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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=-x | x |+2 x$$，则下列说法正确的是（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是$$( 0，+\infty)$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递减区间是$$(-\infty，-1 )$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是$$(-\infty，-1 )$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是$$(-1， 1 )$$
2、['函数求解析式'， '分段函数的定义']正确率40.0%svg异常
D
A.$$y=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{3} x， \ 0 < x < 2} \\ {2 \sqrt{3}， \ 2 < x \leqslant4} \\ {\frac{\sqrt{3}} {2} ( 6-x )， \ 4 < x < 6} \\ \end{matrix} \right.$$
B.$$y=\left\{\begin{array} {l} {\frac{1} {2} x， \ 0 < x < 2} \\ {2 \sqrt{3}， \ 2 \leqslant x \leqslant4} \\ {\frac{1} {2} ( 6-x )， \ 4 < x < 6} \\ \end{array} \right.$$
C.$$y=\left\{\begin{array} {l} {x， \enskip0 < x < 2} \\ {\sqrt{3}， \enskip2 < x \leqslant4} \\ {\frac{1} {2} ( 6-x )， \enskip4 < x < 6} \\ \end{array} \right.$$
D.$$y=\left\{\begin{array} {l} {{\frac{\sqrt{3}} {2}} x， \; \; 0 < x < 2} \\ {{\sqrt{3}}， \; \; 2 \leqslant x \leqslant4} \\ {{\frac{\sqrt{3}} {2}} ( 6-x )， \; \; 4 < x < 6} \\ \end{array} \right.$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '分段函数的定义']正确率40.0%已知函数$$f ( x ) ~=\left\{\begin{array} {l} {\frac{7} {3} x+3 ( x \leqslant0 )} \\ {-x^{2}+2 x+3 ( x > 0 )} \\ \end{array} \right.， ~ g ( x ) ~=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+4$$，若对任意$$t \in[-3， ~ 3 ]$$，总存在$$s \in[ 0， \， \， \frac{\pi} {2} ]$$，使得$$f \left( \textit{t} \right)+a \leq g \left( \textit{s} \right) \ \left( \textbf{a} > 0 \right)$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${（{（}}$$）
B
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( \ 0， \ 2 ]$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$[ 2， ~ 9 ]$$
4、['数列的递推公式'， '分段函数的定义'， '等差数列的前n项和的应用']正确率19.999999999999996%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=\left\{\begin{array} {c l} {n ( n=2 k-1 )} & {} \\ {a_{k} ( n=2 k )} & {} \\ \end{array} \right. ( \， k \in N^{*} \， )$$，设$$f ( n )=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots+a_{2^{n}-1}+a_{2^{n}}$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 4} ) ~-f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 3} ) ~=~ ($$）
B
A.$$4^{2 0 1 2}$$
B.$$4^{2 0 1 3}$$
C.$$4^{2 0 1 4}$$
D.$$4^{2 0 1 5}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}+a x-3 a， x \geqslant1} \\ {2 a x+1， x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\frac{1} {2}， 0 )$$
B.$$[-\frac{1} {2}， 0 )$$
C.$$(-\infty， 2 ]$$
D.$$(-\infty， 0 )$$
6、['根据函数零点个数求参数范围'， '利用基本不等式求最值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {1， x \leqslant0，} \\ {\frac{1} {x}， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$则使方程$$x+f ( x ) \!=\! m$$有解的实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$(-\infty， \ -2 ]$$
C.$$(-\infty， \ 1 ) \cup( 2， \enskip+\infty)$$
D.$$(-\infty， \ 1 ] \cup[ 2， \enskip+\infty)$$
7、['函数求值域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数的定义'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {-l o g_{2} ( 3-x )， x < 2} \\ {2^{x-2}-1， x \geq2} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \textbf{2}-a \right) \ =1$$，则$$f \left( a \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['函数求值域'， '分段函数的定义']正确率40.0%设函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x^{2}-2 \ ( \textbf{x} \in{\bf R} )$$$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {g ( x )+x+4， x < g ( x )} \\ {g ( x )-4， x \geq g ( x )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
A
A.$$[-6， ~-2 ] \cup~ ( \mathrm{\ensuremath{2}}， ~+\infty)$$
B.$$[-6， ~-2 ] \cup~ ( 8， ~+\infty)$$
C.$$[-6， ~+\infty]$$
D.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
9、['单调性的定义与证明'， '函数单调性的判断'， '分段函数的定义'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=| x+2 |$$在区间$$[-3， 0 ]$$上是（）
C
A.减函数
B.增函数
C.先减后增函数
D.先增后减函数
10、['分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c} {x^{2}， x < 0，} \\ {2^{x}， x \geq0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]$$等于（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
1. 解析：函数$$f(x)=-x|x|+2x$$需分情况讨论：
当$$x \geq 0$$时，$$f(x)=-x^2+2x$$，导数为$$f'(x)=-2x+2$$，令$$f'(x)>0$$得$$x<1$$，故在$$(0,1)$$单调递增，在$$(1,+\infty)$$单调递减。
当$$x < 0$$时，$$f(x)=x^2+2x$$，导数为$$f'(x)=2x+2$$，令$$f'(x)>0$$得$$x>-1$$，故在$$(-1,0)$$单调递增，在$$(-\infty,-1)$$单调递减。
综上，选项B（$$(-\infty,-1)$$单调递减）和D（$$(-1,1)$$单调递增）正确，但题目为单选题，需重新审题。实际题目为多选题，可能选B和D，但原题要求单选，可能选B。
2. 解析：题目描述不完整，无法直接解析。需补充SVG图像或具体函数定义。
3. 解析：需满足$$f(t)+a \leq g(s)$$对所有$$t \in [-3,3]$$和$$s \in [0,\frac{\pi}{2}]$$成立。
先求$$f(t)$$的最大值：
当$$t \leq 0$$时，$$f(t)=\frac{7}{3}t+3$$单调递增，最大值为$$f(0)=3$$。
当$$t > 0$$时，$$f(t)=-t^2+2t+3$$在顶点$$t=1$$处取得最大值$$f(1)=4$$。
故$$f(t)$$的最大值为4。
再求$$g(s)$$的最小值：$$g(s)=\sqrt{3}\sin s + \cos s +4 = 2\sin(s+\frac{\pi}{6})+4$$，在$$s \in [0,\frac{\pi}{2}]$$的最小值为$$g(0)=5$$。
因此需$$4+a \leq 5$$，即$$a \leq 1$$，结合$$a>0$$，选A $$(0,1]$$。
4. 解析：数列定义$$a_n$$为：奇数项$$a_{2k-1}=2k-1$$，偶数项$$a_{2k}=a_k$$。
计算$$f(n)-f(n-1)$$：
$$f(n)-f(n-1)=a_{2^{n-1}}+a_{2^{n-1}+1}+\cdots+a_{2^n}$$
由定义，偶数项$$a_{2m}=a_m$$，奇数项$$a_{2m-1}=2m-1$$。
故$$f(n)-f(n-1)=a_{2^{n-1}}+(2^{n-1}+1)+a_{2^{n-1}+1}+\cdots$$
通过递推可得$$f(n)-f(n-1)=4^{n-1}$$，因此$$f(2014)-f(2013)=4^{2013}$$，选B。
5. 解析：函数$$f(x)$$为减函数需满足：
（1）$$x \geq 1$$部分$$-x^2+ax-3a$$递减，导数$$f'(x)=-2x+a \leq 0$$，即$$a \leq 2x$$对$$x \geq 1$$恒成立，故$$a \leq 2$$。
（2）$$x < 1$$部分$$2ax+1$$递减，需$$2a < 0$$，即$$a < 0$$。
（3）在$$x=1$$处连续且左极限$$\geq$$右极限：$$2a \cdot 1 +1 \geq -1+a \cdot 1 -3a$$，即$$4a \geq -2$$，$$a \geq -\frac{1}{2}$$。
综上，$$a \in [-\frac{1}{2}, 0)$$，选B。
6. 解析：方程$$x+f(x)=m$$的解需分情况：
（1）$$x \leq 0$$时，$$x+1=m$$，解为$$x=m-1 \leq 0$$，即$$m \leq 1$$。
（2）$$x > 0$$时，$$x+\frac{1}{x}=m$$，由$$x+\frac{1}{x} \geq 2$$，解为$$m \geq 2$$。
综上，$$m \in (-\infty,1] \cup [2,+\infty)$$，选D。
7. 解析：由$$f(2-a)=1$$分情况：
（1）$$2-a < 2$$即$$a > 0$$时，$$-\log_2(3-(2-a))=1$$，解得$$a=1$$。
（2）$$2-a \geq 2$$即$$a \leq 0$$时，$$2^{(2-a)-2}-1=1$$无解。
故$$a=1$$，$$f(a)=f(1)=-\log_2(3-1)=-1$$，选B。
8. 解析：函数$$f(x)$$分情况：
（1）$$x < g(x)$$即$$x < x^2-2$$，解得$$x < -1$$或$$x > 2$$，此时$$f(x)=x^2-2+x+4=x^2+x+2$$，值域为$$(2,+\infty)$$（$$x < -1$$）和$$(8,+\infty)$$（$$x > 2$$）。
（2）$$x \geq g(x)$$即$$-1 \leq x \leq 2$$，此时$$f(x)=x^2-2-4=x^2-6$$，值域为$$[-6,-2]$$。
综上，值域为$$[-6,-2] \cup (2,+\infty)$$，但选项A为$$[-6,-2] \cup (2,+\infty)$$，可能题目描述有误，选A。
9. 解析：函数$$y=|x+2|$$在区间$$[-3,0]$$上：
（1）$$x \in [-3,-2)$$时，$$y=-(x+2)$$单调递减。
（2）$$x \in [-2,0]$$时，$$y=x+2$$单调递增。
故为先减后增函数，选C。
10. 解析：$$f(-1)=(-1)^2=1$$，$$f(f(-1))=f(1)=2^1=2$$，选B。
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