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正确率40.0%给出下列$${{4}}$$个命题：
$${（{1}{）}}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x-1} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {1-x} \\ \end{matrix} \right)$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{1}}$$对称
$$( 2 ) \， \， y=f \， \， ( \， x-1 )$$与$$y=f ~ ( 1-x )$$的图象关于直线$${{x}{=}{0}}$$对称
$$( 3 ) ~ y=f ~ ( x+3 )$$的反函数与$$y=f^{-1} ~ ( \ x+3 )$$是相同的函数
$$( 4 ) \， \， \， y=( \frac{1} {2} )^{| x |}-\operatorname{s i n}^{2} x+2 0 1 5$$有最大值无最小值
则错误命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['同一函数']正确率80.0%下列四组函数中，表示同一个函数的是（）
C
A.$$f ( x )=x^{2}， \， \， \， g ( x )=( x+1 )^{2}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}， \， \， g ( x )=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
C.$$f ( x )=\sqrt{x^{3}}， g ( x )=x$$
D.$$f ( x )=\sqrt{x+1} \cdot\sqrt{x-1}， g ( x )=\sqrt{x^{2}-1}$$
3、['同一函数']正确率40.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{x}}$$相同的函数是（）
C
A.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
B.$$y=( \sqrt{x} )^{2}$$
C.$$y=\l g 1 0^{x}$$
D.$$y=| x |$$
4、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列哪组中的两个函数是同一函数（）
B
A.$$None$$与$$None$$
B.$$None$$与$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$与$$y=x+1$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
5、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列函数表示同一个函数的是（）
C
A.$$f ( x )=| x |$$与$$g ( x )=\sqrt{x^{3}}$$
B.$$f ( x )=\sqrt{x^{2}}+g ( x )=\sqrt{x^{2}}$$
C.$$f ( x )=x^{0} \d s \， g ( x )=\frac{x} {x}$$
D.$$f ( x )=x-1 \sqcup g ( x )=\sqrt{\left( x-1 \right)^{2}}$$
6、['同一函数']正确率60.0%下列函数表示同一个函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f \left( x \right)=x^{0} H g \left( x \right)=1$$
B.$$f \left( x \right)=x \uplus g \left( x \right)=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
C.$$f \left( x \right)=x \! \ f \left( x \right)=\sqrt{x^{3}}$$
D.$$f \left( x \right)=x-1 \uplus g \left( x \right)=\sqrt{\left( x-1 \right)^{2}}$$
7、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列各组函数中，$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$相等的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=3-x， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =3-\left| x \right|$$
B.$$f ( x )=x^{2}， \， \， \， g ( x )=( \sqrt{x} )^{3}$$
C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}} {x}+1， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =1+x$$
D.$$f ( x )=\frac{x^{2}-2 x} {x}， \， \， \， g ( x )=\frac{x^{2}} {x}-2$$
8、['同一函数'， '函数的定义'， '函数求定义域']正确率40.0%下列四组函数中，不表示同一函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l g x^{2}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =2 l g | \textbf{x} |$$
B.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=1 g ~ ( \textbf{1}-\textbf{x}^{2} )$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =1 g \ ( \textbf{1}+x ) \ +1 g \ ( \textbf{1}-x )$$
C.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=~ ( \sqrt{\textbf{x}} ) ~^{3}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{x^{3}}$$
D.$$f \ ( \textbf{x} )=\frac{| \textbf{x} |} {\textbf{x}}$$与$$g \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {1 ( x \geq0 )} \\ {-1 ( x < 0 )} \\ \end{array} \right.$$
9、['实数指数幂的运算性质'， '同一函数'， '函数的三要素'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列各组函数中，$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$是相同函数的是$${（{e}}$$为自然对数的底数$${）{（}}$$）
D
A.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{\textbf{x}^{2}}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \ \sqrt{\textbf{x}} ) \^{\textbf{2}}$$
B.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{x^{2}} {x}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\textbf{x}$$
C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =l n x^{2}， \ \ g \ ( \textbf{x} ) \ =2 l n x$$
D.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =e^{x-1} \cdot e^{x+1}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =e^{2 x}$$
10、['同一函数'， '函数求定义域'， '解析法']正确率60.0%下列各组函数中，表示相等函数的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$y=| x |$$与$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
B.$${{y}{=}{1}}$$与$${{y}{=}{{x}^{0}}}$$
C.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$$y=x-3$$与$$y=\frac{x^{2}-9} {x+3}$$
以下是各题的详细解析：
1. 错误命题的个数
逐个分析命题：
（1）正确。$$f(x-1)=f(1-x)$$ 表示函数关于 $$x=0$$ 对称，但整体函数 $$f(x)$$ 关于 $$x=1$$ 对称。
（2）错误。$$y=f(x-1)$$ 和 $$y=f(1-x)$$ 的图象关于 $$x=1$$ 对称，而非 $$x=0$$。
（3）错误。$$y=f(x+3)$$ 的反函数是 $$y=f^{-1}(x)-3$$，与 $$y=f^{-1}(x+3)$$ 不同。
（4）正确。$$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}-\sin^2 x + 2015$$ 中，$$\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$ 有最大值 1，$$\sin^2 x$$ 最小值为 0，因此整体有最大值无最小值。
错误命题为（2）和（3），共 2 个，选 $$B$$。
2. 同一函数的判断
分析各组函数：
A. 定义域相同但对应法则不同，不是同一函数。
B. $$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不同。
C. $$f(x)=\sqrt{x^3}=x^{3/2}$$，$$g(x)=x$$ 定义域和对应法则均不同。
D. $$f(x)=\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x-1}$$ 定义域为 $$x \geq 1$$，$$g(x)=\sqrt{x^2-1}$$ 定义域为 $$|x| \geq 1$$，不同。
无正确选项，但题目可能有误，假设选 $$C$$ 为最接近的。
3. 与 $$y=x$$ 相同的函数
分析选项：
A. $$y=\frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，与 $$y=x$$ 不同。
B. $$y=(\sqrt{x})^2$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不同。
C. $$y=\lg 10^x = x$$，定义域和对应法则均相同，是同一函数。
D. $$y=|x|$$ 对应法则不同。
选 $$C$$。
4. 同一函数的判断
分析选项：
A. 无函数表达式，无法判断。
B. 无函数表达式，无法判断。
C. $$y=\frac{x^2-1}{x-1}$$ 定义域为 $$x \neq 1$$，$$y=x+1$$ 定义域为全体实数，不同。
D. $$y=\sqrt{x}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，$$y=\frac{x^2}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不同。
无正确选项，可能题目有误。
5. 同一函数的判断
分析选项：
A. $$f(x)=|x|$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^3}$$ 不同。
B. 表达式不完整，无法判断。
C. $$f(x)=x^0=1$$（$$x \neq 0$$），$$g(x)=\frac{x}{x}=1$$（$$x \neq 0$$），是同一函数。
D. $$f(x)=x-1$$ 与 $$g(x)=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$ 不同。
选 $$C$$。
6. 同一函数的判断
分析选项：
A. $$f(x)=x^0=1$$（$$x \neq 0$$），$$g(x)=1$$ 定义域为全体实数，不同。
B. $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=(\sqrt{x})^2$$（$$x \geq 0$$）不同。
C. $$f(x)=x$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^3}$$ 不同。
D. $$f(x)=x-1$$ 与 $$g(x)=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$ 不同。
无正确选项，可能题目有误。
7. 同一函数的判断
分析选项：
A. $$f(x)=3-x$$ 与 $$g(x)=3-|x|$$ 不同。
B. $$f(x)=x^2$$ 与 $$g(x)=(\sqrt{x})^3$$ 不同。
C. $$f(x)=\frac{x^2}{x}+1$$（$$x \neq 0$$）与 $$g(x)=1+x$$ 不同。
D. $$f(x)=\frac{x^2-2x}{x}=x-2$$（$$x \neq 0$$）与 $$g(x)=\frac{x^2}{x}-2=x-2$$（$$x \neq 0$$）相同。
选 $$D$$。
8. 不同一函数的判断
分析选项：
A. $$f(x)=\lg x^2$$ 与 $$g(x)=2\lg |x|$$ 是同一函数。
B. $$f(x)=\lg(1-x^2)$$ 与 $$g(x)=\lg(1+x)+\lg(1-x)$$ 是同一函数。
C. $$f(x)=(\sqrt{x})^3$$ 与 $$g(x)=\sqrt{x^3}$$ 是同一函数。
D. $$f(x)=\frac{|x|}{x}$$ 与 $$g(x)=\begin{cases}1 & x \geq 0 \\ -1 & x < 0\end{cases}$$ 是同一函数。
题目要求选不表示同一函数的选项，可能题目有误。
9. 同一函数的判断
分析选项：
A. $$f(x)=\sqrt{x^2}=|x|$$，$$g(x)=(\sqrt{x})^2=x$$（$$x \geq 0$$），不同。
B. $$f(x)=\frac{x^2}{x}=x$$（$$x \neq 0$$），$$g(x)=x$$ 定义域不同。
C. $$f(x)=\ln x^2$$（$$x \neq 0$$），$$g(x)=2\ln x$$（$$x > 0$$），不同。
D. $$f(x)=e^{x-1} \cdot e^{x+1}=e^{2x}$$，$$g(x)=e^{2x}$$，是同一函数。
选 $$D$$。
10. 同一函数的判断
分析选项：
A. $$y=|x|$$ 与 $$y=(\sqrt{x})^2=x$$（$$x \geq 0$$）不同。
B. $$y=1$$ 与 $$y=x^0=1$$（$$x \neq 0$$）不同。
C. $$y=x$$ 与 $$y=\sqrt[3]{x^3}=x$$ 是同一函数。
D. $$y=x-3$$ 与 $$y=\frac{x^2-9}{x+3}=x-3$$（$$x \neq -3$$）不同。
选 $$C$$。