1、['交集'， '函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为$${{M}}$$，$$g ( x )=\sqrt{1+x}$$的定义域为$${{N}}$$，则$$M \cap N=( \textit{} )$$
A.$$\{x | x \leqslant1 \}$$
B.$$\{x | x \geqslant0 \}$$
C.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant1 \}$$
D.$$\{x |-1 \leqslant x < 1 \}$$
2、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{a x^{2}-a x+2}$$的定义域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[ 8，+\infty)$$
B.$$( 0， 8 ]$$
C.$$[ 0， 8 ]$$
D.$$\{0 \} \cup[ 8，+\infty)$$
3、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}} {x^{2}+3 x-4}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-2， 0 ) \cup( 0， 2 ]$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$[-2， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
4、['函数的三要素']正确率80.0%若函数$$y=\frac{a x+1} {\sqrt{a x^{2}-4 a x+2}}$$的定义域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$[ 0， \frac{1} {2} )$$
D.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$
6、['函数的三要素']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} \frac{m x^{2}+8 x+n} {x^{2}+1}$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，值域为$$[ 0， 2 ]$$，则实数$$m+n=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
7、['函数的三要素'， '二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系']正确率40.0%已知函数$$y=\sqrt{( a-1 ) x^{2}+a x+1}$$的值域为$$[ 0，+\infty)$$，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${{a}{⩾}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$
C.$${{a}{⩽}{1}}$$
D.$${{a}{<}{1}}$$
8、['函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%下列四个选项中与函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$相等的是（）
D
A.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{x^{2}}$$
B.$$g \ ( \textbf{x} )=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$$g \ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \sqrt{x} )^{\textbf{2}}$$
D.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =l o g_{2} 2^{x}$$
9、['函数求值域'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的函数$$y=f ( x )$$的值域为$$[ a， b ]$$，则函数$$y=f ( x+a )$$的值域为$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ a， b ]$$
B.$$[ 2 a， a+b ]$$
C.$$[ 0， b-a ]$$
D.$$[-a， a+b ]$$
10、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相等是（）
D
A.$$y=( \frac{1} {x} )^{-1}$$
B.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$$y=\l g 1 0^{x}$$
1. 解析：
对于函数 $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$$，定义域要求 $$1-x > 0$$，即 $$x < 1$$，所以 $$M = \{x | x < 1\}$$。
对于函数 $$g(x) = \sqrt{1+x}$$，定义域要求 $$1+x \geq 0$$，即 $$x \geq -1$$，所以 $$N = \{x | x \geq -1\}$$。
因此，$$M \cap N = \{x | -1 \leq x < 1\}$$，对应选项 D。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{a x^{2} - a x + 2}$$ 的定义域为 $$R$$，要求根号内非负，即 $$a x^{2} - a x + 2 \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
当 $$a = 0$$ 时，不等式化为 $$2 \geq 0$$，恒成立。
当 $$a \neq 0$$ 时，需满足 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 - 8a \leq 0$$，解得 $$0 < a \leq 8$$。
综上，$$a \in [0, 8]$$，对应选项 C。
3. 解析：
函数 $$y = \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}+3x-4}$$ 的定义域需满足：
1. 分子 $$\sqrt{4-x^{2}}$$ 要求 $$4-x^{2} \geq 0$$，即 $$-2 \leq x \leq 2$$。
2. 分母 $$x^{2}+3x-4 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$ 且 $$x \neq -4$$。
综合得定义域为 $$[-2, 1) \cup (1, 2]$$，对应选项 D。
4. 解析：
函数 $$y = \frac{a x + 1}{\sqrt{a x^{2} - 4 a x + 2}}$$ 的定义域为 $$R$$，要求分母根号内 $$a x^{2} - 4 a x + 2 > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
当 $$a = 0$$ 时，不等式化为 $$2 > 0$$，恒成立。
当 $$a \neq 0$$ 时，需满足 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = 16a^2 - 8a < 0$$，解得 $$0 < a < \frac{1}{2}$$。
综上，$$a \in [0, \frac{1}{2})$$，对应选项 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \log_{3} \frac{m x^{2} + 8 x + n}{x^{2} + 1}$$ 的定义域为 $$R$$，要求 $$\frac{m x^{2} + 8 x + n}{x^{2} + 1} > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
由于 $$x^{2} + 1 > 0$$，只需 $$m x^{2} + 8 x + n > 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立，即 $$m > 0$$ 且判别式 $$\Delta = 64 - 4 m n < 0$$，得 $$m n > 16$$。
值域为 $$[0, 2]$$，即 $$0 \leq \log_{3} \frac{m x^{2} + 8 x + n}{x^{2} + 1} \leq 2$$，等价于 $$1 \leq \frac{m x^{2} + 8 x + n}{x^{2} + 1} \leq 9$$。
令 $$y = \frac{m x^{2} + 8 x + n}{x^{2} + 1}$$，化简得 $$(m - 1) x^{2} + 8 x + (n - 1) \geq 0$$ 和 $$(m - 9) x^{2} + 8 x + (n - 9) \leq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。
解得 $$m = 5$$，$$n = 5$$，验证满足 $$m n = 25 > 16$$，因此 $$m + n = 10$$，对应选项 C。
7. 解析：
函数 $$y = \sqrt{(a - 1) x^{2} + a x + 1}$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，要求根号内 $$(a - 1) x^{2} + a x + 1 \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 能取到所有非负值。
当 $$a = 1$$ 时，不等式化为 $$x + 1 \geq 0$$，值域为 $$[0, +\infty)$$，满足条件。
当 $$a \neq 1$$ 时，需满足 $$a - 1 > 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 - 4(a - 1) \geq 0$$，解得 $$a \geq 1$$。
综上，$$a \geq 1$$，对应选项 A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = x$$ 与选项 D $$g(x) = \log_{2} 2^{x} = x$$ 完全相同。
选项 A $$g(x) = \sqrt{x^{2}} = |x|$$，与 $$f(x)$$ 不等。
选项 B $$g(x) = \frac{x^{2}}{x} = x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同。
选项 C $$g(x) = (\sqrt{x})^{2} = x$$（$$x \geq 0$$），定义域不同。
因此，正确答案为 D。
9. 解析：
函数 $$y = f(x + a)$$ 是将 $$f(x)$$ 向左平移 $$a$$ 个单位，平移不改变函数的值域，因此值域仍为 $$[a, b]$$，对应选项 A。
10. 解析：
函数 $$y = x$$ 与选项 D $$y = \lg 10^{x} = x$$ 完全相同。
选项 A $$y = \left(\frac{1}{x}\right)^{-1} = x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同。
选项 B $$y = (\sqrt{x})^{2} = x$$（$$x \geq 0$$），定义域不同。
选项 C $$y = \sqrt{x^{2}} = |x|$$，与 $$y = x$$ 不等。
因此，正确答案为 D。
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