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正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，而且$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}+x， 0 \leqslant x < 2} \\ {2 x+1， x \geqslant2} \\ \end{array} \right.$$，如果$$f ( x )=a$$有两个不同的实数解，则$${{a}}$$的取值范围是
A
A.$$- 6 < a \leq-5$$或$$5 \leqslant a < 6$$
B.$$5 \leqslant a < 6$$
C.$$- 6 < a \leq-5$$
D.$$- 6 \leqslant a <-5$$或$$5 < a \leqslant6$$
2、['三角恒等变换综合应用'， '在给定区间上恒成立问题'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数求值域'， '辅助角公式'， '函数的对称性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '函数单调性的判断'， '分段函数求值'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知$${{a}}$$为正常数，$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}-a x+1， x \geqslant a} \\ {x^{2}-3 a x+2 a^{2}+1， x < a} \\ \end{array} \right.$$，若存在$$\theta\in\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)，$$满足$$f \left( \operatorname{s i n} \theta\right)=f \left( \operatorname{c o s} \theta\right)$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
B.$$\left( \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 \right)$$
C.$$( 1， \sqrt{2} )$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$
3、['数列的函数特征'， '一元二次不等式的解法'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {( 3-a ) x-6， x \leq1 0} \\ {a^{x-9}， x > 1 0} \\ \end{matrix} \right.$$若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=f \left( n \right) \ \ ( n \in N^{*} )$$，且$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是递增数列，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， \ 3 )$$
B.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$[ \frac{2 4} {1 1}， \ 3 )$$
4、['函数的单调区间'， '分段函数的单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%函数$$y=\left( x+5 \right) \left| x-1 \right|$$的单调减区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty，-2 ]$$
B.$$[-2，+\infty)$$
C.$$[-2， 1 ]$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
5、['不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}， x < 0} \\ {-x^{2}， x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {3-2 x} \\ \end{matrix} \right) \ < 0$$的解集为（）
B
A.$$( \mathbf{4}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ 4 )$$
C.$$(-\infty， ~ \frac{2} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}， ~+\infty)$$
6、['分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=\left\{{3^{x}-2 \;， \; x > 0 \atop-3^{-x}+2 \;， \; x < 0} \right.$$，则下列结论错误的是 （）
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为 $${{R}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
C.$$f ( | x | )$$是偶函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域上是单调函数
7、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x | x |， x \leqslant m} \\ {1-l o g_{2} x， x > m} \\ \end{array} \right.$$在区间$$[ m，+\infty)$$上是减函数，且函数$$y=f ( x )$$有$${{2}}$$个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1， 2 )$$
B.$$[ e，+\infty)$$
C.$$[ 1， e ]$$
D.$$[ 1， e^{2} )$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c} {( \frac{1} {2} )^{x}， x \leqslant0，} \\ {a x-a， x > 0} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的单调函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-1， 0 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$(-\infty， 0 )$$
D.$$[-1，+\infty)$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '函数的单调区间'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，值域为$${{R}}$$且在区间$$( 0，+\infty)$$上单调递增的是（）
C
A.$$y=x^{2}+2 x$$
B.$$y=2^{x+1}$$
C.$$y=x^{3}+1$$
D.$$y=( x-1 ) | x |$$
10、['分段函数的单调性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{\left| x-1 \right|}$$的单调递减区间是（）
C
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
C.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
1. 解析：
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，先确定 $$x < 0$$ 时的表达式。当 $$x \in (-2, 0)$$，设 $$x = -t$$（$$t \in (0, 2)$$），则 $$f(x) = -f(-x) = -(t^2 + t) = -x^2 + x$$。当 $$x \leq -2$$，设 $$x = -t$$（$$t \geq 2$$），则 $$f(x) = -f(-x) = -(2t + 1) = 2x - 1$$。
画出函数图像：
- $$0 \leq x < 2$$ 时，$$f(x) = x^2 + x$$ 是开口向上的抛物线，最小值在 $$x = -\frac{1}{2}$$（不在定义域内），在 $$x = 0$$ 时 $$f(0) = 0$$，在 $$x = 2^-$$ 时 $$f(2^-) = 6$$。
- $$x \geq 2$$ 时，$$f(x) = 2x + 1$$ 是斜率为 2 的直线，在 $$x = 2$$ 时 $$f(2) = 5$$。
- $$x < 0$$ 时，函数关于原点对称。
要使 $$f(x) = a$$ 有两个不同的实数解，需满足：
- $$a = 0$$（唯一解 $$x = 0$$，不满足）；
- $$5 \leq a < 6$$（直线部分与抛物线部分各一解）；
- $$-6 < a \leq -5$$（对称的负半轴情况）。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$-6 < a \leq -5$$ 或 $$5 \leq a < 6$$，故选 A。
2. 解析：
设 $$\sin \theta = u$$，$$\cos \theta = v$$，由 $$\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$$，得 $$u \in \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right)$$，$$v \in \left( 0, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$$，且 $$u > v$$。
分情况讨论：
- 若 $$u \geq a$$ 且 $$v < a$$，则 $$f(u) = u^2 - a u + 1$$，$$f(v) = v^2 - 3 a v + 2 a^2 + 1$$。由 $$f(u) = f(v)$$，化简得 $$(u - v)(u + v) - a(u - 3v) + 2a^2 = 0$$。
- 代入 $$u = \sqrt{1 - v^2}$$，解得 $$a = \frac{u + v}{2}$$ 或 $$a = u - v$$。
结合 $$u \in \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right)$$ 和 $$v \in \left( 0, \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$$，解得 $$a \in \left( \frac{\sqrt{2}}{2}, 1 \right)$$，故选 B。
3. 解析：
数列 $$\{a_n\}$$ 递增，需满足：
- 当 $$n \leq 10$$ 时，$$a_n = (3 - a)n - 6$$ 递增，故 $$3 - a > 0$$，即 $$a < 3$$。
- 当 $$n > 10$$ 时，$$a_n = a^{n - 9}$$ 递增，故 $$a > 1$$。
- 在 $$n = 10$$ 和 $$n = 11$$ 处需满足 $$a_{10} \leq a_{11}$$，即 $$(3 - a) \times 10 - 6 \leq a^{2}$$，化简得 $$24 \leq 10a + a^2$$，解得 $$a \geq 2$$（舍去负值）。
综上，$$a \in (2, 3)$$，故选 C。
4. 解析：
函数 $$y = (x + 5)|x - 1|$$ 的分段讨论：
- 当 $$x \geq 1$$ 时，$$y = (x + 5)(x - 1) = x^2 + 4x - 5$$，开口向上，对称轴 $$x = -2$$（不在定义域内），在 $$[1, +\infty)$$ 单调递增。
- 当 $$x < 1$$ 时，$$y = (x + 5)(1 - x) = -x^2 - 4x + 5$$，开口向下，对称轴 $$x = -2$$，在 $$(-\infty, -2]$$ 单调递增，在 $$[-2, 1)$$ 单调递减。
因此，单调减区间是 $$[-2, 1]$$，但选项中有 $$[-2, 1]$$（C）和 $$[-2, +\infty)$$（B），严格来说 $$[-2, 1)$$ 是减区间，但最接近的是 C。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，且 $$f(x) = -x^2$$（$$x \geq 0$$），$$f(x) = x^2$$（$$x < 0$$）。不等式 $$f(x + 1) + f(3 - 2x) < 0$$ 化简为 $$f(x + 1) < -f(3 - 2x) = f(2x - 3)$$。
由于 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递减，故 $$x + 1 > 2x - 3$$，解得 $$x < 4$$，故选 B。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$x \neq 0$$：
- 对于 $$x > 0$$，$$f(x) = 3^x - 2$$，值域为 $$(-1, +\infty)$$。
- 对于 $$x < 0$$，$$f(x) = -3^{-x} + 2$$，值域为 $$(-\infty, 2)$$。
- 整体值域为 $$R$$（A 正确）。
- 验证奇函数：$$f(-x) = -3^x + 2 \neq -f(x)$$（B 错误）。
- $$f(|x|) = 3^{|x|} - 2$$ 是偶函数（C 正确）。
- $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 上分别单调递增，但在整体定义域上不单调（D 错误）。
题目要求选错误的结论，故选 D（注：原题可能选项有误，B 也是错误的）。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$[m, +\infty)$$ 上减函数，且有两个零点：
- 当 $$x \leq m$$，$$f(x) = x|x|$$，在 $$x \leq 0$$ 减函数，在 $$0 \leq x \leq m$$ 增函数。
- 当 $$x > m$$，$$f(x) = 1 - \log_2 x$$ 是减函数。
- 需满足 $$m \geq 0$$，且在 $$x = m$$ 处连续且 $$f(m) \geq 0$$，且 $$f(m) = 1 - \log_2 m \leq 0$$（否则无零点）。
- 解得 $$1 \leq m \leq 2$$，且 $$f(0) = 0$$ 是一个零点，另一个零点在 $$x > m$$ 时 $$1 - \log_2 x = 0$$ 即 $$x = 2$$。
因此 $$m \in [1, 2)$$，故选 A。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调，需满足：
- $$a < 0$$（否则 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = a x - a$$ 会与 $$x \leq 0$$ 时的递减部分冲突）。
- 在 $$x = 0$$ 处连续，即 $$f(0) = 1 \geq f(0^+) = -a$$，故 $$a \geq -1$$。
综上，$$a \in [-1, 0)$$，故选 A。
9. 解析：
选项分析：
- A：$$y = x^2 + 2x$$，值域为 $$[-1, +\infty)$$，不符合。
- B：$$y = 2^{x + 1}$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，不符合。
- C：$$y = x^3 + 1$$，值域为 $$R$$，且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，符合。
- D：$$y = (x - 1)|x|$$，值域不为 $$R$$（例如 $$x = 0.5$$ 时 $$y = -0.25$$，但无法取到所有负值）。
故选 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2^{|x - 1|}$$ 的单调性：
- 当 $$x \geq 1$$，$$f(x) = 2^{x - 1}$$ 单调递增。
- 当 $$x < 1$$，$$f(x) = 2^{1 - x}$$ 单调递减。
因此，单调减区间是 $$(-\infty, 1)$$，故选 C。