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正确率80.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-1， \ x \in\{-1， \ 1 \}，} \\ {x， \ x \in\{0， \ 2 \}} \\ \end{array} \right.$$的定义域为（）
C
A.$${{∅}}$$
B.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant2 \}$$
C.$$\{-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 \}$$
D.$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$
2、['分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}+x， x < 0，} \\ {} & {{}-x^{2}， x \geqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$f [ f ( a ) ]=2，$$则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '基本初等函数的导数'， '利用导数求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性'， '分段函数的定义']正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| e^{x}-e^{2 a} |$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间
内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
C.$$(-3， ~-\frac{1} {2} )$$
D.$$( \ -3， \ 1 )$$
4、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {-x^{2}， x \leq1} \\ {f ( x-2 )， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，则$$f \left( \textbf{3} \right) ~=~ ($$）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{−}{1}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {{\frac{1} {2} x-1 ( x \geqslant0 )}} \\ {{\frac{1} {x} ( x < 0 )}} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( a )=a$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{±}{1}}$$或$${{−}{2}}$$
B.$${{±}{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '对数的运算性质'， '分段函数的定义'， '函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{2} ( x+1 )， x \in\left[ 0， 3 \right)} \\ {2 \left\vert x-5 \right\vert-2， x \in\left[ 3，+\infty\right)} \\ \end{matrix} \right.$$，则关于$${{x}}$$的函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =f \ ( \textbf{x} ) \ +a \ ( \textbf{0} < a < 2 )$$的所有零点之和为（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{−}{{2}^{a}}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{2}{1}{−}{{2}^{a}}}$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}+2， x \in[ 0， 1 )} \\ {} & {2-x^{2}， x \in[-1， 0 )} \\ \end{array} \right.$$且$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)， \， \， g \left( x \right)=\frac{2 x+5} {x+2}$$，则方程$$f \left( x \right)=g \left( x \right)$$在区间$$[-5， 1 ]$$上的所有实根之和为（）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{−}{8}}$$
8、['函数的对称性'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$满足$$f \left( \， 2+x \， \right) \， \，+f \left( \， 2-x \， \right) \， \，=0， \， \， \， g \left( \， x \， \right) \， \，=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}-4 x+4， x > 2} \\ {} & {{}-x^{2}+4 x-4， x < 2} \\ \end{aligned} \right.$$，若曲线$$y=f ~ ( x )$$与$$y=g \emph{\left( x \right)}$$交于$$A_{1} \， \left( \， x_{1}， \， \， y_{1} \， \right) \， \，， \， \， A_{2} \， \left( \， x_{2}， \， \， y_{2} \， \right) \， \，， \， \， \， \ldots\， \， \， A_{n} \， \left( \， x_{n}， \， \， y_{n} \， \right)$$，则$$\sum_{i=1}^{n} \left( \begin{matrix} {x_{i}+y_{i}} \\ \end{matrix} \right)$$等于（）
B
A.$${{4}{n}}$$
B.$${{2}{n}}$$
C.$${{n}}$$
D.$${{0}}$$
9、['函数的最大(小)值'， '分段函数的定义']正确率40.0%定义$$m a x \{a， b， c \}$$为$$a， ~ b， ~ c$$中的最大值，设$$h \left( x \right)=m a x \left\{x^{2}， \frac8 3 x， 6-x \right\}$$，则$${{h}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1 8} {1 1}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{4 8} {1 1}$$
D.$${{4}}$$
10、['函数求值域'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$g \ ( x ) \;=x^{2}-2 \ ( x \in R ) \; \;， \; \; f ( x ) \; \;=\left\{\begin{array} {l} {g ( x )+x+4， x < g ( x )} \\ {g ( x )-x， x \geq g ( x )} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
D
A.$$[-\frac{9} {4}， ~ 0 ] \cup~ ( 1， ~+\infty)$$
B.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
C.$$[ \frac{9} {4}， ~+\infty)$$
D.$$[-\frac{9} {4}， ~ 0 ] \cup~ ( \mathrm{2}， ~+\infty)$$
1. 函数$$f(x)$$的定义域由两部分组成：$$x \in \{-1, 1\}$$和$$x \in \{0, 2\}$$。因此，定义域为$$x \in \{-1, 0, 1, 2\}$$，对应选项C。
首先分析$$f(x)$$的分段情况：
当$$x < 0$$时，$$f(x) = x^2 + x$$；当$$x \geq 0$$时，$$f(x) = -x^2$$。
设$$f(a) = b$$，则$$f(b) = 2$$。
若$$b \geq 0$$，$$f(b) = -b^2 = 2$$无解。
若$$b < 0$$，$$f(b) = b^2 + b = 2$$，解得$$b = -2$$（舍去$$b = 1$$，因为$$b < 0$$）。
因此，$$f(a) = -2$$。
若$$a \geq 0$$，$$f(a) = -a^2 = -2$$，解得$$a = \sqrt{2}$$。
若$$a < 0$$，$$f(a) = a^2 + a = -2$$，解得$$a = -2$$（舍去$$a = 1$$，因为$$a < 0$$）。
综上，$$a$$的值为$$-2$$或$$\sqrt{2}$$，但选项中只有$$-2$$，故选A。
导数$$f'(x) = e^x$$（当$$e^x > e^{2a}$$）或$$f'(x) = -e^x$$（当$$e^x < e^{2a}$$）。
设两点$$x_1, x_2$$满足$$f'(x_1) \cdot f'(x_2) = -1$$，即$$e^{x_1} \cdot (-e^{x_2}) = -1$$，化简得$$e^{x_1 + x_2} = 1$$，即$$x_1 + x_2 = 0$$。
由于$$x_1, x_2 \in (a, 3a)$$，必须有$$a < 0$$且$$3a > 0$$，即$$a \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$。
进一步分析可得$$a \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$，故选A。
根据定义，当$$x > 1$$时，$$f(x) = f(x-2)$$。
递归计算：$$f(3) = f(1) = -1^2 = -1$$。
故选D。
分两种情况：
若$$a \geq 0$$，$$\frac{1}{2}a - 1 = a$$，解得$$a = -2$$（舍去，因为$$a \geq 0$$）。
若$$a < 0$$，$$\frac{1}{a} = a$$，解得$$a = \pm 1$$，但$$a < 0$$，故$$a = -1$$。
综上，$$a = -1$$，故选D。
当$$x \geq 0$$时，$$f(x)$$分为两段：$$\log_2(x+1)$$和$$2|x-5| - 2$$。
函数$$g(x) = f(x) + a$$的零点即$$f(x) = -a$$。
由于$$f(x)$$为奇函数，零点对称分布，总和为0，故选C。
$$f(x)$$是周期为2的函数，$$g(x) = \frac{2x + 5}{x + 2}$$。
通过分析交点，实根之和为$$-7$$，故选C。
$$f(x)$$满足对称性$$f(2 + x) + f(2 - x) = 0$$，$$g(x)$$关于$$x = 2$$对称。
交点$$(x_i, y_i)$$满足$$x_i + y_i = 4$$，总和为$$4n$$，故选A。
求交点$$x^2 = \frac{8}{3}x$$得$$x = 0$$或$$x = \frac{8}{3}$$。
求交点$$\frac{8}{3}x = 6 - x$$得$$x = \frac{18}{11}$$。
计算$$h\left(\frac{18}{11}\right) = \frac{48}{11}$$，故选C。
分两种情况：
当$$x < g(x)$$，即$$x < -1$$或$$x > 2$$，$$f(x) = x^2 - 2 + x + 4 = x^2 + x + 2$$，值域为$$[2, +\infty)$$。
当$$-1 \leq x \leq 2$$，$$f(x) = x^2 - 2 - x$$，最小值在$$x = \frac{1}{2}$$时为$$-\frac{9}{4}$$，值域为$$[-\frac{9}{4}, 0] \cup (2, +\infty)$$。
综上，值域为$$[-\frac{9}{4}, 0] \cup (2, +\infty)$$，故选D。