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正确率60.0%下列四组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( x )=\sqrt{-2 x^{3}}$$与$$g ( x )=x \sqrt{-2 x}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x-1} \sqrt{x+1}$$与$$g ( x )=\sqrt{( x+1 ) ( x-1 )}$$
C.$$f ( x )=l g x^{2}$$与$$g ( x )=2 l g x$$
D.$$f ( x )=x^{0}$$与$$g ( x )=\frac{1} {x^{0}}$$
2、['同一函数'， '函数的三要素'， '命题的真假性判断'， '图象法'， '函数的定义']正确率60.0%下列四种说法正确的有（）
$${①}$$函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了；
$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}$$是函数；
$${③}$$函数$$y=2 x ~ ( \ x \in N )$$的图象是一条直线；
$$\oplus f \left( \textbf{x} \right)=\frac{x^{2}} {x}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =x$$是同一函数．
A
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
3、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列各组函数为相等函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f \left( x \right)=x， g \left( x \right)=\sqrt{x^{2}}$$
B.$$f \left( x \right)=1， g \left( x \right)=\left( x-1 \right)^{0}$$
C.$$f \left( x \right)=\frac{\left( \sqrt{x} \right)^{2}} {x}， g \left( x \right)=\frac{x} {\left( \sqrt{x} \right)^{2}}$$$${}$$
D.$$f \left( x \right)=\frac{x^{2}-9} {x+3}， g \left( x \right)=x-3$$
4、['同一函数'， '函数求定义域']正确率40.0%下列各组中的两个函数是同一函数的有（）组
$$( 1 ) \， \， y_{1}=\frac{( x+3 ) ( x-5 )} {x+3}， \， \， y_{2}=x-5$$；
$$2 ) \， \， \， y_{1}=\sqrt{x+1} \sqrt{x-1}， \， \， \， y_{2}=\sqrt{( x+1 ) ( x-1 )}$$；
$$( \roint\! \! \textbf{3} ) \; f ( \textbf{x} ) \;=x， \; g ( \textbf{x} ) \;=\sqrt{x^{2}}$$；
$$( \， 4 ) \; \， f \， ( \， x ) \; \，=\sqrt[ 3 ] {x^{4}-x^{3}}， \; \， F \， ( \， x ) \; \，=x \sqrt{x-1}$$．
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义']正确率60.0%下列四组函数中，表示同一函数的是（）
D
A.$$y=l o g_{2} 2^{x}$$
B.$$y=a r c \operatorname{s i n} ~ ( \operatorname{s i n} x )$$和$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \medskip a r c \operatorname{s i n} x )$$
C.$${{y}{=}{x}}$$和$$y=a r c \operatorname{c o s} ~ ( \operatorname{c o s} x )$$
D.$$y=x ~ ( \ x \in\{0， \ 1 \} )$$和$$y=x^{2} ~ ( ~ x \in\{0， ~ 1 \} )$$
6、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列函数表示同一个函数的是（）
C
A.$$f ( x )=| x |$$与$$g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}+g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
C.$$f ( x )=x^{0} \d s \， g ( x )=\frac{x} {x}$$
D.$$f ( x )=x-1 \sqcup g ( x )=\sqrt{\left( x-1 \right)^{2}}$$
7、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{4}}}}$$与$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{4}}}$$
B.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$与$$y=f \left( x+1 \right)$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{+}{x}}}}$$与$$y=\sqrt{x} \cdot\sqrt{x+1}$$
D.$$y=l g x-2$$与$$y=\operatorname{l g} \frac{x} {1 0 0}$$
8、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列函数中与$${{y}{=}{x}}$$是同一函数的是（）
$$( 1 ) ~ y=\sqrt{x^{2}}$$$$( 2 ) ~ y=l o g_{a} a^{x}$$$$( 3 ) ~ y=a^{l o g_{a} x}$$$$( 4 ) ~ y=\sqrt{x^{3}}$$$$( 5 y=\root\sqrt{x^{n}} \ ( \ n \in N * )$$
C
A.$$( 1 ) \setminus( 2 )$$
B.$$( 2 ) \setminus( 3 )$$
C.$$( 2 ) \setminus( 4 )$$
D.$$( 3 ) \setminus( 5 )$$
9、['函数与数学文化结合'， '同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%中文$${{“}}$$函数$$\eta( f u n c t i o n )$$一词，最早由近代数学家李善兰翻译的之所以这么翻译，他给出的原因是$${{“}}$$凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数$${{”}}$$，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化下列选项中两个函数相等的是（）
C
A.$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$与$${{y}{=}{1}}$$
B.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
C.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$$y=| x |$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
10、['对数（型）函数的定义域'， '同一函数']正确率60.0%下列各组函数为相等函数的是（）
A
A.$$f ( x )=\frac{( \sqrt{x} )^{2}} {x}， \， \， \， g ( x )=\frac{x} {( \sqrt{x} )^{2}}$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=1， \begin{matrix} {g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix}=\begin{matrix} {\left( \begin{matrix} {x} \\ {-1} \\ \end{matrix} \right)} \\ \end{matrix}^{0}$$
C.$$f^{\textit{( x )}}=x， \ g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
D.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} 2^{x}， \， \， \， g ( x )=2^{\operatorname{l o g}_{2} x}$$
1. 解析：判断同一函数需满足定义域、对应关系和值域完全相同。
A选项：$$f(x) = \sqrt{-2x^3}$$定义域为$$x \leq 0$$，$$g(x) = x\sqrt{-2x}$$定义域为$$x \leq 0$$，但$$f(x)$$与$$g(x)$$的表达式化简后不同（$$f(x) = |x|\sqrt{-2x}$$，$$g(x) = x\sqrt{-2x}$$），对应关系不一致。
B选项：$$f(x) = \sqrt{x-1}\sqrt{x+1}$$定义域为$$x \geq 1$$，$$g(x) = \sqrt{(x+1)(x-1)}$$定义域为$$x \geq 1$$或$$x \leq -1$$，定义域不同。
C选项：$$f(x) = \lg x^2$$定义域为$$x \neq 0$$，$$g(x) = 2\lg x$$定义域为$$x > 0$$，定义域不同。
D选项：$$f(x) = x^0$$定义域为$$x \neq 0$$，$$g(x) = \frac{1}{x^0}$$定义域为$$x \neq 0$$，且两者对应关系均为$$1$$，是同一函数。
正确答案：D
2. 解析：逐条分析说法：
①错误。定义域和值域相同，对应关系不一定相同（如$$f(x) = x$$与$$g(x) = -x$$在$$[-1,1]$$上值域相同但对应关系不同）。
②错误。$$f(x) = \sqrt{x-3} + \sqrt{2-x}$$的定义域需同时满足$$x-3 \geq 0$$和$$2-x \geq 0$$，即$$x \in \varnothing$$，不是函数。
③错误。$$y=2x \ (x \in \mathbb{N})$$的图象是离散的点，不是直线。
④错误。$$f(x) = \frac{x^2}{x}$$定义域为$$x \neq 0$$，$$g(x) = x$$定义域为$$\mathbb{R}$$，定义域不同。
综上，正确的有0个。
正确答案：A
3. 解析：判断相等函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$f(x) = x$$与$$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$，对应关系不同。
B选项：$$f(x) = 1$$定义域为$$\mathbb{R}$$，$$g(x) = (x-1)^0$$定义域为$$x \neq 1$$，定义域不同。
C选项：$$f(x) = \frac{(\sqrt{x})^2}{x} = 1 \ (x > 0)$$，$$g(x) = \frac{x}{(\sqrt{x})^2} = 1 \ (x > 0)$$，定义域和对应关系均相同。
D选项：$$f(x) = \frac{x^2-9}{x+3} = x-3 \ (x \neq -3)$$，$$g(x) = x-3$$定义域为$$\mathbb{R}$$，定义域不同。
正确答案：C
4. 解析：逐组分析：
(1) $$y_1 = \frac{(x+3)(x-5)}{x+3}$$定义域为$$x \neq -3$$，$$y_2 = x-5$$定义域为$$\mathbb{R}$$，不同。
(2) $$y_1 = \sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$$定义域为$$x \geq 1$$，$$y_2 = \sqrt{(x+1)(x-1)}$$定义域为$$x \geq 1$$或$$x \leq -1$$，不同。
(3) $$f(x) = x$$与$$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$，对应关系不同。
(4) $$f(x) = \sqrt[3]{x^4 - x^3} = x\sqrt[3]{x-1}$$，$$F(x) = x\sqrt{x-1}$$，对应关系不同。
综上，同一函数的有0组。
正确答案：A
5. 解析：判断同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$y = \log_2 2^x = x$$，与自身为同一函数。
B选项：$$y = \arcsin(\sin x)$$与$$y = \sin(\arcsin x)$$定义域和对应关系均不同。
C选项：$$y = x$$与$$y = \arccos(\cos x)$$（后者为周期函数，不完全等于$$y = x$$）。
D选项：$$y = x$$与$$y = x^2$$在$${0,1}$$上对应关系不同。
正确答案：A
6. 解析：判断同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$f(x) = |x|$$与$$g(x) = \sqrt{x^3}$$（$$x \geq 0$$时$$g(x) = x^{3/2}$$），对应关系不同。
B选项：$$f(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$与$$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$，完全相同。
C选项：$$f(x) = x^0 = 1 \ (x \neq 0)$$与$$g(x) = \frac{x}{x} = 1 \ (x \neq 0)$$，相同。
D选项：$$f(x) = x-1$$与$$g(x) = \sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$$，对应关系不同。
正确答案：B、C
7. 解析：判断同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$y = \sqrt{x^4} = x^2$$与$$y = (\sqrt{x})^4 = x^2$$，但前者定义域为$$\mathbb{R}$$，后者为$$x \geq 0$$，不同。
B选项：$$y = f(x)$$与$$y = f(x+1)$$，对应关系不同。
C选项：$$y = \sqrt{x^2 + x}$$定义域为$$x \leq -1$$或$$x \geq 0$$，$$y = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x+1}$$定义域为$$x \geq 0$$，不同。
D选项：$$y = \lg x - 2$$与$$y = \lg \frac{x}{100} = \lg x - 2$$，定义域和对应关系均相同。
正确答案：D
8. 解析：判断与$$y = x$$为同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
(1) $$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，对应关系不同。
(2) $$y = \log_a a^x = x$$，相同。
(3) $$y = a^{\log_a x} = x \ (x > 0)$$，定义域不同。
(4) $$y = \sqrt{x^3} = x^{3/2}$$，对应关系不同。
(5) $$y = \sqrt[n]{x^n} = |x|$$（$$n$$为偶数时），对应关系不同。
综上，(2)正确。
正确答案：B
9. 解析：判断同一函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$y = x^0 = 1 \ (x \neq 0)$$与$$y = 1$$（定义域$$\mathbb{R}$$），不同。
B选项：$$y = x$$与$$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，对应关系不同。
C选项：$$y = x$$与$$y = \sqrt[3]{x^3} = x$$，完全相同。
D选项：$$y = |x|$$与$$y = \frac{x^2}{x} = x \ (x \neq 0)$$，不同。
正确答案：C
10. 解析：判断相等函数需满足定义域和对应关系完全相同。
A选项：$$f(x) = \frac{(\sqrt{x})^2}{x} = 1 \ (x > 0)$$，$$g(x) = \frac{x}{(\sqrt{x})^2} = 1 \ (x > 0)$$，相同。
B选项：$$f(x) = 1$$定义域为$$\mathbb{R}$$，$$g(x) = (x-1)^0$$定义域为$$x \neq 1$$，不同。
C选项：$$f(x) = x$$与$$g(x) = \sqrt{x^2} = |x|$$，对应关系不同。
D选项：$$f(x) = \log_2 2^x = x$$定义域为$$\mathbb{R}$$，$$g(x) = 2^{\log_2 x} = x$$定义域为$$x > 0$$，不同。
正确答案：A