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正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1} {4}}+\frac{1} {\sqrt{1-x}}$$的定义域为（）
A
A.$$[-2， ~ 1 )$$
B.$$(-\infty， ~ 1 )$$
C.$$(-2， ~ 1 )$$
D.$$( 1， ~ 2 )$$
2、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数中，$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$是同一个函数的是
C
A.$$f ( x )=x^{0}， \， \， \， g ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x+\operatorname{c o s}^{2} x$$
B.$$f ( x )=4 l g x， \， \， \， g ( x )=l g x^{4}$$
C.$$f ( x )=\frac{\left( \sqrt{x} \right)^{2}} {x}， \， \， \， g ( x )=\frac{x} {\left( \sqrt{x} \right)^{2}}$$
D.$$f ( x )=x^{2}， \， \， \， g ( x )=( x+1 )^{2}$$
3、['交集'， '判断元素与集合的关系'， '函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )， \， \， \， x \in F$$，那么集合$$\{( x， y ) | y=f ( x )， \， \， \， x \in F \} \cap\{( x， y ) | x=1 \}$$中所含元素的个数是
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{2}}$$
4、['函数的最大(小)值'， '导数与极值'， '函数的定义']正确率19.999999999999996%若函数$$g^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=m x+\frac{\operatorname{s i n} x} {e^{x}}$$在区间$$( \ 0， \ 2 \pi)$$有一个极大值和一个极小值，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \emph{}-e^{-2 \pi}， \ e^{-\frac{\pi} {2}} )$$
B.$$( \emph{}-e^{-\pi}， \ e^{-2 \pi} )$$
C.$$( \emph{}-e^{\pi}， \ e^{-\frac{5 \pi} {2}} )$$
D.$$( \mathit{}-e^{-3 \pi}， \mathit{} e^{\pi} )$$
6、['函数求值域'， '函数求定义域'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数与函数$$f ( x )=x$$是同一函数的是（）
D
A.$$f ( x )=\frac{x^{2}} {x}$$
B.$$f ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
C.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} 2^{x}$$
7、['函数的定义']正确率60.0%下列对应中：
$$( 1 ) x \to y$$，其中$$y=2 x+1， \， \， \， x \in\{1， 2， 3， 4 \}， \， \， \， y \in\{x | x < 1 0， x \in N \}$$；
$$( 2 ) x \to y$$，其中$$y^{2}=x， \， \， \， x \in[ 0，+\infty)， \， \， \， y \in R$$；
$$( 3 ) x \to y$$，其中$${{y}}$$为不大于$${{x}}$$的最大整数，$$x \in R， \， \， y \in Z$$；
$$( 4 ) x \to y$$，其中$$y=x-1$$，$$x \in N *， \; y \in N *$$．
其中，是函数的是（）
B
A.$$( 1 ) ( 2 )$$
B.$$( 1 ) ( 3 )$$
C.$$( 2 ) ( 3 )$$
D.$$( 3 ) ( 4 )$$
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A
A.$$y=| x |， ~ y=\sqrt{x^{2}}$$
B.$$y=\sqrt{x-2} \times\sqrt{x+2}， \， \， \， y=\sqrt{x^{2}-4}$$
C.$$y=1， ~ y=\frac{x^{3}} {x^{3}}$$
D.$$y=| x |， ~ y=( \sqrt{x} )^{\textit{2}}$$
9、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数与函数$${{y}{=}{x}}$$表示同一个函数的是（）
B
A.$$y=( x^{2} )^{\frac{1} {2}}$$
B.$$y=\l g 1 0^{x}$$
C.$$y=e^{l n x}$$
D.$$y=x^{2} \cdot x^{-1}$$
10、['函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \colon\， \， A \to B \， ( \， A， \， \， B$$为非空数集$${）}$$，定义域为$${{M}}$$，值域为$${{N}}$$，则$$A， ~ B， ~ M， ~ N$$的关系是（）
C
A.$$M=A， ~ N=B$$
B.$$M \subseteq A， ~ N=B$$
C.$$M=A， ~ N \subseteq B$$
D.$$M \subseteq A， \ N \subseteq B$$
1. 函数定义域问题
函数 $$y=\sqrt{2^{x}-\frac{1}{4}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$ 的定义域需要满足两个条件：
(1) 根号内非负：$$2^{x} - \frac{1}{4} \geq 0 \Rightarrow 2^{x} \geq 2^{-2} \Rightarrow x \geq -2$$
(2) 分母不为零且根号内非负：$$1-x > 0 \Rightarrow x < 1$$
综合得定义域为 $$[-2, 1)$$，故正确答案为 A。
2. 同一函数判断
判断两个函数是否为同一函数需满足定义域和对应法则完全相同：
A. $$f(x)=x^{0}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$g(x)=\sin^{2}x + \cos^{2}x = 1$$ 定义域为 $$R$$，不相同。
B. $$f(x)=4\lg x$$ 定义域为 $$x > 0$$，$$g(x)=\lg x^{4}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不相同。
C. $$f(x)=\frac{(\sqrt{x})^{2}}{x} = 1$$（$$x > 0$$），$$g(x)=\frac{x}{(\sqrt{x})^{2}} = 1$$（$$x > 0$$），但 $$f(x)$$ 在 $$x=0$$ 无定义，$$g(x)$$ 在 $$x=0$$ 无意义，不完全相同。
D. $$f(x)=x^{2}$$ 与 $$g(x)=(x+1)^{2}$$ 对应法则不同。
综上，无完全相同的选项，但题目可能存在笔误，若选项 A 的 $$f(x)$$ 定义域修正为 $$R$$，则 A 正确。根据常见题目设计，最可能正确答案为 A（假设题目意图为 $$f(x)=1$$ 与 $$g(x)=1$$）。
3. 集合元素个数问题
集合 $$\{(x, y) | y=f(x), x \in F\} \cap \{(x, y) | x=1\}$$ 表示函数 $$y=f(x)$$ 与直线 $$x=1$$ 的交点。
若 $$1 \in F$$，则交点为 $$(1, f(1))$$，个数为 1；若 $$1 \notin F$$，则无交点，个数为 0。
故正确答案为 C。
4. 极值点取值范围
函数 $$g(x)=mx + \frac{\sin x}{e^{x}}$$ 在 $$(0, 2\pi)$$ 有一个极大值和一个极小值，需导数 $$g'(x)=m + \frac{\cos x - \sin x}{e^{x}}$$ 在此区间有两个变号零点。
分析 $$h(x)=\frac{\sin x - \cos x}{e^{x}}$$ 的极值，其导数 $$h'(x)=\frac{2\cos x}{e^{x}}$$，临界点为 $$x=\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$$。
极值点为 $$h\left(\frac{\pi}{2}\right)=e^{-\pi/2}$$（极大值），$$h\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-e^{-3\pi/2}$$（极小值）。
为使 $$g'(x)=m - h(x)$$ 有两个零点，需 $$m \in (-e^{-3\pi/2}, e^{-\pi/2})$$，最接近的选项为 A $$(-e^{-2\pi}, e^{-\pi/2})$$。
6. 同一函数判断
函数 $$f(x)=x$$ 的定义域为 $$R$$，对应法则为恒等映射：
A. $$f(x)=\frac{x^{2}}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不相同。
B. $$f(x)=(\sqrt{x})^{2}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不相同。
C. $$f(x)=\sqrt{x^{2}} = |x|$$，对应法则不同。
D. $$f(x)=\log_{2}2^{x} = x$$ 定义域和对应法则完全相同，故正确答案为 D。
7. 函数对应关系判断
函数的定义为每个输入对应唯一输出：
(1) $$y=2x+1$$ 是单值映射，是函数。
(2) $$y^{2}=x$$ 中每个 $$x$$ 对应两个 $$y$$，不是函数。
(3) $$y=\lfloor x \rfloor$$ 是单值映射，是函数。
(4) $$y=x-1$$ 是单值映射，是函数。
故正确答案为 B（(1)(3)）。
8. 同一函数判断
A. $$y=|x|$$ 与 $$y=\sqrt{x^{2}} = |x|$$ 完全相同。
B. $$y=\sqrt{x-2} \times \sqrt{x+2}$$ 定义域为 $$x \geq 2$$，而 $$y=\sqrt{x^{2}-4}$$ 定义域为 $$|x| \geq 2$$，不相同。
C. $$y=1$$ 与 $$y=\frac{x^{3}}{x^{3}}$$（$$x \neq 0$$）定义域不同。
D. $$y=|x|$$ 与 $$y=(\sqrt{x})^{2}$$（$$x \geq 0$$）定义域不同。
正确答案为 A。
9. 同一函数判断
A. $$y=(x^{2})^{1/2} = |x|$$，对应法则不同。
B. $$y=\lg 10^{x} = x$$ 定义域为 $$R$$，完全相同。
C. $$y=e^{\ln x} = x$$ 定义域为 $$x > 0$$，不相同。
D. $$y=x^{2} \cdot x^{-1} = x$$（$$x \neq 0$$）定义域不同。
正确答案为 B。
10. 函数定义域与值域关系
函数 $$f \colon A \to B$$ 的定义域 $$M$$ 是 $$A$$ 的子集（可能 $$M=A$$），值域 $$N$$ 是 $$B$$ 的子集（可能 $$N=B$$）。
因此 $$M \subseteq A$$ 且 $$N \subseteq B$$，正确答案为 D。