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正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{x}{{e}^{x}}{|}{−}{a}{x}}$$有$${{2}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${（{−}{e}{，}{−}{1}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{e}{）}{∪}{（}{0}{，}{1}{）}}$$
C.$${（{−}{1}{，}{0}{）}{∪}{（}{0}{，}{1}{）}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{0}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
2、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{e}{{|}{x}{−}{1}{|}}{，}{x}{>}{0}{，}}_{{−}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{+}{1}{，}{x}{⩽}{0}}}}}}$$若方程$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}}$$有$${{4}}$$个不相等的实数根，则$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{[}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{[}{2}{，}{e}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{e}{)}}$$
4、['函数图象的识别'， '分段函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac^{{|}{x}{|}}{x}}}{{a}^{x}}{(}{0}{<}{a}{<}{1}{)}}$$的大致图象是（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
5、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '分段函数的图象']正确率40.0%定义运算$${{a}{⊕}{b}{=}{{\{}{{^{{a}{，}{a}{<}{b}}_{{b}{，}{a}{⩾}{b}}}}}}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}^{x}}{⊕}{{2}{{−}{x}}}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域是（）
C
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{{\frac{1}{2}}}{，}{1}{]}}$$
6、['导数的几何意义'， '函数求解析式'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义域为$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{3}{]}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：当$${{x}{∈}{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{1}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{f}{(}{{\frac{1}{x}}}{)}}$$，且当$${{x}{∈}{[}{1}{，}{3}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{x}}$$，若在区间$${{[}{{\frac{1}{3}}}{，}{3}{]}}$$内，函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{a}{x}}$$的图象与$${{x}}$$轴有$${{3}}$$个不同的交点，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}{e}}}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{{\frac{1}_{{2}{e}}}}{)}}$$
C.$${{[}{{\frac^{{l}{n}{3}}{3}}}{，}{{\frac{1}{e}}}{)}}$$
D.$${{[}{{\frac^{{l}{n}{3}}{3}}}{，}{1}{)}}$$
7、['函数图象的翻折变换'， '函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$对任意的$${{x}}$$满足$${{f}{(}{x}{+}{1}{)}{=}{−}{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{−}{1}{⩽}{x}{<}{1}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}}$$.函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{|}{{l}{o}{g}_{a}}{x}{|}{，}{x}{>}{0}{，}}_{{−}{{\frac{1}{x}}}{，}{x}{<}{0}{，}}}}}}$$若函数$${{h}{(}{x}{)}{=}{g}{(}{x}{)}{−}{g}{(}{x}{)}}$$在$${{[}{−}{6}{，}{+}{∞}{)}}$$上有$${{4}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是
B
A.$${{(}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{]}{∪}{[}{3}{，}{4}{)}}$$
B.$${{[}{{\frac{1}{5}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{)}{∪}{(}{3}{，}{5}{]}}$$
C.$${{(}{{\frac{1}{6}}}{，}{{\frac{1}{5}}}{]}{∪}{[}{5}{，}{6}{)}}$$
D.$${{[}{{\frac{1}{7}}}{，}{{\frac{1}{5}}}{)}{∪}{(}{5}{，}{7}{]}}$$
8、['函数零点存在定理'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为偶函数且$${{f}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{−}{4}{）}}$$，又$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{^{{−}{{x}^{2}}{−}{{\frac{3}{2}}}{x}{+}{5}{，}{x}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}}_{{2}^{x}{+}{{2}{{−}{x}}}{，}{x}{∈}{(}{1}{，}{2}{]}}}}}}$$，函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{（}{{\frac{1}{2}}}{）{{|}{x}{|}}}{+}{a}}$$，若$${{F}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{−}{g}{（}{x}{）}}$$恰好有$${{4}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{2}{，}{{\frac^{{1}{9}}{8}}}{）}}$$
B.$${（{1}{，}{{\frac^{{1}{6}}{7}}}{）}}$$
C.$${（{2}{，}{{\frac^{{1}{6}}{7}}}{]}}$$
D.$${（{2}{，}{{\frac^{{1}{8}}{7}}}{）}}$$
9、['函数的周期性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$${{f}{(}{x}{+}{4}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{，}{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{−}{x}^{2}{+}{1}{，}{{(}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{1}{)}}{，}}_{{−}{{|}{x}{−}{2}{|}}{+}{1}{，}{{(}{1}{<}{x}{⩽}{3}{)}}{，}}}}}}$$若方程$${{f}{(}{x}{)}{−}{a}{x}{=}{0}}$$有$${{5}}$$个实根，则正数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{{\frac{1}{4}}}{，}{{\frac{1}{3}}}{)}}$$
B.$${{(}{{\frac{1}{6}}}{，}{{\frac{1}{4}}}{)}}$$
C.$${{(}{{\frac{1}{6}}}{，}{8}{−}{2}{\sqrt {{1}{5}}}{)}}$$
D.$${{(}{{1}{6}}{−}{6}{\sqrt {7}}{，}{{\frac{1}{6}}}{)}}$$
10、['导数的几何意义'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\{}{{^{{e}^{x}{，}{x}{⩽}{0}}_{{|}{{l}{n}}{x}{|}{，}{x}{>}{0}}}}}{，}{（}{e}}$$为自然对数的底数），则函数$${{F}{(}{x}{)}{=}{f}{[}{f}{(}{x}{)}{]}{−}{{\frac{1}_{{e}^{2}}}}{f}{(}{x}{)}{−}{1}}$$的零点个数为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = |x e^x| - a x$$ 有 2 个零点，即方程 $$|x e^x| = a x$$ 有 2 个解。由于 $$|x e^x| = x e^x$$（当 $$x \geq 0$$）或 $$-x e^x$$（当 $$x < 0$$），我们分情况讨论：
(1) 当 $$x \geq 0$$ 时，方程为 $$x e^x = a x$$，即 $$e^x = a$$（$$x \neq 0$$）。解得 $$x = \ln a$$（$$a > 1$$）。
(2) 当 $$x < 0$$ 时，方程为 $$-x e^x = a x$$，即 $$e^x = -a$$（$$x \neq 0$$）。解得 $$x = \ln(-a)$$（$$-1 < a < 0$$）。
综合两种情况，当 $$a \in (-1, 0) \cup (1, +\infty)$$ 时，方程有 2 个解。因此，正确答案是 D。
2. 解析：函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
(1) 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 - 2x + 1$$，其图像为开口向下的抛物线，顶点在 $$x = -1$$，$$f(-1) = 2$$，$$f(0) = 1$$。
(2) 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = e^{|x-1|}$$，其图像在 $$x \in (0, 1)$$ 时递减，在 $$x \in (1, +\infty)$$ 时递增，最小值为 $$f(1) = 1$$。
要使方程 $$f(x) = a$$ 有 4 个解，$$a$$ 需满足 $$1 < a < 2$$。因此，正确答案是 B。
4. 解析：函数 $$f(x) = \frac{|x|}{x} a^x$$（$$0 < a < 1$$）的定义域为 $$x \neq 0$$，且：
(1) 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = a^x$$，单调递减且 $$f(x) \in (0, 1)$$。
(2) 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = -a^x$$，单调递增且 $$f(x) \in (-1, 0)$$。
图像在 $$x = 0$$ 处无定义，且左右极限分别为 $$-1$$ 和 $$1$$。因此，正确答案是 D。
5. 解析：定义运算 $$a \oplus b = \min(a, b)$$，因此 $$f(x) = 2^x \oplus 2^{-x} = \min(2^x, 2^{-x})$$。
当 $$x = 0$$ 时，$$f(x) = 1$$；当 $$x \neq 0$$ 时，$$f(x)$$ 随 $$|x|$$ 增大而减小，趋近于 0。因此，值域为 $$(0, 1]$$。正确答案是 C。
6. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$[1, 3]$$ 上为 $$\ln x$$，在 $$[\frac{1}{3}, 1]$$ 上满足 $$f(x) = 2 f(\frac{1}{x})$$。因此，$$f(x)$$ 在 $$[\frac{1}{3}, 1]$$ 上的表达式为 $$f(x) = 2 \ln \frac{1}{x} = -2 \ln x$$。
函数 $$g(x) = f(x) - a x$$ 与 $$x$$ 轴有 3 个交点，需满足 $$a$$ 在 $$(0, \frac{1}{e})$$ 内。正确答案是 A。
7. 解析：函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+1) = -f(x)$$，周期为 2。在 $$[-1, 1)$$ 上，$$f(x) = x^3$$。函数 $$h(x) = g(x) - f(x)$$ 在 $$[-6, +\infty)$$ 上有 4 个零点，需分析 $$g(x)$$ 与 $$f(x)$$ 的交点。通过图像分析，$$a$$ 的取值范围为 $$(\frac{1}{6}, \frac{1}{5}] \cup [5, 6)$$。正确答案是 C。
8. 解析：函数 $$f(x)$$ 为偶函数且周期为 4，在 $$[0, 1]$$ 上为二次函数，在 $$(1, 2]$$ 上为 $$2^x + 2^{-x}$$。函数 $$g(x) = (\frac{1}{2})^{|x|} + a$$。要使 $$F(x) = f(x) - g(x)$$ 有 4 个零点，需 $$a \in (2, \frac{9}{8})$$。正确答案是 A。
9. 解析：函数 $$f(x)$$ 周期为 4，在 $$[-1, 1]$$ 上为 $$-x^2 + 1$$，在 $$(1, 3]$$ 上为 $$-|x-2| + 1$$。方程 $$f(x) - a x = 0$$ 有 5 个实根，需 $$a \in (\frac{1}{6}, \frac{1}{4})$$。正确答案是 B。
10. 解析：函数 $$F(x) = f[f(x)] - \frac{1}{e^2} f(x) - 1$$ 的零点个数需分段讨论：
(1) 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = e^x$$，$$F(x) = f(e^x) - \frac{1}{e^2} e^x - 1$$。
(2) 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = |\ln x|$$，$$F(x) = f(|\ln x|) - \frac{1}{e^2} |\ln x| - 1$$。
通过分析，$$F(x)$$ 共有 6 个零点。正确答案是 B。