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正确率80.0%设函数$${{y}{=}{\sqrt {{9}{−}{{x}^{2}}}}}$$的定义域为$${{A}}$$，函数$$y=\operatorname{l n} ( 3-x )$$的定义域为$${{B}}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
A.$$(-\infty， 3 )$$
B.$${{(}}$$一$${{8}}$$，$${{−}{3}{)}}$$
C.$${{\{}{3}{\}}}$$
D.$$[-3， 3 )$$
2、['函数的三要素']正确率60.0%若函数$$f ( 2 x-1 )$$的定义域为$$[-1， ~ 1 ]，$$则函数$$y=\frac{f ( x-1 )} {\sqrt{x+1}}$$的定义域为（）
A
A.$$(-1， ~ 2 ]$$
B.$$[ 0， \ 2 ]$$
C.$$[-1， ~ 2 ]$$
D.$$( 1， \ 2 ]$$
4、['函数的三要素'， '幂函数']正确率80.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$( 3， \frac{1} {9} )$$，则其定义域为$${{(}{)}}$$
A.$$\{x | x \in R， x > 0 \}$$
B.$$\{x | x \in R， x < 0 \}$$
C.$$\{x | x \in R，$$且$${{x}{≠}{0}{\}}}$$
D.$${{R}}$$
5、['函数的三要素']正确率40.0%取整函数：$${{[}{x}{]}{=}}$$不超过$${{x}}$$的最大整数，如$$[-2. 6 ]=-3$$，$$[ 3. 5 ]=3$$，已知函数$$f ( x )=\frac{( x+1 )^{2}} {x^{2}+1}-\frac{1} {3}$$，则函数$$y=[ f ( x ) ]$$的值域是$${{(}{)}}$$
A.$$\{-1， 0， 1 \}$$
B.$$\{0， 1， 2 \}$$
C.$$\{0， 1 \}$$
D.$$\{-1， 0， 1， 2 \}$$
6、['复合函数的单调性判定'， '函数的三要素'， '函数的单调区间']正确率40.0%函数$$y=\sqrt{-x^{2}+4 x-3}$$的单调增区间是（）
C
A.$$[ 1， ~ 3 ]$$
B.$$[ 2， \ 3 ]$$
C.$$[ 1， \ 2 ]$$
D.$$(-\infty， \ 2 ]$$
7、['函数求值域'， '函数的三要素'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=( x-2 )^{2}， \， \， \， x \in(-1， \， \， 3 )$$的值域是 （）
B
A.$$( 1， ~ 4 )$$
B.$$[ 0， \ 9 )$$
C.$$[ 0， \ 9 ]$$
D.$$[ 1， ~ 4 )$$
8、['函数的三要素']正确率80.0%已知函数$$y=( \operatorname{l o g}_{2} x )^{2}-3 \operatorname{l o g}_{2} x+6$$，在$$x \in[ 2， 4 ]$$上的值域为$${{(}{)}}$$
A.$$[ \frac{1 5} {4}， 4 ]$$
B.$$[ 4， 6 ]$$
C.$$[ \frac{1 5} {4}， 6 ]$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 3 ]$$
9、['同一函数'， '函数的三要素']正确率60.0%下列哪组中的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$相等$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=x^{2}$$，$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{4}}}$$
B.$$f ( x )=x+1， \ g ( x )=\frac{x^{2}} {x}+1$$
C.$$f ( x )=x， ~ g ( x )=$$$${^{3}\sqrt {{x}^{3}}}$$
D.$$f ( x )=\sqrt{\left( x+1 \right) \left( x+2 \right)}， \， \， \， g ( x )=\sqrt{x+1} \sqrt{x+2}$$
10、['同一函数'， '函数的三要素'， '函数的定义'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%下列各组选项中，表示相同函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{x}}$$与$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{y}{=}{x}}$$与$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$与$${{s}{=}{{t}^{2}}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{x}{+}{1}}}{\sqrt {{x}{−}{1}}}}$$与$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{1}}}}$$
1. 函数$$y=\sqrt{{9-x^2}}$$定义域：$$9-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 9 \Rightarrow -3 \leq x \leq 3$$，即$$A=[-3,3]$$
函数$$y=\ln(3-x)$$定义域：$$3-x > 0 \Rightarrow x < 3$$，即$$B=(-\infty,3)$$
交集：$$A \cap B = [-3,3)$$，选D
2. $$f(2x-1)$$定义域为$$[-1,1]$$，即$$-1 \leq x \leq 1$$
令$$t=2x-1$$，则$$-3 \leq t \leq 1$$，故$$f(x)$$定义域为$$[-3,1]$$
对于$$y=\frac{{f(x-1)}}{{\sqrt{{x+1}}}}$$：
分母要求：$$x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$$
$$f(x-1)$$要求：$$-3 \leq x-1 \leq 1 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2$$
综合得：$$-1 < x \leq 2$$，即$$(-1,2]$$，选A
4. 设幂函数$$f(x)=x^a$$，过点$$(3,\frac{{1}}{{9}})$$
代入得：$$3^a=\frac{{1}}{{9}}=3^{-2} \Rightarrow a=-2$$
故$$f(x)=x^{-2}=\frac{{1}}{{x^2}}$$，定义域为$$x \neq 0$$，选C
5. 化简函数：$$f(x)=\frac{{(x+1)^2}}{{x^2+1}}-\frac{{1}}{{3}}=\frac{{x^2+2x+1}}{{x^2+1}}-\frac{{1}}{{3}}$$
求值域范围：令$$t=x^2 \geq 0$$，分析极值
当$$x=0$$时，$$f(0)=1-\frac{{1}}{{3}}=\frac{{2}}{{3}}$$
当$$x \to \pm\infty$$时，$$f(x) \to 1-\frac{{1}}{{3}}=\frac{{2}}{{3}}$$
求导得最小值约$$-0.2$$，最大值约$$1.2$$
故$$f(x) \in (-0.2, 1.2)$$，取整后值为$$-1, 0, 1$$，选A
6. 函数$$y=\sqrt{{-x^2+4x-3}}$$，根号内：$$-x^2+4x-3 \geq 0 \Rightarrow x^2-4x+3 \leq 0 \Rightarrow 1 \leq x \leq 3$$
配方：$$-(x-2)^2+1$$，开口向下抛物线，对称轴$$x=2$$
在$$[1,3]$$区间内，函数在$$[1,2]$$递增，$$[2,3]$$递减
故单调增区间为$$[1,2]$$，选C
7. 函数$$f(x)=(x-2)^2$$，$$x \in (-1,3)$$
对称轴$$x=2$$，最小值$$f(2)=0$$
端点：$$f(-1)=9$$，$$f(3)=1$$（但$$x=3$$不在开区间内）
值域为$$[0,9)$$，选B
8. 函数$$y=(\log_2 x)^2-3\log_2 x+6$$，令$$t=\log_2 x$$
$$x \in [2,4] \Rightarrow t \in [1,2]$$
二次函数$$y=t^2-3t+6$$，对称轴$$t=1.5$$
端点值：$$t=1$$时$$y=4$$，$$t=2$$时$$y=4$$，最小值$$t=1.5$$时$$y=3.75=\frac{{15}}{{4}}$$
值域为$$[\frac{{15}}{{4}},4]$$，选A
9. 判断函数相等需定义域和对应法则相同：
A：$$f(x)=x^2$$定义域$$R$$，$$g(x)=(\sqrt{{x}})^4=x^2$$但定义域$$x \geq 0$$，不相等
B：$$f(x)=x+1$$定义域$$R$$，$$g(x)=\frac{{x^2}}{{x}}+1=x+1$$但定义域$$x \neq 0$$，不相等
C：$$f(x)=x$$定义域$$R$$，$$g(x)=\sqrt[3]{{x^3}}=x$$定义域$$R$$，相等
D：$$f(x)=\sqrt{{(x+1)(x+2)}}$$定义域$$x \leq -2$$或$$x \geq -1$$，$$g(x)=\sqrt{{x+1}}\sqrt{{x+2}}$$定义域$$x \geq -1$$，不相等
选C
10. 判断相同函数：
A：$$y=x$$与$$y=\sqrt{{x^2}}=|x|$$，对应法则不同
B：$$y=x$$与$$y=\frac{{x^2}}{{x}}=x$$但定义域$$x \neq 0$$，不相等
C：$$y=x^2$$与$$s=t^2$$，定义域和对应法则相同，是相同函数
D：$$y=\sqrt{{x+1}}\sqrt{{x-2}}$$定义域$$x \geq 2$$，$$y=\sqrt{{x^2-1}}$$定义域$$x \leq -1$$或$$x \geq 1$$，不相等
选C