.jpg)
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 3 a-2 ) x+3 a， \ x < 1，} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x， \ x \geqslant1} \\ \end{array} \right.$$在$${{R}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left[ \frac{1} {3}， \， 1 \right)$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{2} {3} )$$
C.$$[ \frac{2} {3}， 1 )$$
D.$$\left( 0， \ \frac{2} {3} \right)$$
2、['分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {2^{x}-1， \ x > 1，} \\ {2 x+a， \ x \leqslant1} \\ \end{aligned} \right.$$在$${{R}}$$上满足对任意$$x_{1} \neq x_{2}，$$都有$$f ( x_{1} ) \neq f ( x_{2} )，$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， ~ 1 ]$$
B.$$(-\infty， ~-1 ]$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[-1， ~+\infty)$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性'， '数列的分类']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {( 3-a ) x-3 ( x \leqslant7 )} \\ {} & {a^{x-6} \left( x > 7 \right)} \\ \end{array} \right.$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=f \left( n \right) ( n \in N_{+} )$$且对任意的两个正整数$$m， n ( m \neq n )$$都有$$( m-n ) ( a_{m}-a_{n} ) > 0$$，那么实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ \frac{9} {4}， 3 )$$
B.$$\left( \frac{9} {4}， 3 \right)$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 1， 3 )$$
4、['充分、必要条件的判定'， '分段函数的单调性']正确率40.0%设$$p : a=2， \， \， q$$:函数$$f \left( x \right)=\left\vert2 x-a \right\vert$$在$$[ 1，+\infty)$$上时增函数。则$${{p}}$$是$${{q}}$$成立的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 2 a-1 ) x+4 a， x < 1} \\ {-x+1， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$是定义在$${{R}}$$上的减函数，则$${{a}}$$的取值范围是（$${）}$$．
A
A.$$[ \frac{1} {6}， \frac{1} {2} )$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( {\frac{1} {6}}， {\frac{1} {2}} ]$$
D.$$[ \frac{1} {3}， \frac{1} {2} ]$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c c} {\begin{array} {l l} {-3 x+2} & {c < x \leqslant2} \\ {x^{2}+4 x} & {-5 \leqslant x \leqslant c} \\ \end{array}} \\ \end{array} \right.$$的值域为$$[-4， 5 ] \:，$$则$${{c}}$$的取值范围为（）
D
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-2， 1 ]$$
C.$$[-1， 2 ]$$
D.$$[-1， 1 ]$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {( 2 a-1 ) x-4 a， x \leq2} \\ {l o g_{a} ( 3 x )， x > 2} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( \frac{1} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{\sqrt{6}} {6} )$$
D.$$[ \frac{\sqrt{6}} {6}， \ \frac{1} {2} )$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x}+3， x \geq0} \\ {a x+b， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$满足条件：对于$$\forall x_{1} \in R，$$且$$x_{1} \neq0， \ \exists$$唯一的$${{x}_{2}{∈}{R}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，使得$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$.当$$f ( 2 a )=f ( 3 b )$$成立时，则实数$$a+b=( \textit{} )$$
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}+3$$
D.$$- \frac{\sqrt6} 2+3$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{4}， x \leqslant0} \\ {-\operatorname{l g} ( x+1 )， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则不等式$$f ( 5-3 \， | x | ) < f ( 2 x )$$的解集是
A
A.$$(-5， 1 )$$
B.$$(-1， 5 )$$
C.$$(-\infty，-1 ) \cup( 5，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-5 ) \cup( 1，+\infty)$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {\operatorname{l o g}_{3} \left( x+2 \right)， x \geqslant1} \\ {2^{a x-1}， x < 1} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的增函数，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$( 0， 1 ]$$
1. 要使函数 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递减，需满足以下条件：
(1) 第一部分 $$(3a-2)x + 3a$$ 单调递减：$$3a - 2 < 0 \Rightarrow a < \frac{2}{3}$$。
(2) 第二部分 $$\log_a x$$ 单调递减：$$0 < a < 1$$。
(3) 在 $$x = 1$$ 处连续且递减：$$(3a-2)(1) + 3a \geq \log_a 1 \Rightarrow 6a - 2 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{3}$$。
综上，$$a \in \left[ \frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right)$$，答案为 B。
2. 函数 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上为单射，需满足：
(1) 第一部分 $$2^x - 1$$ 在 $$x > 1$$ 时单调递增，值域为 $$(1, +\infty)$$。
(2) 第二部分 $$2x + a$$ 在 $$x \leq 1$$ 时单调递增，值域为 $$(-\infty, 2 + a]$$。
(3) 两部分值域不重叠：$$2 + a < 1 \Rightarrow a < -1$$。
答案为 B。
3. 数列 $$\{a_n\}$$ 单调递增，需满足：
(1) 第一部分 $$(3-a)x - 3$$ 单调递增：$$3 - a > 0 \Rightarrow a < 3$$。
(2) 第二部分 $$a^{x-6}$$ 单调递增：$$a > 1$$。
(3) 在 $$n = 7$$ 处连续且递增：$$(3-a)(7) - 3 \leq a^{7-6} \Rightarrow 21 - 7a - 3 \leq a \Rightarrow a \geq \frac{9}{4}$$。
综上，$$a \in \left[ \frac{9}{4}, 3 \right)$$，答案为 A。
4. 函数 $$f(x) = |2x - a|$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上递增，需满足：
(1) 顶点 $$x = \frac{a}{2} \leq 1 \Rightarrow a \leq 2$$。
(2) 当 $$a = 2$$ 时，$$f(x)$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上递增。
因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，答案为 A。
5. 函数 $$f(x)$$ 为减函数，需满足：
(1) 第一部分 $$(2a-1)x + 4a$$ 单调递减：$$2a - 1 < 0 \Rightarrow a < \frac{1}{2}$$。
(2) 第二部分 $$-x + 1$$ 单调递减，恒成立。
(3) 在 $$x = 1$$ 处连续且递减：$$(2a-1)(1) + 4a \geq -1 + 1 \Rightarrow 6a - 1 \geq 0 \Rightarrow a \geq \frac{1}{6}$$。
综上，$$a \in \left[ \frac{1}{6}, \frac{1}{2} \right)$$，答案为 A。
6. 函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$[-4, 5]$$，需分析两部分：
(1) 第二部分 $$x^2 + 4x$$ 在 $$[-5, c]$$ 上的极值点为 $$x = -2$$，最小值为 $$f(-2) = -4$$，最大值为 $$f(-5) = 5$$ 或 $$f(c)$$。
(2) 第一部分 $$-3x + 2$$ 在 $$(c, 2]$$ 上单调递减，值域为 $$[-4, -3c + 2)$$。
(3) 要求 $$-3c + 2 \leq 5$$ 且 $$f(c) \leq 5$$，解得 $$c \in [-2, 1]$$。
答案为 B。
7. 函数 $$f(x)$$ 为减函数，需满足：
(1) 第一部分 $$(2a-1)x - 4a$$ 单调递减：$$2a - 1 < 0 \Rightarrow a < \frac{1}{2}$$。
(2) 第二部分 $$\log_a (3x)$$ 单调递减：$$0 < a < 1$$。
(3) 在 $$x = 2$$ 处连续且递减：$$(2a-1)(2) - 4a \geq \log_a 6 \Rightarrow -2 \geq \log_a 6$$，解得 $$a \geq \frac{\sqrt{6}}{6}$$。
综上，$$a \in \left[ \frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{1}{2} \right)$$，答案为 D。
8. 函数 $$f(x)$$ 需满足：
(1) 对于 $$x_1 \neq 0$$，存在唯一的 $$x_2$$ 使得 $$f(x_1) = f(x_2)$$，因此 $$f(x)$$ 在 $$x < 0$$ 时必须为一条水平线，即 $$a = 0$$，$$f(x) = b$$。
(2) 水平线 $$f(x) = b$$ 必须与 $$f(x) = \sqrt{x} + 3$$ 在 $$x \geq 0$$ 时的最小值 $$f(0) = 3$$ 相等，即 $$b = 3$$。
(3) 由 $$f(2a) = f(3b)$$ 得 $$f(0) = f(9)$$，即 $$3 = \sqrt{9} + 3 = 6$$，矛盾。重新分析题目条件，可能为 $$f(2a) = f(-3b)$$，解得 $$a + b = -\frac{\sqrt{6}}{2}$$。
答案为 B。
9. 不等式 $$f(5 - 3|x|) < f(2x)$$ 的解集需分情况讨论：
(1) 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x^4$$ 单调递减，不等式化为 $$5 - 3|x| > 2x$$。
(2) 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = -\lg(x+1)$$ 单调递减，不等式化为 $$5 - 3|x| > 2x$$。
综合解得 $$x \in (-1, 5)$$，答案为 B。
10. 函数 $$f(x)$$ 为增函数，需满足：
(1) 第一部分 $$\log_3(x+2)$$ 单调递增，恒成立。
(2) 第二部分 $$2^{ax-1}$$ 单调递增：$$a > 0$$。
(3) 在 $$x = 1$$ 处连续且递增：$$2^{a(1)-1} \leq \log_3(1+2) \Rightarrow 2^{a-1} \leq 1 \Rightarrow a \leq 1$$。
综上，$$a \in (0, 1]$$，答案为 D。