ 轴的交点情况。
函数与 $$y$$ 轴的交点是 $$x=0$$ 时的点 $$(0, f(0))$$。
如果 $$x=0$$ 不在定义域内，则无交点；如果在定义域内，则有且仅有一个交点。
因此，交点至多有一个，故选 B。
3. 解析：下列图象中不能表示函数的是（无图，无法解析）。
函数的定义要求每个 $$x$$ 值对应唯一的 $$y$$ 值，若图象存在垂直方向的多值性，则不能表示函数。
4. 解析：判断下列说法正确的个数。
① 函数是其定义域到值域的映射。正确。
② $$y=\frac{1}{x}$$ 是减函数。错误，因为它在定义域内不单调。
③ $$y=2x (x \in N)$$ 的图像是一条直线。错误，因为 $$x \in N$$ 时图像是离散的点。
④ 函数的定义域和值域一定是无限集。错误，例如 $$f(x)=1 (x=0)$$ 定义域和值域均为有限集。
综上，只有 ① 正确，故选 A。
5. 解析：与函数 $$y=x$$ 相等的函数。
A. $$y=\frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，与 $$y=x$$ 不同。
B. $$y=10^{\lg x}$$ 定义域为 $$x>0$$，与 $$y=x$$ 不同。
C. $$y=\log_2 2^x = x$$，定义域和对应关系均相同，故选 C。
D. $$y=\sqrt{x^2} = |x|$$，与 $$y=x$$ 不同。
6. 解析：以下一定是 $$y$$ 关于 $$x$$ 的函数。
函数要求每个 $$x$$ 对应唯一的 $$y$$。
A. $$y=\pm\sqrt{x}$$ 不唯一。
B. $$y^2=x-1$$ 不唯一。
C. $$y=\sqrt{x} \pm 1$$ 不唯一。
D. $$y=\frac{1}{x}$$ 是函数，故选 D。
7. 解析：判断同一函数。
A. $$y=1$$ 定义域为 $$R$$，$$y=x^0$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不同。
B. $$y=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+1}$$ 要求 $$x \geq 2$$，$$y=\sqrt{(x-2)(x+1)}$$ 要求 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 2$$，不同。
C. $$y=|x|$$ 和 $$y=\sqrt{x^2}$$ 定义域和对应关系均相同，故选 C。
D. $$y=\ln x^2$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$y=2\ln x$$ 定义域为 $$x>0$$，不同。
8. 解析：判断同一函数。
A. $$f(x)=x$$ 定义域为 $$R$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不同。
B. $$f(x)=\sqrt{(x+2)(x-2)}$$ 要求 $$|x| \geq 2$$，$$g(x)=\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-2}$$ 要求 $$x \geq 2$$，不同。
C. $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的定义域和对应关系均相同，故选 C。
D. $$f(x)=2x$$ 和 $$g(x)=2x^2$$ 在 $$x=1$$ 时值相同，但对应关系不同，不是同一函数。
9. 解析：以下一定是 $$y$$ 关于 $$x$$ 的函数。
A. $$y=\pm\sqrt{x}$$ 不唯一。
B. $$y=(\pm\sqrt{x})^2 = x$$ 是函数，故选 B。
C. $$y=x \pm \sqrt{x}$$ 不唯一。
D. $$y^2=x^2$$ 不唯一。
10. 解析：函数 $$y=f(x-4)$$ 恒过点。
已知 $$f(x)$$ 恒过 $$(1,1)$$，即 $$f(1)=1$$。
对于 $$y=f(x-4)$$，令 $$x-4=1$$，得 $$x=5$$，此时 $$y=f(1)=1$$。
因此恒过点 $$(5,1)$$，故选 B。