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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{2}{{x}{+}{1}}{，}{x}{≤}{0}{，}}_{{x}^{3}{+}{1}{，}{x}{>}{0}{，}}}}}}$$则$${{f}{[}{f}{(}{−}{1}{)}{]}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
2、['数列的递推公式'， '分段函数的定义'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{a}_{n}{=}{{\{}{{{{^{{n}{(}{n}{=}{2}{k}{−}{1}{)}}_{{a}_{k}{(}{n}{=}{2}{k}{)}}}}}}}{（}{k}{∈}{{N}^{∗}}{）}}$$，设$${{f}{(}{n}{)}{=}{{a}_{1}}{+}{{a}_{2}}{+}{{a}_{3}}{+}{…}{+}{{a}{{2}^{n}{−}{1}}}{+}{{a}{{2}^{n}}}}$$，则$${{f}{（}{{2}{0}{1}{4}}{）}{−}{f}{（}{{2}{0}{1}{3}}{）}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}{{2}{0}{1}{2}}}$$
B.$${{4}{{2}{0}{1}{3}}}$$
C.$${{4}{{2}{0}{1}{4}}}$$
D.$${{4}{{2}{0}{1}{5}}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用基本不等式求最值'， '分段函数的单调性'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{^{{2}^{x}{−}{1}{，}{x}{⩽}{0}}_{{−}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{，}{x}{>}{0}}}}}}$$，若不等式$${{|}{f}{(}{x}{)}{|}{⩾}{m}{x}{−}{2}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{[}{3}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{3}{+}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{3}{−}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
C.$${{(}{3}{−}{2}{\sqrt {2}}{，}{3}{+}{2}{\sqrt {2}}{)}}$$
D.$${{[}{0}{，}{3}{+}{2}{\sqrt {2}}{]}}$$
5、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{x}^{2}{，}{x}{<}{3}}_{{l}{o}{g}_{2}{x}{，}{x}{⩾}{3}}}}}}$$，则$${{f}{[}{f}{(}{2}{)}{]}{=}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\{}{{^{{x}{+}{5}{，}{x}{⩾}{0}}_{{f}{{(}{x}{+}{2}{)}}{，}{x}{<}{0}}}}}}$$，则$${{f}{{(}{{−}{2}}{)}}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
7、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{x}^{2}{，}{x}{⩽}{0}{，}}_{{2}{x}{−}{1}{，}{x}{>}{0}{，}}}}}}$$，则$${{f}{(}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{1}{)}{=}{(}}$$)
A
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{2}{{−}{x}}{，}{x}{∈}{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}_{{l}{o}{g}{{8}{1}}{x}{，}{x}{∈}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}}}}}$$则满$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}{4}}}}$$的$${{x}}$$的值（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$或$${{3}}$$
D.不存在
9、['函数零点个数的判定'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{2}^{x}{−}{{x}^{2}}{，}{x}{≥}{0}}_{{1}{−}{l}{n}{(}{x}{+}{6}{)}{，}{−}{6}{<}{x}{<}{0}}}}}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{−}{6}{，}{+}{∞}{）}}$$上的零点个数为（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['对数的运算性质'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{l}{o}{{g}_{2}}{x}{，}{x}{>}{0}}_{{f}{(}{x}{+}{3}{)}{，}{x}{≤}{0}}}}}}$$，则$${{f}{（}{−}{1}{）}}$$的值是（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
### 题目1解析首先计算 $$f(-1)$$，由于 $$-1 \leq 0$$，使用第一段定义：$$f(x) = 2x + 1$$。
接下来计算 $$f[f(-1)] = f(-1)$$，因为 $$-1 \leq 0$$，仍然使用第一段定义：
但题目要求的是 $$f[f(-1)]$$，即 $$f(-1)$$，结果为 $$-1$$。然而选项中没有 $$-1$$，可能是题目解析有误。
重新审题：$$f(x)$$ 的第二段定义是 $$x^3 + 1$$（$$x > 0$$）。计算 $$f(-1) = -1$$，然后 $$f[f(-1)] = f(-1)$$，但 $$-1 \leq 0$$，所以 $$f(-1) = -1$$。选项无匹配，可能是题目描述有误。
假设题目为 $$f(f(-1))$$，则 $$f(-1) = -1$$，再 $$f(-1) = -1$$，无选项匹配。可能是题目描述错误。
若题目为 $$f(f(-1))$$ 且第二段定义 $$x^3 + 1$$ 适用于 $$x \geq 0$$，则 $$f(-1) = -1$$，再 $$f(-1) = -1$$，仍无匹配。
可能是题目选项有误，暂无法解答。
--- ### 题目2解析数列定义：$$a_n = n$$（$$n$$ 为奇数），$$a_n = a_k$$（$$n = 2k$$）。
计算 $$f(2014) - f(2013)$$：
对于 $$n = 2014$$，差值为 $$a_{2^{2013}+1} + a_{2^{2013}+2} + \cdots + a_{2^{2014}}$$。
奇数项为 $$a_{2^{2013}+1} = 2^{2013} + 1$$，$$a_{2^{2013}+3} = 2^{2013} + 3$$，等等。
偶数项 $$a_{2^{2013}+2} = a_{2^{2012}+1}$$，$$a_{2^{2013}+4} = a_{2^{2012}+2}$$，等等。
通过递推发现差值为 $$4^{2013}$$，对应选项 B。
--- ### 题目3解析不等式 $$|f(x)| \geq mx - 2$$ 恒成立，分情况讨论：
对于 $$x \leq 0$$：
对于 $$x > 0$$：
需判别式 $$\Delta \leq 0$$：
结合 $$m \geq 0$$，最终范围为 $$[0, 3 + 2\sqrt{2}]$$，选项 D。
--- ### 题目5解析计算 $$f(2)$$，因为 $$2 < 3$$，使用 $$f(x) = x^2$$：
然后计算 $$f[f(2)] = f(4)$$，因为 $$4 \geq 3$$，使用 $$f(x) = \log_2 x$$：
答案为 B。
--- ### 题目6解析计算 $$f(-2)$$，因为 $$-2 < 0$$，使用递推定义：
$$f(0)$$ 因为 $$0 \geq 0$$，使用 $$f(x) = x + 5$$：
答案为 D。
--- ### 题目7解析计算 $$f(-1)$$ 和 $$f(1)$$：
和为 $$1 + 1 = 2$$，答案为 A。
--- ### 题目8解析解方程 $$f(x) = \frac{1}{4}$$：
唯一解为 $$x = 3$$，选项 B。
--- ### 题目9解析求 $$f(x)$$ 的零点：
共 3 个零点，答案为 C。
--- ### 题目10解析计算 $$f(-1)$$，因为 $$-1 \leq 0$$，使用递推定义：
$$f(2)$$ 因为 $$2 > 0$$，使用 $$f(x) = \log_2 x$$：
答案为 D。
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