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正确率60.0%下列各组函数表示同一函数的是（）
C
A.$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{（}{\sqrt {x}}{）^{2}}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{+}{1}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{{\frac^{{x}^{2}{−}{1}}_{{x}{−}{1}}}}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}{+}{2}}}{⋅}{\sqrt {{x}{−}{2}}}{，}{g}{（}{x}{）}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{4}}}}$$
2、['同一函数']正确率60.0%下列两个函数为同一函数的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{2}}{g}{（}{x}{）}{=}{x}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}{x}{−}{1}{）^{0}}{g}{（}{x}{）}{=}{1}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{x}^{2}{−}{9}}_{{x}{−}{3}}}}{g}{（}{x}{）}{=}{x}{+}{3}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{(}{x}{+}{3}{{)}^{2}}}}{g}{（}{x}{）}{=}{|}{x}{+}{3}{|}}$$
3、['同一函数']正确率60.0%下列各组中的两个函数是同一函数的为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{1}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{x}^{0}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{x}^{2}}{x}}}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{l}{n}{{x}^{x}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{e}{{l}{n}{x}}}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}_{{|}{x}{|}}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}_{\sqrt {{x}^{2}}}}}}$$．
4、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数中表示的函数不同的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{|}{x}{|}}$$
C.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{，}{g}{（}{t}{）}{=}{{t}^{2}}{−}{3}{t}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{x}^{2}{−}{4}}_{{x}{−}{2}}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{x}{+}{2}}$$
5、['同一函数']正确率60.0%中文$${{“}}$$函数$${（{f}{u}{n}{c}{t}{i}{o}{n}{）}}$$一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是$${{“}}$$凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数$${{”}}$$，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）
D
A.$${{y}{=}{{1}{0}{{l}{g}{x}}}{，}{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {x}}{，}{y}{=}{|}{x}{|}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}}}{，}{y}{=}{^{3}\sqrt {{(}{x}{−}{1}{{)}^{3}}}}}$$
D.$${{y}{=}{x}{，}{y}{=}{l}{n}}$$$${{e}^{x}}$$
6、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数中是同一函数的为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{x}{|}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{0}}}$$与$${{f}{(}{x}{)}{=}{1}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{l}{n}{{x}^{2}}}$$与$${{g}{(}{x}{)}{=}{2}{l}{n}{x}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{\frac^{{x}^{2}}{x}}}}$$与$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}}$$
7、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数与函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}}$$是同一函数的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{x}^{2}}{x}}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
C.$${{f}{（}{t}{）}{=}{t}}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{0}}}$$
8、['同一函数']正确率60.0%下列数中，表示同一个函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{y}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{4}}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{y}{=}{{t}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{{\frac^{{|}{x}{|}}{x}}}{与}{y}{=}{{\{}{{^{{1}{(}{x}{⩾}{0}{)}{，}}_{{−}{1}{(}{x}{<}{0}{)}{.}}}}}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{⋅}{\sqrt {{x}{−}{1}}}{与}{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{1}}}}$$
9、['同一函数']正确率60.0%若下列四组函数中，表示相同函数的一组是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}^{4}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{(}{\sqrt {x}}{{)}^{4}}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{⋅}{\sqrt {{x}{-}{1}}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}^{2}{-}{1}}}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{0}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{1}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}{{-}{x}}}{，}{g}{(}{t}{)}{=}{{(}{{\frac{1}{2}}}{)}^{t}}}$$
10、['同一函数']正确率60.0%下列函数中，与$${{y}{=}{x}}$$表示同一函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{y}{=}{l}{o}{{g}_{a}}{{a}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{{a}{{l}{o}{{g}_{a}}{x}}}}$$
D.$${{y}{=}{^{n}\sqrt {{x}^{n}}}{（}{n}{∈}{N}{∗}}$$且$${{n}{>}{1}{）}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
判断同一函数需满足定义域和对应法则相同。
A: $$f(x)=\sqrt{x^2}$$ 定义域为 $$ℝ$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x≥0$$，不同。
B: $$f(x)=x+1$$ 定义域为 $$ℝ$$，$$g(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$ 定义域为 $$x≠1$$，不同。
C: $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\sqrt[3]{x^3}$$ 定义域和对应法则均相同，是同一函数。
D: $$f(x)=\sqrt{x+2}⋅\sqrt{x-2}$$ 定义域为 $$x≥2$$，$$g(x)=\sqrt{x^2-4}$$ 定义域为 $$|x|≥2$$，不同。
答案：C。
2. 解析：
A: $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x≥0$$，$$g(x)=x$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
B: $$f(x)=(x-1)^0$$ 定义域为 $$x≠1$$，$$g(x)=1$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
C: $$f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}$$ 定义域为 $$x≠3$$，$$g(x)=x+3$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
D: $$f(x)=\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|$$ 与 $$g(x)=|x+3|$$ 完全相同。
答案：D。
3. 解析：
A: $$f(x)=1$$ 定义域为 $$ℝ$$，$$g(x)=x^0$$ 定义域为 $$x≠0$$，不同。
B: $$f(x)=\sqrt[3]{x^3}=x$$ 定义域为 $$ℝ$$，$$g(x)=\frac{x^2}{x}=x$$ 定义域为 $$x≠0$$，不同。
C: $$f(x)=\ln{x^x}=x\ln{x}$$ 定义域为 $$x>0$$，$$g(x)=e^{\ln{x}}=x$$ 定义域为 $$x>0$$，但对应法则不同。
D: $$f(x)=\frac{1}{|x|}$$ 与 $$g(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2}}=\frac{1}{|x|}$$ 完全相同。
答案：D。
4. 解析：
A: $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\sqrt[3]{x^3}=x$$ 相同。
B: $$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$ 与 $$g(x)=|x|$$ 相同。
C: 变量名不同不影响函数关系，$$f(x)$$ 和 $$g(t)$$ 相同。
D: $$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$$ 定义域为 $$x≠2$$，$$g(x)=x+2$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
答案：D。
5. 解析：
A: $$y=10^{\lg{x}}$$ 定义域为 $$x>0$$，$$y=x$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
B: $$y=\sqrt{x}$$ 定义域为 $$x≥0$$，$$y=|x|$$ 定义域为 $$ℝ$$，不同。
C: $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$ 与 $$y=\sqrt[3]{(x-1)^3}=x-1$$ 不同。
D: $$y=x$$ 与 $$y=\ln{e^x}=x$$ 完全相同。
答案：D。
6. 解析：
A: $$\sqrt{x^2}=|x|$$ 与 $$|x|$$ 相同。
B: $$x^0=1$$ 定义域为 $$x≠0$$，与常数函数 $$1$$ 定义域不同。
C: $$\ln{x^2}=2\ln{|x|}$$ 定义域为 $$x≠0$$，$$2\ln{x}$$ 定义域为 $$x>0$$，不同。
D: $$\frac{x^2}{x}=x$$ 定义域为 $$x≠0$$，与 $$f(x)=x$$ 不同。
答案：A。
7. 解析：
A: $$\frac{x^2}{x}=x$$ 定义域为 $$x≠0$$，不同。
B: $$\sqrt{x^2}=|x|$$ 与 $$f(x)=x$$ 不同。
C: 变量名 $$t$$ 不影响函数关系，$$f(t)=t$$ 与 $$f(x)=x$$ 相同。
D: $$x^0=1$$ 与 $$f(x)=x$$ 不同。
答案：C。
8. 解析：
A: $$(\sqrt{x})^4=x^2$$ 定义域为 $$x≥0$$，与 $$y=x^2$$ 定义域不同。
B: 变量名不同不影响函数关系，$$y=x^2$$ 与 $$y=t^2$$ 相同。
C: $$\frac{|x|}{x}$$ 与分段函数 $$y=\begin{cases}1 & x≥0 \\ -1 & x<0\end{cases}$$ 相同。
D: $$\sqrt{x+1}⋅\sqrt{x-1}$$ 定义域为 $$x≥1$$，$$\sqrt{x^2-1}$$ 定义域为 $$|x|≥1$$，不同。
答案：B 和 C（注：原题可能为单选，需根据选项设计调整）。
9. 解析：
A: $$\sqrt{x^4}=x^2$$ 定义域为 $$ℝ$$，$$(\sqrt{x})^4=x^2$$ 定义域为 $$x≥0$$，不同。
B: $$\sqrt{x+1}⋅\sqrt{x-1}$$ 定义域为 $$x≥1$$，$$\sqrt{x^2-1}$$ 定义域为 $$|x|≥1$$，不同。
C: $$x^0=1$$ 定义域为 $$x≠0$$，与常数函数 $$1$$ 不同。
D: $$f(x)=2^{-x}$$ 与 $$g(t)=\left(\frac{1}{2}\right)^t=2^{-t}$$ 相同。
答案：D。
10. 解析：
A: $$\sqrt{x^2}=|x|$$ 与 $$y=x$$ 不同。
B: $$\log_a{a^x}=x$$ 与 $$y=x$$ 相同。
C: $$a^{\log_a{x}}=x$$ 定义域为 $$x>0$$，与 $$y=x$$ 不同。
D: $$\sqrt[n]{x^n}=x$$ 当 $$n$$ 为奇数时成立，偶数时为 $$|x|$$，不完全相同。
答案：B。