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正确率60.0%若集合$${{A}{=}}$$$$\{x | y=\sqrt{x-1} \}$$，$$B=\left\{y | y=x^{2}+2 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
C
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$( 0， ~+\infty)$$
2、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{a x^{2}-a x+2}$$的定义域为$${{R}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[ 8，+\infty)$$
B.$$( 0， 8 ]$$
C.$$[ 0， 8 ]$$
D.$$\{0 \} \cup[ 8，+\infty)$$
3、['函数的三要素'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数$$$f ( x )=\sqrt{\{} x+4 \}+\operatorname{l n} ( 1-x ) \S$$，则$$f ( 2 x )$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-4， 1 )$$
B.$$[-4， 1 ]$$
C.$$$[-2， \frac{\{} {1} \} \{2 \} ) \S$$
D.$$[-8， 2 )$$
4、['函数的三要素']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1-x}+\operatorname{l o g}_{0. 6} ( 2 x-1 )$$的定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$( 0， 1 ]$$
C.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\frac{1} {2}}， 1 ]$$
5、['函数的新定义问题'， '函数的三要素']正确率60.0%若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为$${{“}}$$孪生函数$${{”}}$$，那么函数解析式为$$y=2 x^{2}-3$$，值域为$$\{-1， 5 \}$$的“孪生函数”共有（）
B
A.$${{1}{0}}$$个
B.$${{9}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{4}}$$个
6、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，是同一函数的是$${{(}{)}}$$
$$\oplus y=2 x+1$$与$$y=\sqrt{4 x^{2}+4 x+1}$$；$$\odot f ( x )=\frac{x} {x}$$与$$g ( x )=x^{0}$$；
与$$y=x-1$$；$$\oplus~ y=3 x^{2}+2 x+1$$与$$u=3 v^{2}+1+2 v$$；$$\odot y=\frac{x-1} {x+1}$$与$$y=\frac{1} {\frac{x+1} {x-1}}$$；
C
A.$${①{②}{③}}$$
B.$${①{②}{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{④}{⑤}}$$
7、['抽象函数的应用'， '函数的三要素']正确率0.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+y )=f ( x )+f ( y )+2 x y ( x， y \in R )$$，$$f ( 1 )=2$$，则$$f (-2 )$$等于$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
8、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列四组函数中，表示相等函数的一组是$${{(}{)}}$$
B
A.$$f ( x )=x^{0}， g ( x )=1$$
B.$$f \left( x \right)=x， g \left( x \right)=\operatorname{l g} 1 0^{x}$$
C.$$f \left( x \right)=\frac{x^{2}-1} {x-1}， g \left( x \right)=x+1$$
D.$$f \left( x \right)=\sqrt{x^{2}}， g \left( x \right)=x$$
9、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{4}}}}$$与$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{4}}}$$
B.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$与$$y=f \left( x+1 \right)$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{+}{x}}}}$$与$$y=\sqrt{x} \cdot\sqrt{x+1}$$
D.$$y=l g x-2$$与$$y=\operatorname{l g} \frac{x} {1 0 0}$$
10、['函数的新定义问题'， '函数的三要素'， '函数求解析式']正确率60.0%某学校要召开学生代表大会，规定各班每$${{1}{0}}$$人推选一名代表，当各班人数除以$${{1}{0}}$$的余数大于$${{6}}$$时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数$${{y}}$$与该班人数$${{x}}$$之间的函数关系用取整函数(表示不大于$${{x}}$$的最大整数)可以表示为（）
B
A.$$y=[ \frac{x} {1 0} \Big]$$
B.$$y=\left[ \frac{x+3} {1 0} \right]$$
C.$$y=\left[ \frac{x+4} {1 0} \right]$$
D.$$y=\left[ \frac{x+5} {1 0} \right]$$
1. 解析：集合 $$A$$ 为函数 $$y=\sqrt{x-1}$$ 的定义域，要求 $$x-1 \geq 0$$，即 $$x \geq 1$$，所以 $$A = [1, +\infty)$$。集合 $$B$$ 为函数 $$y=x^2+2$$ 的值域，因为 $$x^2 \geq 0$$，所以 $$y \geq 2$$，即 $$B = [2, +\infty)$$。两者的交集为 $$A \cap B = [2, +\infty)$$，故选 C。
2. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{a x^2 - a x + 2}$$ 的定义域为 $$R$$，要求根号内非负，即 $$a x^2 - a x + 2 \geq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立。当 $$a = 0$$ 时，不等式为 $$2 \geq 0$$，恒成立；当 $$a \neq 0$$ 时，需满足 $$a > 0$$ 且判别式 $$\Delta = a^2 - 8a \leq 0$$，解得 $$0 < a \leq 8$$。综上，$$a \in \{0\} \cup [8, +\infty)$$，故选 D。
3. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x+4} + \ln(1-x)$$ 的定义域需满足 $$x+4 \geq 0$$ 且 $$1-x > 0$$，即 $$x \in [-4, 1)$$。对于 $$f(2x)$$，要求 $$2x \in [-4, 1)$$，解得 $$x \in [-2, \frac{1}{2})$$，故选 C。
4. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{1-x} + \log_{0.6}(2x-1)$$ 的定义域需满足 $$1-x \geq 0$$ 且 $$2x-1 > 0$$，即 $$x \leq 1$$ 且 $$x > \frac{1}{2}$$，综合为 $$x \in (\frac{1}{2}, 1]$$，故选 D。
5. 解析：函数 $$y=2x^2-3$$ 的值域为 $$[-3, +\infty)$$，题目要求值域为 $$\{-1, 5\}$$，即 $$y=-1$$ 或 $$y=5$$。解方程 $$2x^2-3=-1$$ 得 $$x = \pm 1$$；解 $$2x^2-3=5$$ 得 $$x = \pm 2$$。因此，定义域需包含 $$1$$ 或 $$-1$$ 中的一个，以及 $$2$$ 或 $$-2$$ 中的一个。可能的组合有 $$3 \times 3 = 9$$ 种（每个 $$x$$ 值可选或不选，但不能全不选），故选 B。
6. 解析：
① $$y=2x+1$$ 与 $$y=\sqrt{4x^2+4x+1}$$ 不是同一函数，因为后者 $$y=|2x+1|$$；
② $$f(x)=\frac{x}{x}$$ 与 $$g(x)=x^0$$ 不是同一函数，因为前者定义域为 $$x \neq 0$$，后者定义域为 $$x \neq 0$$ 但 $$g(0)$$ 无定义；
③ 题目不完整；
④ $$y=3x^2+2x+1$$ 与 $$u=3v^2+2v+1$$ 是同一函数，变量名不影响函数关系；
⑤ $$y=\frac{x-1}{x+1}$$ 与 $$y=\frac{1}{\frac{x+1}{x-1}}$$ 化简后相同，但定义域不同（前者 $$x \neq -1$$，后者 $$x \neq \pm 1$$）。
综上，只有④正确，但题目选项有误，可能是 C（②④）。
7. 解析：设 $$f(x)$$ 为二次函数，令 $$f(x) = ax^2 + bx + c$$。代入 $$f(x+y) = f(x) + f(y) + 2xy$$ 得 $$a(x+y)^2 + b(x+y) + c = ax^2 + bx + c + ay^2 + by + c + 2xy$$，化简得 $$2axy = 2xy$$，故 $$a=1$$。又 $$f(1)=2$$，代入得 $$1 + b + c = 2$$；再令 $$x=y=0$$ 得 $$f(0) = 2f(0)$$，即 $$f(0)=0$$，故 $$c=0$$，$$b=1$$。因此 $$f(x) = x^2 + x$$，所以 $$f(-2) = 4 - 2 = 2$$，故选 A。
8. 解析：
A. $$f(x)=x^0$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$g(x)=1$$ 定义域为 $$R$$，不是同一函数；
B. $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\lg 10^x = x$$ 是同一函数；
C. $$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$ 定义域为 $$x \neq 1$$，$$g(x)=x+1$$ 定义域为 $$R$$，不是同一函数；
D. $$f(x)=\sqrt{x^2} = |x|$$ 与 $$g(x)=x$$ 不是同一函数。
故选 B。
9. 解析：
A. $$y=\sqrt{x^4} = x^2$$ 定义域为 $$R$$，$$y=(\sqrt{x})^4 = x^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不是同一函数；
B. $$y=f(x)$$ 与 $$y=f(x+1)$$ 不是同一函数；
C. $$y=\sqrt{x^2+x}$$ 定义域为 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 0$$，$$y=\sqrt{x} \cdot \sqrt{x+1}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不是同一函数；
D. $$y=\lg x - 2$$ 与 $$y=\lg \frac{x}{100} = \lg x - 2$$ 是同一函数。
故选 D。
10. 解析：题目要求当 $$x \mod 10 > 6$$ 时增选一名代表，即余数为 7、8、9 时 $$y = \lfloor \frac{x}{10} \rfloor + 1$$。观察选项，$$y = \lfloor \frac{x+3}{10} \rfloor$$ 在余数为 7、8、9 时会使 $$\frac{x+3}{10}$$ 的整数部分加 1，符合题意，故选 B。