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正确率40.0%下列四组函数，表示同一函数的是（）
A
A.$$f ( x )=x， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
B.$$f ( x )=x， \， \， \， g ( x )=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$$f ( x )=\sqrt{x+2} \cdot\sqrt{x-2}， \， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{2}-4}$$
D.$$f ( x )=( \sqrt{x} )^{2}， \， \， \， g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
2、['函数求值域'， '同一函数'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=x-2$$和$$y=\sqrt{x^{2}-4 x+4}$$
B.$${{y}{=}{x}}$$和$$y=\frac{x^{3}+x} {x^{2}+1}$$
C.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$和$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$和$$y=\frac1 2 \mathrm{l g} x^{2}$$
3、['同一函数']正确率60.0%下列函数中哪个与函数$${{y}{=}{x}}$$相等（）
D
A.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
4、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%与函数$$y=x+1$$相同的函数是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$
B.$$y=\sqrt{x^{2}+2 x+1}$$
C.$$y=t+1$$
D.$$y=\left( \sqrt{x+1} \right)^{2}$$
5、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数中是同一函数的是（）
A
A.$$f \ ( \textit{t} ) ~=t^{2}+1$$与$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+1$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$与$$f \mid\textbf{x} ) ~=1 0^{l g x}$$
C.$$f \ ( \ x ) \ =\sqrt{-2 x^{3}}$$与$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=x \sqrt{-2 x}$$
D.$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right) ~=~ ( \begin{array} {c} {\sqrt{x}} \\ \end{array} ) ~^{2}$$与$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x \right|$$
6、['同一函数']正确率60.0%下列各组函数表示相等函数的是（）
C
A.$$y=\left( \sqrt{x} \right)^{2} 5 y=\sqrt{x^{3}}$$
B.$$y=e^{l n x} \， \b\forall y=l o g_{a} a^{x}$$
C.$$y=| x |^{\brack y} y=\sqrt{x^{2}}$$
D.$$y=l o g_{a} ( x+1 )+l o g_{a} ( x-1 ) \sharp y=l o g_{a} ( x^{2}-1 )$$
7、['同一函数']正确率60.0%下列函数是同一个函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=x-1$$和$$g ( x )=\frac{x^{2}} {x}-1$$
B.$$f ( x )=| x |$$和$$g ( x )=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$$f ( x )=x$$和$$g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
D.$$f ( x )=2 x$$和$$g ( x )=\sqrt{4 x^{2}}$$
8、['对数（型）函数的定义域'， '同一函数']正确率60.0%下列各组函数为相等函数的是（）
A
A.$$f ( x )=\frac{( \sqrt{x} )^{2}} {x}， \， \， \， g ( x )=\frac{x} {( \sqrt{x} )^{2}}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=1， \begin{matrix} {g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix}=\begin{matrix} {\left( \begin{matrix} {x} \\ {-1} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix}^{0}$$
C.$$f^{\textit{( x )}}=x， \ g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} 2^{x}， \， \， \， g ( x )=2^{\operatorname{l o g}_{2} x}$$
9、['同一函数']正确率60.0%下列四组函数中$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$是同一函数的是（）
B
A.$$f ( x )=2 \operatorname{l g} \， x， g ( x )=\operatorname{l o g}_{3} x^{2}$$
B.$$f ( x )=| x |， g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
C.$$f ( n )=2 n+1 ( n \in{\bf Z} )， g ( x )=2 x+1 ( x \in{\bf R} )$$
D.$$f ( x )={( \frac{1} {2} )}^{x}， g ( x )=x^{\frac{1} {2}}$$
10、['同一函数'， '函数的定义']正确率40.0%下列各组函数中表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=x， y=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
B.$$y=| x |， y=\sqrt{x^{3}}$$
C.$$y=x | x |， y=\{\begin{array} {c} {\begin{matrix} {x^{2} ( x \geqslant0 )} \\ \end{matrix}} \\ {\begin{matrix} {-x^{2} ( x < 0 )} \\ \end{matrix}} \\ \end{array}$$
D.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}， y=x+1$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
判断同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A. $$f(x)=x$$ 定义域为 $$ \mathbb{R} $$，而 $$g(x)=\sqrt{x^3}$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，排除。
B. $$g(x)=\frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$ x \neq 0 $$，与 $$f(x)=x$$ 不同，排除。
C. $$f(x)=\sqrt{x+2} \cdot \sqrt{x-2}$$ 定义域为 $$ x \geq 2 $$，$$g(x)=\sqrt{x^2-4}$$ 定义域为 $$ x \leq -2 \text{ 或 } x \geq 2 $$，排除。
D. $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，$$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$ 定义域为 $$ \mathbb{R} $$，排除。
无正确选项。
2. 解析：
A. $$y=x-2$$ 与 $$y=\sqrt{x^2-4x+4}=|x-2|$$，对应关系不同，排除。
B. $$y=x$$ 与 $$y=\frac{x^3+x}{x^2+1}=x$$，定义域均为 $$ \mathbb{R} $$，是同一函数。
C. $$y=\sqrt[3]{x^3}=x$$ 与 $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应关系不同，排除。
D. $$y=\lg x$$ 定义域为 $$ x>0 $$，$$y=\frac{1}{2} \lg x^2=\lg |x|$$ 定义域为 $$ x \neq 0 $$，排除。
正确答案：B。
3. 解析：
A. $$y=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，排除。
B. $$y=\frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$ x \neq 0 $$，排除。
C. $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应关系不同，排除。
D. $$y=\sqrt[3]{x^3}=x$$，定义域和对应关系均相同。
正确答案：D。
4. 解析：
A. $$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$ 定义域为 $$ x \neq 1 $$，排除。
B. $$y=\sqrt{x^2+2x+1}=|x+1|$$，对应关系不同，排除。
C. $$y=t+1$$ 与 $$y=x+1$$ 仅是变量名不同，函数相同。
D. $$y=(\sqrt{x+1})^2$$ 定义域为 $$ x \geq -1 $$，排除。
正确答案：C。
5. 解析：
A. 变量名不同但函数关系相同，是同一函数。
B. $$f(x)=x$$ 与 $$f(x)=10^{\lg x}=x$$（$$x>0$$），定义域不同，排除。
C. $$f(x)=\sqrt{-2x^3}$$ 定义域为 $$ x \leq 0 $$，$$f(x)=x\sqrt{-2x}$$ 定义域为 $$ x \leq 0 $$，但对应关系不同（如 $$x=-1$$ 时结果符号相反），排除。
D. $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，$$f(x)=|x|$$ 定义域为 $$ \mathbb{R} $$，排除。
正确答案：A。
6. 解析：
A. $$y=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，$$y=\sqrt{x^3}$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，但对应关系不同（如 $$x=-1$$ 不适用），排除。
B. $$y=e^{\ln x}=x$$（$$x>0$$）与 $$y=\log_a a^x=x$$（$$x \in \mathbb{R}$$），定义域不同，排除。
C. $$y=|x|$$ 与 $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，完全相同。
D. $$y=\log_a (x+1) + \log_a (x-1)$$ 定义域为 $$ x>1 $$，$$y=\log_a (x^2-1)$$ 定义域为 $$ x>1 \text{ 或 } x<-1 $$，排除。
正确答案：C。
7. 解析：
A. $$f(x)=x-1$$ 与 $$g(x)=\frac{x^2}{x}-1$$（$$x \neq 0$$），定义域不同，排除。
B. $$f(x)=|x|$$ 定义域为 $$ \mathbb{R} $$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$ x \geq 0 $$，排除。
C. $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^3}=x^{3/2}$$，对应关系不同，排除。
D. $$f(x)=2x$$ 与 $$g(x)=\sqrt{4x^2}=2|x|$$，对应关系不同，排除。
无正确选项。
8. 解析：
A. $$f(x)=\frac{(\sqrt{x})^2}{x}=1$$（$$x>0$$），$$g(x)=\frac{x}{(\sqrt{x})^2}=1$$（$$x>0$$），是同一函数。
B. $$f(x)=1$$ 定义域为 $$ \mathbb{R} $$，$$g(x)=(x-1)^0$$ 定义域为 $$ x \neq 1 $$，排除。
C. $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应关系不同，排除。
D. $$f(x)=\log_2 2^x=x$$ 与 $$g(x)=2^{\log_2 x}=x$$（$$x>0$$），定义域不同，排除。
正确答案：A。
9. 解析：
A. $$f(x)=2\lg x$$ 定义域为 $$ x>0 $$，$$g(x)=\log_3 x^2$$ 定义域为 $$ x \neq 0 $$，排除。
B. $$f(x)=|x|$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，完全相同。
C. 定义域不同（$$n \in \mathbb{Z}$$ 与 $$x \in \mathbb{R}$$），排除。
D. $$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 与 $$g(x)=x^{1/2}$$，对应关系不同，排除。
正确答案：B。
10. 解析：
A. $$y=x$$ 与 $$y=(\sqrt{x})^2$$ 定义域不同（后者 $$x \geq 0$$），排除。
B. $$y=|x|$$ 与 $$y=\sqrt{x^3}$$，对应关系不同，排除。
C. $$y=x|x|$$ 与分段函数 $$y=\begin{cases} x^2 & (x \geq 0) \\ -x^2 & (x < 0) \end{cases}$$ 完全相同。
D. $$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$ 定义域为 $$ x \neq 1 $$，与 $$y=x+1$$ 不同，排除。
正确答案：C。