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正确率80.0%svg异常，非svg图片
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
2、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列哪组中的两个函数是同一函数（）
B
A.$$y=\sqrt{( x+1 )^{2}}$$与$$y=( \sqrt{x+1} )^{2}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{4}}}}$$与$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
C.$$y=\frac{x^{2}-1} {x-1}$$与$$y=x+1$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
3、['交集'， '判断元素与集合的关系'， '函数的定义']正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$，记$$A=\left\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} \right. \left| y=f \left( x \right) \right. \left. \right\}， . B=\left\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} | x=0， \ y \in R \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的元素个数$${（{（}}$$）
A
A.至多一个元素
B.至少一个元素
C.一个元素
D.没有元素
4、['同一函数'， '函数的定义']正确率60.0%下列四组函数中，函数$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$表示同一个函数的是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| x |， ~ g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
B.$$f^{\left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)}=2 x， \ g^{\left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)}=\frac{2 x^{2}} {x}$$
C.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\textbf{x}， \ g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{\textbf{x}^{2}}$$
D.$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=x， ~ g ~ ( \textbf{x} ) ~=\sqrt{x^{3}}$$
5、['函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=e^{| x |}， \， \， \， g ( x )=a x^{2}-x ( a \in R )$$，若$$f ( g ( 1 ) )=1$$，则$${{a}}$$的值为 （）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['函数的定义'， '函数求定义域']正确率40.0%下列各组函数中，表示同一函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{4}}}}$$与$$y=~ ( \sqrt{x} ) ~^{4}$$
B.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1} {\left| x \right|}$$与$$g^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\frac{1} {\sqrt{x^{2}}}$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sqrt{x} \cdot\sqrt{x+1}$$与$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\sqrt{x^{2}+x}$$
8、['函数的定义']正确率60.0%对于函数$$y=f ~ ( x )$$，以下说法正确的有（）
$${①{y}}$$是$${{x}}$$的函数；
$${②}$$对于不同的$${{x}{，}{y}}$$的值也不同；
$$\odot f \left( a \right)$$表示当$${{x}{=}{a}}$$时函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值，是一个常量；
$$\textcircled{4} \textit{f} ( \textbf{x} )$$一定可以用一个具体的式子表示出来．
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['函数的最大(小)值'， '函数的定义']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{D}}$$，若对于任意$$a， b， c \in D， f ( a )， f ( b )， f ( c )$$分别为某个三角形的边长，则称$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{“}}$$三角形函数$${{”}}$$。给出下列四个函数：
$$①$$；
$$\odot f ( x )=\frac{1-\operatorname{c o s} x} {\operatorname{s i n} x} ; \， \oplus f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+2 \sqrt{3} \mathrm{c o s}^{2} x， x \in[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$．
其中为$${{“}}$$三角形函数$${{”}}$$的数是($${{)}}$$．
D
A.$${②{③}}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{④}}$$
题目1：svg异常，非svg图片。选项为A.$${{1}}$$个、B.$${{2}}$$个、C.$${{3}}$$个、D.$${{4}}$$个。由于题目描述不完整，无法提供解析。
题目2：判断同一函数。同一函数需定义域和对应法则完全相同。
A. $$y=\sqrt{{(x+1)^2}}$$ 与 $$y=(\sqrt{{x+1}})^2$$：前者定义域为R，值域为$$[0,+\infty)$$；后者定义域为$$x \geq -1$$，且$$x+1 \geq 0$$。定义域不同，不是同一函数。
B. $$y=\sqrt{{x^4}}$$ 与 $$y=x^2$$：$$\sqrt{{x^4}}=|x^2|=x^2$$（因$$x^2 \geq 0$$），两者定义域均为R，对应法则相同，是同一函数。
C. $$y=\frac{{x^2-1}}{{x-1}}$$ 与 $$y=x+1$$：前者定义域为$$x \neq 1$$，后者定义域为R。定义域不同，不是同一函数。
D. $$y=\sqrt{{x}}$$ 与 $$y=\frac{{x^2}}{{x}}$$：前者定义域为$$x \geq 0$$，后者定义域为$$x \neq 0$$。定义域不同，不是同一函数。
答案：B
题目3：已知$$A=\{(x,y)|y=f(x)\}$$，$$B=\{(x,y)|x=0,y \in R\}$$，求$$A \cap B$$元素个数。
$$A$$是函数$$f(x)$$图像上的点集，$$B$$是y轴上的点集。交集为$$(0,f(0))$$，即函数在x=0处的点。由于函数定义，每个x对应唯一y，因此交集至多一个元素（若0在定义域内则有一个元素，否则为空集）。
答案：A. 至多一个元素
题目4：判断$$f(x)$$与$$g(x)$$是否为同一函数。
A. $$f(x)=|x|$$，$$g(x)=(\sqrt{{x}})^2$$：前者定义域R，后者定义域$$x \geq 0$$。定义域不同。
B. $$f(x)=2x$$，$$g(x)=\frac{{2x^2}}{{x}}$$：前者定义域R，后者定义域$$x \neq 0$$。定义域不同。
C. $$f(x)=x$$，$$g(x)=\sqrt{{x^2}}$$：$$\sqrt{{x^2}}=|x|$$，与$$f(x)=x$$对应法则不同（例如x=-1时，f(-1)=-1，g(-1)=1）。
D. $$f(x)=x$$，$$g(x)=\sqrt{{x^3}}$$：前者定义域R，后者要求$$x^3 \geq 0$$即$$x \geq 0$$。定义域不同。
所有选项均不是同一函数，但题目要求选择表示同一个函数的，因此可能无正确选项，或需检查题目。根据标准，无正确选项，但B中若化简$$g(x)=2x$$（x≠0），与f(x)定义域不同，故不成立。
答案：无正确选项（但题目设计可能有误，通常此类题有一个正确）
题目5：已知$$f(x)=e^{{|x|}}$$，$$g(x)=ax^2-x$$，且$$f(g(1))=1$$，求a。
计算：$$g(1)=a(1)^2-1=a-1$$。
$$f(g(1))=e^{{|g(1)|}}=e^{{|a-1|}}$$。
设$$e^{{|a-1|}}=1$$，由于$$e^0=1$$，因此$$|a-1|=0$$，即$$a-1=0$$，$$a=1$$。
答案：A. $$1$$
题目6：判断同一函数。
A. $$y=\sqrt{{x^4}}$$ 与 $$y=(\sqrt{{x}})^4$$：$$\sqrt{{x^4}}=x^2$$（x∈R），$$(\sqrt{{x}})^4=x^2$$但定义域为$$x \geq 0$$。定义域不同。
B. $$y=\sqrt[3]{{x^3}}$$ 与 $$y=\frac{{x^2}}{{x}}$$：$$\sqrt[3]{{x^3}}=x$$（x∈R），$$\frac{{x^2}}{{x}}=x$$但定义域为$$x \neq 0$$。定义域不同。
C. $$f(x)=\frac{{1}}{{|x|}}$$ 与 $$g(x)=\frac{{1}}{{\sqrt{{x^2}}}}$$：$$\sqrt{{x^2}}=|x|$$，因此$$g(x)=\frac{{1}}{{|x|}}$$，与f(x)完全相同（定义域均为$$x \neq 0$$）。是同一函数。
D. $$f(x)=\sqrt{{x}} \cdot \sqrt{{x+1}}$$ 与 $$g(x)=\sqrt{{x^2+x}}$$：前者定义域为$$x \geq 0$$且$$x+1 \geq 0$$（即$$x \geq 0$$），后者要求$$x^2+x \geq 0$$即$$x \leq -1$$或$$x \geq 0$$。定义域不同。
答案：C
题目8：判断函数说法正确性。
① y是x的函数：正确，函数定义。
② 对于不同的x，y的值也不同：错误，如常数函数或$$f(x)=x^2$$中f(1)=f(-1)=1。
③ $$f(a)$$表示x=a时的函数值，是常量：正确，对于固定a，f(a)是确定值。
④ $$f(x)$$一定可以用具体式子表示：错误，函数可用多种方式定义（如图像、表格），不一定有解析式。
正确个数：2个（①和③）。
答案：B. $$2$$个
题目9：判断"三角形函数"，即对任意a,b,c∈D，f(a),f(b),f(c)可构成三角形边长（需满足两边之和大于第三边）。
函数未完整给出，但基于常见题型分析：
通常$$f(x)=1$$（常数函数）满足，因任意三个1构成等边三角形。
$$f(x)=\frac{{1-\cos x}}{{\sin x}}$$化简为$$\tan \frac{{x}}{{2}}$$，在定义域内值域为(0,1)，任意三值可能不满足三角不等式（如都接近0）。
$$f(x)=\sin 2x+2\sqrt{{3}}\cos^2 x$$可化简，在$$[0,\frac{{\pi}}{{4}}]$$值域为[√3, 1+√3]，可能满足。
由于函数描述不完整，无法准确判断，但根据选项模式，常选A.②③或类似。
答案：基于常见结果，可能为A.②③