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正确率40.0%关于函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} | x |$$有下述四个结论：
$$\odot f \left( x \right)$$的周期为$${{2}{π}}$$；
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$在$$[ 0， ~ \frac{5 \pi} {4} ]$$上单调递增；
$${③}$$函数$$y=f ~ ( \boldsymbol{x} ) ~-1$$在$$[-\pi， \， \， \pi]$$上有$${{3}}$$个零点；
$${④}$$函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小值为$${{−}{\sqrt {2}}}$$.
其中所有正确结论的编号为（）
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${②{④}}$$
2、['对数（型）函数的单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\operatorname{l o g}_{2} x+a， x > 0} \\ {a x+1， x \leqslant0} \\ \end{aligned} \right.$$，若$$f ( 4 )=3$$，则$$f ( x ) > 0$$的解集为
D
A.$$\{x | x >-1 \}$$
B.$$\{x |-1 < x \leqslant0 \}$$
C.$$\{x | x >-1$$
D.$$\{x |-1 \leqslant x \leqslant0 \uplus x > \frac{1} {2} \}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数零点的概念'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足：$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}+2， x \in[ 0， 1 )} \\ {} & {2-x^{2}， x \in[-1， 0 )} \\ \end{array} \right.$$且$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)， \， \， g \left( x \right)=\frac{2 x+5} {x+2}$$，则方程$$f \left( x \right)=g \left( x \right)$$在区间$$[-5， 1 ]$$上的所有实根之和为（）
C
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{7}}$$
D.$${{−}{8}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 x+a， x < 0} \\ {3^{x}， x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，若$$f ( f (-1 ) )=9$$，则实数$${{a}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1 3} {3}$$
D.$${{4}}$$或$$\frac{1 3} {3}$$
5、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}+1 \;， \; x \leqslant1} \\ {f \left( x-1 \right) \;， \; x > 1} \\ \end{array} \right.$$，求$${{f}{{[}{f}{{(}{4}{)}}{]}}{=}}$$
D
A.$${{1}{7}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( x+1 \right)， x \geq0} \\ {g \left( x \right)， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f (-7 )=\alpha$$）
C
A.$${{2}}$$
B.$${－{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {\sqrt{x}， x \geq0，} \\ {\left( \frac{1} {2} \right)^{x}， x < 0，} \\ \end{array} \right.$$则$${{f}{{(}{f}{{(}{−}{2}{)}}{)}}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( n )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} n-3 \left( n \geqslant1 0 \right)} \\ {} & {{} f \left[ f \left( n+5 \right) \right] \left( n < 1 0 \right)} \\ \end{aligned} \right.$$其中$${{n}{∈}{N}}$$，则$${{f}{(}{8}{)}}$$等于（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{l o g}_{3} ( x+1 )， x > 0} \\ {3^{-x}， x \leqslant0} \\ \end{array} \right.， f ( m ) > 1$$，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 )$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
10、['负分数指数幂'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \sqrt{x}， x \geqslant0，} \\ {} & {{} \left( \frac{1} {2} \right)^{x}， x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f [ f (-4 ) ]=$$（）
D
A.$${{−}{4}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
1. 分析函数 $$f(x)=\cos x+\sin |x|$$
当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x)=\cos x+\sin x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$
当 $$x < 0$$ 时，$$f(x)=\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})$$
① 周期分析：$$f(x+2\pi)=\cos(x+2\pi)+\sin|x+2\pi|=\cos x+\sin|x|=f(x)$$，周期为 $$2\pi$$，正确
② 单调性：在 $$[0,\frac{5\pi}{4}]$$ 上，$$f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$，当 $$x\in[0,\frac{5\pi}{4}]$$ 时，$$x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{2}]$$，先增后减，错误
③ 零点：$$y=f(x)-1$$ 在 $$[-\pi,\pi]$$ 上，分别讨论正负区间，可得有3个零点，正确
④ 最小值：当 $$x=\frac{5\pi}{4}$$ 时，$$f(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$$，正确
正确答案：C
2. 已知 $$f(x)=\begin{cases} \log_2 x+a, & x > 0 \\ ax+1, & x \leq 0 \end{cases}$$，且 $$f(4)=3$$
由 $$f(4)=\log_2 4+a=2+a=3$$，得 $$a=1$$
∴ $$f(x)=\begin{cases} \log_2 x+1, & x > 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$$
解 $$f(x) > 0$$：
当 $$x > 0$$ 时，$$\log_2 x+1 > 0 \Rightarrow \log_2 x > -1 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$$
当 $$x \leq 0$$ 时，$$x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$$，结合得 $$-1 < x \leq 0$$
∴ 解集为 $$\{x|-1 < x \leq 0 \cup x > \frac{1}{2}\}$$
正确答案：D
3. 函数 $$f(x)$$ 周期为2，$$g(x)=\frac{2x+5}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}$$
在 $$[-5,1]$$ 上，$$f(x)$$ 在 $$[-1,1]$$ 上定义，由周期性扩展到整个区间
$$g(x)$$ 在 $$x=-2$$ 处有间断点，在 $$[-5,1]$$ 上单调递减
通过图像分析，方程 $$f(x)=g(x)$$ 在 $$[-5,1]$$ 上有3个实根，设根为 $$x_1,x_2,x_3$$
由对称性和周期性，$$x_1+x_3=-4$$，$$x_2=-2$$（但 $$x=-2$$ 不在定义域）
实际计算得三个根之和为 $$-7$$
正确答案：C
4. $$f(x)=\begin{cases} 2x+a, & x < 0 \\ 3^x, & x \geq 0 \end{cases}$$，$$f(f(-1))=9$$
先求 $$f(-1)=2\times(-1)+a=a-2$$
分情况讨论：
若 $$a-2 \geq 0$$，则 $$f(f(-1))=3^{a-2}=9 \Rightarrow a-2=2 \Rightarrow a=4$$
若 $$a-2 < 0$$，则 $$f(f(-1))=2(a-2)+a=3a-4=9 \Rightarrow a=\frac{13}{3}$$
但 $$\frac{13}{3}-2=\frac{7}{3} > 0$$，与假设矛盾
∴ 只有 $$a=4$$
正确答案：B
5. $$f(x)=\begin{cases} x^2+1, & x \leq 1 \\ f(x-1), & x > 1 \end{cases}$$
求 $$f[f(4)]$$：
$$f(4)=f(3)=f(2)=f(1)=1^2+1=2$$
$$f[f(4)]=f(2)=f(1)=2$$
正确答案：D
6. $$f(x)$$ 是奇函数，$$f(x)=\begin{cases} \log_2(x+1), & x \geq 0 \\ g(x), & x < 0 \end{cases}$$
由奇函数性质：$$f(-7)=-f(7)=-\log_2(7+1)=-\log_2 8=-3$$
正确答案：C
7. $$f(x)=\begin{cases} \sqrt{x}, & x \geq 0 \\ (\frac{1}{2})^x, & x < 0 \end{cases}$$
$$f(-2)=(\frac{1}{2})^{-2}=4$$
$$f[f(-2)]=f(4)=\sqrt{4}=2$$
正确答案：A
8. $$f(n)=\begin{cases} n-3, & n \geq 10 \\ f[f(n+5)], & n < 10 \end{cases}$$
求 $$f(8)$$：
$$f(8)=f[f(13)]=f(10)=7$$
$$f(13)=13-3=10$$，$$f(10)=10-3=7$$
正确答案：D
9. $$f(x)=\begin{cases} \log_3(x+1), & x > 0 \\ 3^{-x}, & x \leq 0 \end{cases}$$，$$f(m) > 1$$
分情况讨论：
当 $$m > 0$$ 时，$$\log_3(m+1) > 1 \Rightarrow m+1 > 3 \Rightarrow m > 2$$
当 $$m \leq 0$$ 时，$$3^{-m} > 1 \Rightarrow -m > 0 \Rightarrow m < 0$$
∴ $$m \in (-\infty,0) \cup (2,+\infty)$$
正确答案：D
10. $$f(x)=\begin{cases} \sqrt{x}, & x \geq 0 \\ (\frac{1}{2})^x, & x < 0 \end{cases}$$
$$f(-4)=(\frac{1}{2})^{-4}=16$$
$$f[f(-4)]=f(16)=\sqrt{16}=4$$
正确答案：D