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正确率60.0%下列各组函数中表示同一函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =x$$与$$g ( x )=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left| x \right|$$与$$g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} \frac{1} {x}， ~ ~ ( x > 0 )$$与$$g \ ( \textup{} x ) \ =\mathrm{e}^{\operatorname{l n} x}$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \textbf{}=\textbf{x}+1 \ ( \textbf{x} \neq1 )$$
2、['同一函数'， '对数的运算性质'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相同的是（）
B
A.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$$y=\l g ( 1 0^{x} )$$
C.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
D.$$y=2^{l o g_{2} x}$$
3、['同一函数']正确率60.0%下列各函数中，表示同一函数的是（）
D
A.$$y=\l g x$$与$$y=\frac1 2 l g x^{2}$$
B.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$与$$y=x+1$$
C.$$y=\sqrt{x^{2}}-1$$与$$y=x-1$$
D.$${{y}{=}{x}}$$与$$y=l o g_{a} a^{x} \textsubscript{(} a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$
4、['同一函数'， '函数的三要素'， '解析法']正确率40.0%下列各组函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$和$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象相同的是（）
D
A.$$f \left( x \right)=\frac{x^{2}-4} {x-2}， g \left( x \right)=x+2$$
B.$$f \left( x \right)=\sqrt{x^{2}}， g \left( x \right)=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
C.$$f \left( x \right)=\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}， g \left( x \right)=\sqrt{x^{2}-1}$$
D.$$f \left( x \right)=\left\vert x \right\vert， g \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x \left( x \geqslant0 \right)} \\ {-x \left( x < 0 \right)} \\ \end{array} \right.$$
5、['同一函数']正确率60.0%下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=l n x^{4}， ~ g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=4 l n$$$${{x}}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{x^{4}}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x-1， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{x^{2}-2 x+1}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=x， \， \， \， g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \， \，=\big( \sqrt{x^{2}} \big)$$
6、['同一函数']正确率60.0%与$$y=| x |$$为同一函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
C.$$y=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x， ( x > 0 )} \\ {} & {{}-x， ( x < 0 )} \\ \end{aligned} \right.$$
D.$$y=a^{l o g_{a} x}$$
7、['同一函数']正确率60.0%下列函数与函数$${{y}{=}{x}}$$的图象相同的是（）
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$$y=e^{l n x}$$
D.$$y=l n e^{x}$$
8、['同一函数']正确率60.0%下列函数中，是同一函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$$y=x | x |$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$与$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$$y=\frac{x^{2}+x} {x}$$与$$y=x+1$$
D.$$y=2 x+1$$与$$y=2 t+1$$
9、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中是同一函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( t \right)=t^{2}+1$$与$$f \left( x \right)=x^{2}+1$$
B.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}}$$与$$f \left( x \right)=1 0^{\operatorname{l g} x}$$
C.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{\sqrt {{−}{2}{{x}^{3}}}}}$$与$$f \left( x \right)=x \sqrt{-2 x}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$与$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{|}{x}{|}}}$$
10、['同一函数'， '函数的三要素'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$为同一函数的是（）
D
A.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
C.$$y=2^{\operatorname{l o g}_{2} x}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{2}^{x}}}$$
1、判断同一函数需满足：定义域相同、对应法则相同。
A：$$f(x)=x$$定义域为$$R$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
B：$$f(x)=|x|$$定义域为$$R$$，$$g(x)=\sqrt{x^3}$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
C：$$y=\log_2 \frac{1}{x}$$定义域为$$x>0$$，$$g(x)=e^{\ln x}$$定义域为$$x>0$$，但$$e^{\ln x}=x$$，对应法则不同
D：$$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$定义域为$$x \neq 1$$，$$g(x)=x+1$$定义域为$$x \neq 1$$，且化简后$$f(x)=x+1$$，对应法则相同
答案：D
2、与$$y=x$$相同的函数需满足定义域为$$R$$且对应法则为$$f(x)=x$$
A：$$y=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
B：$$y=\lg(10^x)$$定义域为$$R$$，且$$\lg(10^x)=x$$，对应法则相同
C：$$y=\frac{x^2}{x}$$定义域为$$x \neq 0$$，定义域不同
D：$$y=2^{\log_2 x}$$定义域为$$x>0$$，定义域不同
答案：B
3、A：$$y=\lg x$$定义域为$$x>0$$，$$y=\frac{1}{2}\lg x^2$$定义域为$$x \neq 0$$，定义域不同
B：$$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$定义域为$$x \neq 1$$，$$y=x+1$$定义域为$$R$$，定义域不同
C：$$y=\sqrt{x^2}-1=|x|-1$$，与$$y=x-1$$对应法则不同
D：$$y=x$$定义域为$$R$$，$$y=\log_a a^x$$定义域为$$R$$，且$$\log_a a^x=x$$，对应法则相同
答案：D
4、图象相同需函数完全相同（定义域、对应法则均相同）
A：$$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$$定义域为$$x \neq 2$$，$$g(x)=x+2$$定义域为$$R$$，定义域不同
B：$$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$定义域为$$R$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
C：$$f(x)=\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-1}$$定义域为$$x \geq 1$$，$$g(x)=\sqrt{x^2-1}$$定义域为$$x \leq -1$$或$$x \geq 1$$，定义域不同
D：$$f(x)=|x|$$，$$g(x)=\begin{cases} x & (x \geq 0) \\ -x & (x < 0) \end{cases}$$，两者定义域均为$$R$$且对应法则相同
答案：D
5、A：$$f(x)=\ln x^4=4\ln|x|$$，$$g(x)=4\ln x$$，定义域不同（前者$$x \neq 0$$，后者$$x>0$$）
B：$$f(x)=x^2$$，$$g(x)=\sqrt{x^4}=x^2$$，定义域均为$$R$$，对应法则相同
C：$$f(x)=x-1$$，$$g(x)=\sqrt{x^2-2x+1}=|x-1|$$，对应法则不同
D：$$f(x)=x$$，$$g(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应法则不同
答案：B
6、与$$y=|x|$$为同一函数需满足定义域为$$R$$且对应法则为取绝对值
A：$$y=x$$对应法则不同
B：$$y=\sqrt{x^2}=|x|$$定义域为$$R$$，对应法则相同
C：分段函数与$$y=|x|$$形式不同但实质相同，但题目要求选择最直接等价形式
D：$$y=a^{\log_a x}$$定义域为$$x>0$$，定义域不同
答案：B
7、与$$y=x$$图象相同需函数完全相同
A：$$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应法则不同
B：$$y=\frac{x^2}{x}$$定义域为$$x \neq 0$$，定义域不同
C：$$y=e^{\ln x}$$定义域为$$x>0$$，定义域不同
D：$$y=\ln e^x=x$$定义域为$$R$$，对应法则相同
答案：D
8、A：$$y=x^2$$为偶函数，$$y=x|x|$$为奇函数，对应法则不同
B：$$y=\sqrt{x^2}=|x|$$定义域为$$R$$，$$y=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
C：$$y=\frac{x^2+x}{x}$$定义域为$$x \neq 0$$，$$y=x+1$$定义域为$$R$$，定义域不同
D：$$y=2x+1$$与$$y=2t+1$$只是自变量符号不同，函数相同
答案：D
9、A：$$f(t)=t^2+1$$与$$f(x)=x^2+1$$只是自变量符号不同，函数相同
B：$$f(x)=x$$定义域为$$R$$，$$f(x)=10^{\lg x}$$定义域为$$x>0$$，定义域不同
C：$$f(x)=\sqrt{-2x^3}$$定义域为$$x \leq 0$$，$$f(x)=x\sqrt{-2x}$$定义域为$$x \leq 0$$，但$$\sqrt{-2x^3}=\sqrt{-2x \cdot x^2}=|x|\sqrt{-2x}$$，对应法则不同
D：$$f(x)=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，$$f(x)=|x|$$定义域为$$R$$，定义域不同
答案：A
10、与$$y=x$$为同一函数需定义域为$$R$$且对应法则为$$f(x)=x$$
A：$$y=(\sqrt{x})^2$$定义域为$$x \geq 0$$，定义域不同
B：$$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，对应法则不同
C：$$y=2^{\log_2 x}$$定义域为$$x>0$$，定义域不同
D：$$y=\log_2 2^x=x$$定义域为$$R$$，对应法则相同
答案：D